Un dels conceptes matemàtics més intrigants, la franja de Möbius (també escrit Mobius o Moebius) és un bucle infinit, amb una superfície unilateral sense límits. Ha inspirat diverses obres d'art, literatura, tecnologia i fins i tot màgia, fet que el converteix en un símbol intrigant i versàtil. Aquí teniu una mirada més propera als misteris d'aquest símbol i la seva importància avui.

Història de la franja de Möbius

De vegades es coneix com a cilindre retorçat o a Banda de Möbius , la franja de Möbius va rebre el nom d'August Ferdinand Möbius, un astrònom teòric i matemàtic alemany que la va descobrir el 1858. Probablement es va trobar amb el concepte mentre treballava en la teoria geomètrica dels poliedres, un objecte tridimensional fet d'un polígon. El símbol havia estat explorat de manera independent uns mesos abans per Johann Benedict Listing, un altre matemàtic alemany, però no va publicar el seu treball fins al 1861. Això va fer que August Mobius fos el primer a la carrera i, per tant, el símbol va rebre el seu nom.

La tira de Möbius es crea amb una tira de paper retorçada amb els extrems units. És unilateral i només té una sola superfície contínua, que no es pot definir com a dins o exterior en comparació amb un bucle típic de dues cares.

Els misteris. de la franja de Möbius

En un bucle normal de dues cares (amb un interior i un exterior), una formiga podria arrossegar-se des de l'inici.apuntar i arribar als extrems només una vegada , ja sigui a la part superior o inferior, però no als dos costats. En una franja de Möbius unilateral, una formiga ha d'arrossegar dues vegades per tornar a on va començar.

La majoria de la gent queda fascinada quan la tira es divideix en meitats. Normalment, tallar una tira ordinària de dues cares al llarg del centre donarà lloc a dues tires de la mateixa longitud. Però en una cinta de Möbius unilateral, donarà com a resultat una tira el doble de llarga que la primera.

En canvi, si una cinta de Möbius es talla longitudinalment, dividint-la en tres parts iguals, donar lloc a dos anells entrellaçats: una tira més curta dins d'una tira més llarga.

Confós? El millor és veure això en acció. Aquest vídeo demostra molt bé aquests conceptes.

Significat i simbolisme de la franja de Möbius

A part de les matemàtiques teòriques, el La tira de Möbius ha adquirit un significat simbòlic en diverses obres d'art i filosofia. Aquestes són algunes de les interpretacions figuratives del símbol:

• Un símbol d'infinit - En enfocaments geomètrics i artístics, la franja de Möbius es representa amb un costat i un camí interminable al llarg la seva superfície. Demostra infinitat i infinitat.

• Un símbol d'unitat i no-dualitat - El disseny de la cinta de Möbius mostra que els dos costats, que es coneixen com a interior i fora, s'ajunten ies va convertir en un costat. A més, en diverses obres d'art, com la Mobius Strip I , les criatures semblen perseguir-se, però estan unificades en cert sentit, connectades en una cinta sense fi. Això simbolitza la unitat i la unitat i el concepte que tots anem pel mateix camí.

• Una representació de l'univers - Igual que la franja de Möbius, l'espai i el temps a l'univers sembla estar desconnectat, però no hi ha separació ja que tots dos formen el cosmos. De fet, tota la matèria i l'espai existents es consideren com un tot. A la cultura pop, els viatges en el temps al passat o al futur són habituals, tot i que no hi ha proves que sigui possible. La tira de Möbius es va convertir en un tema a Avengers: Endgame , quan un equip de superherois planejava tornar enrere en el temps. Metafòricament parlant, es referien a tornar a un punt en el temps, que és semblant a l'experiment conegut d'una formiga que torna a on va començar.

• Futilitat i atrapament – La tira també pot transmetre el concepte negatiu d'inutilitat i d'estar atrapat. Tot i que pot semblar que estàs arribant a algun lloc i avançant, en realitat, estàs en un bucle, com caminar sobre una cinta de córrer. Això simbolitza una desesperança, una cursa de rates de la qual la majoria de la gent no s'escapa mai.

La franja de Möbius i la topologia

El descobriment de la franja de Mobius va donar lloc a noves maneres de estudiant el món natural,especialment topologia , una branca de les matemàtiques que s'ocupa de les propietats d'un objecte geomètric no afectat per les deformacions. La tira de Mobius va inspirar el concepte de l' ampolla Klein amb un costat, que no pot contenir un líquid ja que no hi ha dins ni fora .

El concepte en mosaics antics

El concepte d'infinit matemàtic va començar amb els grecs al voltant del segle VI a.C. Tot i que podria haver estat present en civilitzacions anteriors dels egipcis, els babilonis i els xinesos, la majoria d'aquestes cultures tractaven la seva utilitat a la vida diària, no el concepte d' infinit en si.

La franja de Möbius figurava en un mosaic romà de Sentinum, que es pot datar del segle III d.C. Representava Aion, una deïtat hel·lenística associada amb el temps, dins d'una franja semblant a Möbius decorada amb signes del zodíac.

El Mobius en les arts visuals modernes

La franja de Möbius té un atractiu visual que atrau artistes i escultors. El 1935, l'escultor suís Max Bill va crear la Endless Ribbon a Zuric. Tanmateix, no era conscient del concepte matemàtic, ja que la seva creació va ser el resultat de trobar una solució a una escultura penjada. Finalment, es va convertir en un defensor de l'ús de les matemàtiques com a marc d'art.

El concepte de la tira també és evident en les obres de Maurits C. Escher, un artista gràfic holandès famós per dissenyargravats d'inspiració matemàtica, com ara mezzotints, litografies i xilografies. Va crear la Mobius Strip I el 1961, amb un parell de criatures abstractes que es persegueixen; i el Mobius Strip II – Red Ants l'any 1963, que representa formigues pujant per l'escala infinita.

El 1946, va crear els Horsemen , retratant dos grups de cavalls. marxant per les franges sense parar. Però segons un llibre To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , l'art no és una veritable tira de Möbius, sinó una cosa que pots aconseguir quan dividiu la tira per la meitat. A més, la pròpia representació connectava els costats de la franja per permetre que els dos equips de genets es reunissin.

A més, una banda de Möbius de triple gir apareix a les grans escultures de pedra de Keizo Ushio, pioner en l'escultura geomètrica. al Japó. Les seves escultures de bucle dividit conegudes com a Oushi Zokei 540° Twists es poden trobar a Bondi Beach, Austràlia, i Tokiwa Park, Japó. El seu Möbius a l'espai representa la franja a l'espai, tancada en una escultura de bucle.

Usos de la franja de Möbius avui en dia

Des de components elèctrics fins a cintes transportadores i vies del tren, el concepte de cinta de Möbius té moltes aplicacions pràctiques. També s'utilitzava en cintes de màquines d'escriure i cintes de gravació, i es troba habitualment en diversos embalatges com a símbol de reciclatge.

En el disseny de joies, el motiu és popular a les arracades,collarets, polseres i aliances de casament. Alguns estan dissenyats amb paraules inscrites en plata o or, mentre que d'altres estan plenes de pedres precioses. El simbolisme de la peça fa que sigui un disseny atractiu, sobretot com a regal per als éssers estimats i amics. El símbol també s'ha convertit en un estil popular per a bufandes en diversos materials i estampats, així com per als tatuatges.

En la literatura i la cultura pop, sovint es fa referència a la tira de Möbius per justificar trames de ciència ficció com Avengers: Endgame , Un metro anomenat Mobius, i The Wall of Darkness . També hi ha un Escacs Mobius , una variant de joc per a 4 jugadors, així com escultures LEGO i laberints de Mobius.

En breu

Des del seu descobriment, la franja de Möbius ha matemàtics i artistes fascinats i inspirats per dissenyar obres mestres més enllà de l'espai on vivim. La franja de Mobius té moltes aplicacions pràctiques en els camps de la ciència i la tecnologia, així com una inspiració en la moda, el disseny de joies i la cultura pop.