Een van die mees intrigerende wiskundige konsepte, die Möbius (ook gespel Mobius of Moebius) strook is 'n oneindige lus, met 'n eensydige oppervlak sonder grense. Dit het verskeie kunswerke, letterkunde, tegnologie en selfs magie geïnspireer, wat dit 'n intrige en veelsydige simbool maak. Hier is 'n nader kyk na die geheimenisse van hierdie simbool en die betekenis daarvan vandag.

Geskiedenis van die Möbiusstrook

Daar word soms na verwys as 'n gedraaide silinder of a Möbius-band , die Möbius-strook is vernoem na August Ferdinand Möbius, 'n teoretiese sterrekundige en Duitse wiskundige wat dit in 1858 ontdek het. Hy het waarskynlik die konsep teëgekom terwyl hy gewerk het aan die meetkundige teorie van veelvlakke, 'n driedimensionele voorwerp gemaak van 'n veelhoek. Die simbool is 'n paar maande tevore onafhanklik ondersoek deur Johann Benedict Listing, 'n ander Duitse wiskundige, maar hy het sy werk eers in 1861 gepubliseer. Dit het August Mobius die eerste in die wedloop gemaak en daarom is die simbool na hom vernoem.

Die Möbius-strook word geskep met 'n gedraaide strook papier met saamgevoegde punte. Dit is eensydig en het net 'n enkele aaneenlopende oppervlak, wat nie gedefinieer kan word as binne of buite in vergelyking met 'n tipiese tweesydige lus nie.

The Mysteries van die Möbiusstrook

In 'n gewone tweesydige lus (met 'n binne- en buitekant), kan 'n mier van die begin af kruipwys en bereik die punte slegs een keer , hetsy aan die bokant of die onderkant—maar nie aan beide kante nie. In 'n eensydige Möbius-strook moet 'n mier twee keer kruip om terug te keer na waar hy begin het.

Die meeste mense raak gefassineer wanneer die strook in helftes verdeel word. Tipies sal die sny van 'n gewone tweesydige strook langs die middel tot twee stroke van dieselfde lengte lei. Maar in 'n eensydige Möbius-strook sal dit tot gevolg hê dat een strook twee keer so lank is as die eerste.

Aan die ander kant, as 'n Möbius-strook in die lengte gesny word en dit in drie gelyke dele verdeel, sal dit lei tot twee ineengevlegde ringe—een korter strook binne-in 'n langer strook.

Verward? Dit is die beste om dit in aksie te sien. Hierdie video demonstreer hierdie konsepte baie mooi.

Betekenis en simboliek van die Möbiusstrook

Afgesien van teoretiese wiskunde, is die Möbius-strook het simboliese betekenis in verskeie kunswerke en filosofie gekry. Hier is 'n paar van figuurlike interpretasies op die simbool:

• 'n Simbool van Oneindigheid – In meetkundige en artistieke benaderings word Möbius-strook uitgebeeld met een kant en 'n nimmereindigende pad langs sy oppervlak. Dit demonstreer oneindigheid en eindeloosheid.

• 'n Simbool van eenheid en nie-dualiteit – Die ontwerp van Möbius-strook wys dat die twee kante, waarna verwys word as binnekant en buite, is saamgevoeg eneen kant geword. Ook in verskeie kunswerke, soos die Mobius Strip I , lyk dit of die wesens mekaar jaag, maar hulle is in 'n sekere sin verenig, in 'n eindelose lint verbind. Dit simboliseer eenheid en eenheid en die konsep dat ons almal op dieselfde pad is.

• 'n Voorstelling van die heelal – Net soos die Möbius-strook, ruimte en tyd in die heelal blyk nie met mekaar verbind te wees nie, maar daar is geen skeiding nie aangesien albei die kosmos vorm. Trouens, alle bestaande materie en ruimte word as 'n geheel beskou. In popkultuur is tydreise na die verlede of toekoms algemeen, al is daar geen bewyse dat dit moontlik is nie. Die Möbius-strook het 'n onderwerp geword in Avengers: Endgame , toe 'n span superhelde beplan het om terug te gaan in tyd. Metafories gesproke het hulle verwys na die terugkeer na 'n tydstip, wat soortgelyk is aan die bekende eksperiment van 'n mier wat terugkeer na waar dit begin het.

• Futility and Entrapment – Die strook kan ook die negatiewe konsep van futiliteit en vasgevang wees oordra. Alhoewel dit dalk lyk asof jy iewers kom en vordering maak, is jy in werklikheid in 'n lus, baie soos om op 'n trapmeul te loop. Dit simboliseer 'n hopeloosheid, 'n rotresies waaruit meeste mense nooit ontsnap nie.

Die Möbiusstrook en Topologie

Die ontdekking van die Mobiusstrook het gelei tot nuwe maniere om die natuurlike wêreld bestudeer,veral topologie , 'n tak van wiskunde wat handel oor die eienskappe van 'n geometriese voorwerp wat nie deur vervormings beïnvloed word nie. Die Mobius-strook het die konsep geïnspireer van die Klein-bottel met een kant, wat nie 'n vloeistof kan hou nie, aangesien daar geen binne of buite is nie.

Die konsep in antieke mosaïeke

Die konsep van wiskundige oneindigheid het by die Grieke begin omstreeks 6de eeu v.G.J. Alhoewel dit moontlik in vroeëre beskawings van die Egiptenare, die Babiloniërs en die Chinese aanwesig was, het die meeste van hierdie kulture met die praktiese toepassing daarvan in die daaglikse lewe gehandel – nie die konsep van oneindigheid self nie.

Die Möbius-strook is in 'n Romeinse mosaïek in Sentinum vertoon, wat teruggedateer kan word na die 3de eeu C.E. Dit het Aion uitgebeeld, 'n Hellenistiese godheid wat met tyd geassosieer word, wat binne 'n Möbius-agtige strook staan ​​wat met sterretekens versier is.

Die Mobius in Moderne Visuele Kunste

Die Möbius-strook het 'n visuele aantrekkingskrag wat kunstenaars en beeldhouers lok. In 1935 het die Switserse beeldhouer Max Bill die Endless Ribbon in Zürich geskep. Hy was egter nie bewus van die wiskundige konsep nie, aangesien sy skepping die resultaat was van die vind van 'n oplossing vir 'n hangende beeldhouwerk. Uiteindelik het hy 'n voorstander geword van die gebruik van wiskunde as 'n raamwerk van kuns.

Die konsep van die strook is ook duidelik in werke van Maurits C. Escher, 'n Nederlandse grafiese kunstenaar wat bekend is vir die ontwerp vanwiskundig-geïnspireerde afdrukke, soos mezzotints, litografieë en houtsnee. Hy het die Mobius Strip I in 1961 geskep, met 'n paar abstrakte wesens wat mekaar jaag; en die Mobius Strip II – Rooi Miere in 1963, wat miere uitbeeld wat die oneindige leer klim.

In 1946 het hy die Ruiters geskep, wat twee groepe perde uitbeeld. eindeloos om die stroke marsjeer. Maar volgens 'n boek To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite is die kuns nie 'n ware Möbius-strook nie, maar iets wat jy kan kry as jy die strook in helftes verdeel. Boonop het die uitbeelding self die kante van die strook verbind om die twee spanne perderuiters te laat ontmoet.

Ook is 'n driedubbele-draai Möbius-strook te sien op groot klipbeelde deur Keizo Ushio, 'n pionier in meetkundige beeldhouwerk. In Japan. Sy gesplete lus-beeldhouwerk bekend as Oushi Zokei 540° Twists kan gevind word by Bondi Beach, Australië en Tokiwa Park, Japan. Sy Möbius in die Ruimte beeld die strook in die ruimte uit, ingesluit in 'n lusbeeldhouwerk.

Gebruik van die Möbiusstrook Vandag

Van elektriese komponente tot vervoerbande en treinspore, die konsep van die Möbius-strook het baie praktiese toepassings. Dit is ook in tikmasjienlinte en opnamebande gebruik, en word algemeen op verskeie verpakkings aangetref as 'n simbool vir herwinning.

In juweliersware-ontwerp is die motief gewild in oorbelle,halssnoere, armbande en trouringe. Sommige is ontwerp met woorde wat op silwer of goud geskryf is, terwyl ander met edelstene besaai is. Die simboliek van die stuk maak dit 'n aantreklike ontwerp, veral as 'n geskenk vir geliefdes en vriende. Die simbool het ook 'n gewilde styl geword vir serpe in verskeie materiale en afdrukke, sowel as tatoeëermerke.

In literatuur en popkultuur word daar dikwels na die Möbius-strook verwys om intriges in wetenskapfiksie soos te regverdig. Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, en The Wall of Darkness . Daar is ook 'n Mobius Skaak , 'n speletjie-variant vir 4 spelers, sowel as LEGO-beeldhouwerke en Mobius-doolhowe.

In kort

Sedert sy ontdekking het die Möbius-strook wiskundiges en kunstenaars gefassineer en geïnspireer om meesterstukke buite die ruimte waarin ons woon te ontwerp. Die Mobius-strook het baie praktiese toepassings in die velde van wetenskap en tegnologie, sowel as 'n inspirasie in mode, juweliersware-ontwerp en popkultuur.