Една от най-интригуващите математически концепции, лентата на Мьобиус (изписвана също като Мьобиус или Моебиус), е безкраен цикъл, включващ едностранна повърхност без граници. Тя е вдъхновила различни произведения на изкуството, литературата, технологиите и дори магията, което я прави интригуващ и многостранен символ. Ето един по-подробен поглед към тайните на този символ и неговото значение днес.

История на лентата на Мьобиус

Понякога се нарича усукан цилиндър или лента на Мьобиус , лентата на Мьобиус е кръстена на Аугуст Фердинанд Мьобиус, теоретичен астроном и немски математик, който я открива през 1858 г. Той вероятно се е сблъскал с концепцията, докато е работил върху геометричната теория на полиедри, триизмерен обект, съставен от многоъгълник. Символът е изследван самостоятелно няколко месеца по-рано от Йохан Бенедикт Листинг, друг немски математик, но той публикува работата си едва през 1861 г. Това прави Август Мобиус първи в надпреварата и затова символът е наречен на негово име.

Ивицата на Мьобиус се създава с усукана хартиена лента със съединени краища. Тя е едностранна и има само една непрекъсната повърхност, която не може да се определи като вътре в или извън в сравнение с типичния двустранен цикъл.

Загадките на лентата на Мьобиус

В обикновена двустранна примка (с вътрешна и външна страна) мравка може да пропълзи от началната точка и да достигне само до краищата. веднъж , или отгоре, или отдолу, но не и от двете страни. В едностранна лента на Мьобиус мравката трябва да пълзи два пъти да се върне там, откъдето е тръгнал.

Повечето хора са очаровани, когато лентата се раздели на две. Обикновено, ако разрежете обикновена двустранна лента по средата, ще получите две ленти с еднаква дължина. Но при едностранната лента на Мьобиус ще получите една лента, два пъти по-дълга от първата.

От друга страна, ако лентата на Мьобиус бъде разрязана по дължина, разделяйки я на три равни части, ще се получат два преплетени пръстена - една по-къса лента в една по-дълга.

Объркано? Най-добре е да видите това в действие. Този видеоклип много добре демонстрира тези концепции.

Значение и символика на лентата на Мьобиус

Освен в теоретичната математика лентата на Мьобиус е придобила символично значение в различни произведения на изкуството и философията. Ето някои от образните интерпретации на символа:

• Символ на безкрайността - В геометричните и художествените подходи лентата на Мьобиус се изобразява с една страна и безкраен път по повърхността ѝ. Тя демонстрира безкрайност и безкрайност.

• Символ на единството и недвойствеността - Дизайнът на лентата на Мьобиус показва, че двете страни, които се наричат вътрешна и външна, се съединяват и се превръщат в една страна. Също така в различни произведения на изкуството, като напр. Лентата на Мобиус I , съществата сякаш се гонят едно друго, но в някакъв смисъл са обединени, свързани в безкрайна лента. Това символизира единството и единението и идеята, че всички сме на един и същи път.

• Представяне на Вселената - Подобно на лентата на Мьобиус, пространството и времето във Вселената изглеждат несвързани, но няма разделение, тъй като и двете образуват космоса. Всъщност цялата съществуваща материя и пространство се разглеждат като едно цяло. В попкултурата пътуването във времето към миналото или бъдещето е често срещано явление, въпреки че няма доказателства, че е възможно. Лентата на Мьобиус става тема в Отмъстителите: Краят на играта , когато екип от супергерои планира да се върне назад във времето. метафорично казано, те се позовават на завръщане в дадена точка от времето, което е подобно на известния експеримент на мравка, която се връща там, откъдето е тръгнала.

• Безполезност и примка - Лентата може да предаде и негативната концепция за безперспективност и попадане в капан. Въпреки че може да изглежда, че стигате до някъде и напредвате, в действителност сте в цикъл, подобно на ходене по бягаща пътека. Това символизира безнадеждност, надпревара с плъхове, от която повечето хора никога не успяват да избягат.

Лентата на Мьобиус и топологията

Откриването на лентата на Мьобиус доведе до нови начини за изучаване на природния свят, особено топология , клон на математиката, който се занимава със свойствата на геометричен обект, който не се влияе от деформации. Бутилка Klein с една страна, която не може да задържа течност, тъй като няма вътре в или извън .

Концепцията в древните мозайки

Концепцията за математическата безкрайност е създадена от гърците около VI в. пр.н.е. Макар че тя може да е присъствала в по-ранните цивилизации на египтяните, вавилонците и китайците, повечето от тези култури са се занимавали с практическата й приложимост в ежедневието - не с концепцията за безкрайност самата тя.

Ивицата на Мьобиус е изобразена на римска мозайка в Сентинум, която може да се датира от III в. пр.н.е. На нея е изобразен Айон, елинистическо божество, свързано с времето, стоящ в подобна на Мьобиус ивица, украсена със зодиакални знаци.

Мобиус в съвременните визуални изкуства

Ивицата на Мьобиус има визуална привлекателност, която привлича художници и скулптори. През 1935 г. швейцарският скулптор Макс Бил създава Безкрайна панделка в Цюрих. той обаче не е бил наясно с математическата концепция, тъй като творбата му е резултат от намирането на решение на висяща скулптура. В крайна сметка той става привърженик на използването на математиката като рамка на изкуството.

Концепцията за лентата се проявява и в творбите на Мауриц К. Ешер, холандски график, известен с проектирането на вдъхновени от математиката гравюри, като мецотинги, литографии и дърворезби. Лентата на Мобиус I от 1961 г., в която се изобразяват двойка абстрактни същества, които се преследват; и Mobius Strip II - Червени мравки от 1963 г., на която са изобразени мравки, изкачващи се по безкрайната стълба.

През 1946 г. той създава Конници , изобразяващи две групи коне, които маршируват безкрайно около лентите. но според една книга До безкрайност и отвъд: културна история на безкрайността , изкуството не е истинска лента на Мьобиус, а нещо, което може да се получи, когато разделите лентата на две. Освен това самото изображение свързва страните на лентата, за да може двата отбора конници да се срещнат.

Освен това тройно усукана лента на Мьобиус е изобразена върху големи каменни скулптури на Кейзо Ушио, пионер в геометричната скулптура в Япония. Усуквания на 540° Oushi Zokei се намират на плажа Бонди, Австралия, и в парка Токива, Япония. Мьобиус в пространството изобразява лентата в пространството, затворена в скулптура от контур.

Използване на лентата на Мьобиус днес

Концепцията за лентата на Мьобиус има многобройни практически приложения - от електрически компоненти до конвейерни ленти и влакови релси. Тя е използвана и в лентите на пишещите машини и записващите ленти и често се среща върху различни опаковки като символ за рециклиране.

В дизайна на бижута мотивът е популярен при обеци, колиета, гривни и брачни халки. Някои от тях са проектирани с думи, изписани върху сребро или злато, а други са обсипани със скъпоценни камъни. Символиката на изделието го прави атрактивен дизайн, особено като подарък за близки и приятели. Символът се е превърнал и в популярен стил за шалове от различни материали и принтове, както и зататуировки.

В литературата и попкултурата лентата на Мьобиус често се използва за обосноваване на сюжети в научната фантастика, като например Отмъстителите: Краят на играта , Метро с името Mobius, и Стената на мрака . Има и Шахмат Mobius , вариант на игра за 4 играчи, както и скулптури от LEGO и лабиринти на Мобиус.

Накратко

Откакто е открита, ивицата на Мьобиус очарова и вдъхновява математици и художници да създават шедьоври извън пространството, в което живеем. Ивицата на Мьобиус има много практически приложения в областта на науката и технологиите, както и вдъхновение в модата, дизайна на бижута и попкултурата.