Jeden z nejzajímavějších matematických konceptů, Möbiův (psaný také Mobius nebo Moebius) pás, je nekonečná smyčka, která představuje jednostrannou plochu bez hranic. Inspiroval různá umělecká díla, literaturu, technologie a dokonce i magii, což z něj činí zajímavý a všestranný symbol. Zde se blíže podíváme na tajemství tohoto symbolu a jeho význam v dnešní době.

Historie Möbiova pásu

Někdy se označuje jako kroucený válec nebo Möbiův pás , Möbiova páska byla pojmenována po Augustu Ferdinandu Möbiovi, teoretickém astronomovi a německém matematikovi, který ji objevil v roce 1858. s tímto pojmem se pravděpodobně setkal, když pracoval na geometrické teorii. mnohostěny, trojrozměrný objekt tvořený mnohoúhelníkem. Tento symbol zkoumal nezávisle již o několik měsíců dříve další německý matematik Johann Benedict Listing, ale svou práci publikoval až v roce 1861. Tím se August Mobius stal prvním v tomto závodě, a proto byl symbol pojmenován po něm.

Möbiův proužek je vytvořen pomocí stočeného pásu papíru se spojenými konci. Je jednostranný a má pouze jednu souvislou plochu, kterou nelze definovat jako uvnitř nebo mimo ve srovnání s typickou oboustrannou smyčkou.

Záhady Möbiova pásu

V obyčejné oboustranné smyčce (s vnitřní a vnější stranou) by se mravenec mohl plazit z výchozího bodu a dostat se pouze na její konce. jednou , buď nahoře, nebo dole, ale ne na obou stranách. V jednostranném Möbiově pásu musí mravenec lézt dvakrát aby se vrátil tam, odkud vyšel.

Většinu lidí zaujme, když se pás rozdělí na poloviny. Při typickém rozříznutí obyčejného oboustranného pásu podél středu vzniknou dva stejně dlouhé pásy. U jednostranného Möbiova pásu však vznikne jeden pás dvakrát delší než první.

Pokud naopak Möbiův pás podélně rozřízneme a rozdělíme jej na tři stejné části, vzniknou dva propletené prstence - jeden kratší uvnitř delšího.

Jste zmateni? Nejlepší je vidět to v akci. Toto video velmi krásně demonstruje tyto koncepty.

Význam a symbolika Möbiova pásu

Kromě teoretické matematiky získal Möbiův pás symbolický význam v různých uměleckých a filozofických dílech. Zde jsou některé obrazové interpretace tohoto symbolu:

• Symbol nekonečna - V geometrickém a uměleckém pojetí je Möbiova páska zobrazována s jednou stranou a nekonečnou cestou podél jejího povrchu. Demonstruje nekonečnost a nekonečnost.

• Symbol jednoty a neduality - Konstrukce Möbiova pásu ukazuje, že dvě strany, které se označují jako vnitřní a vnější, jsou spojeny a tvoří jednu stranu. Také v různých uměleckých dílech, jako je např. Mobiusův pás I , bytosti se zdánlivě honí, ale v jistém smyslu jsou sjednocené, spojené v nekonečnou stuhu. Symbolizuje to jednotu a jednotu a představu, že jsme všichni na stejné cestě.

• Zobrazení vesmíru - Stejně jako Möbiův proužek se zdá, že prostor a čas ve vesmíru spolu nesouvisí, ale neexistuje žádné oddělení, protože obojí tvoří kosmos. Ve skutečnosti se veškerá existující hmota a prostor považují za jeden celek. V popkultuře je běžné cestování časem do minulosti nebo budoucnosti, i když neexistují žádné důkazy o tom, že je to možné. Möbiův proužek se stal námětem ve filmu Avengers: Endgame , kdy se tým superhrdinů plánoval vrátit v čase. Obrazně řečeno se jednalo o návrat do bodu v čase, což je podobné známému experimentu, kdy se mravenec vrací tam, odkud vyšel.

• Marnost a polapení - Pás může také vyjadřovat negativní představu marnosti a uvěznění. I když se může zdát, že se někam dostáváte a děláte pokroky, ve skutečnosti jste ve smyčce, podobně jako když chodíte na běžícím pásu. Symbolizuje to beznaděj, krysí závod, ze kterého většina lidí nikdy neunikne.

Möbiův pás a topologie

Objev Möbiova pásu vedl k novým způsobům studia přírody, zejména k objevu topologie , odvětví matematiky, které se zabývá vlastnostmi geometrického objektu neovlivněnými deformacemi. Möbiův pás inspiroval koncept Möbiova pásu. Láhev Klein s jednou stranou, na které nemůže být kapalina, protože na ní není žádná kapalina. uvnitř nebo mimo .

Koncept ve starověkých mozaikách

Koncept matematického nekonečna se objevil u Řeků kolem 6. století př. n. l. I když mohl být přítomen i v dřívějších civilizacích Egypťanů, Babyloňanů a Číňanů, většina těchto kultur se zabývala jeho praktickou využitelností v každodenním životě - nikoli konceptem nekonečna. nekonečno sama o sobě.

Möbiův pás se nacházel na římské mozaice v Sentinu, kterou lze datovat do 3. století př. n. l. Zobrazovala Aiona, helénistické božstvo spojené s časem, stojícího uvnitř Möbiova pásu zdobeného znameními zvěrokruhu.

Mobius v moderním výtvarném umění

Möbiův pás má vizuální přitažlivost, která přitahuje umělce a sochaře. V roce 1935 vytvořil švýcarský sochař Max Bill Nekonečná stuha v Curychu. matematického pojetí si však nebyl vědom, neboť jeho tvorba byla výsledkem hledání řešení závěsné plastiky. Nakonec se stal zastáncem využití matematiky jako rámce umění.

Koncept pásu je patrný také v dílech Mauritse C. Eschera, nizozemského grafika, který se proslavil návrhy matematicky inspirovaných grafik, jako jsou mezzotinty, litografie a dřevoryty. Mobiusův pás I z roku 1961, na kterém se honí dvojice abstraktních bytostí, a Mobius Strip II - Červený mravenec z roku 1963, který zobrazuje mravence šplhající po nekonečném žebříku.

V roce 1946 vytvořil Jezdci , zobrazující dvě skupiny koní pochodujících nekonečně dlouho po pásech. Ale podle knihy Do nekonečna a dál: kulturní dějiny nekonečna , není výtvarná stránka pravým Möbiovým pásem, ale něčím, co můžete získat, když pás rozdělíte na poloviny. Navíc samotné vyobrazení spojilo strany pásu tak, aby se obě družstva jezdců mohla setkat.

Trojitý Möbiův proužek je také na velkých kamenných sochách Keizo Ušia, průkopníka geometrického sochařství v Japonsku. Jeho sochy s rozdělenou smyčkou, známé jako Oushi Zokei 540° Twists se nachází na pláži Bondi v Austrálii a v parku Tokiwa v Japonsku. Möbius ve vesmíru zobrazuje pás v prostoru, uzavřený do smyčkové plastiky.

Využití Möbiova pásu v současnosti

Koncept Möbiova pásu má mnoho praktických aplikací, od elektrických součástek po dopravníkové pásy a vlakové koleje. Byl použit také v páskách do psacích strojů a nahrávacích páskách a běžně se vyskytuje na různých obalech jako symbol recyklace.

V designu šperků je tento motiv oblíbený na náušnicích, náhrdelnících, náramcích a snubních prstenech. Některé jsou navrženy se slovy vepsanými do stříbra nebo zlata, jiné jsou posázeny drahými kameny. Symbolika šperku z něj dělá atraktivní design, zejména jako dárek pro blízké a přátele. Symbol se stal také oblíbeným stylem šátků z různých materiálů a s různými potisky, stejně jakotetování.

V literatuře a popkultuře se na Möbiův pás často odkazuje při zdůvodňování zápletek ve sci-fi, jako jsou např. Avengers: Endgame , Metro jménem Mobius, a Zeď temnoty . Je tu také Mobius Chess , variantu hry pro 4 hráče a také sochy LEGO a Mobiova bludiště.

Ve stručnosti

Od svého objevu Möbiova páska fascinuje a inspiruje matematiky a umělce k navrhování mistrovských děl přesahujících prostor, ve kterém žijeme. Möbiova páska má mnoho praktických aplikací v oblasti vědy a techniky a je také inspirací v módě, designu šperků a popkultuře.