L'un des concepts mathématiques les plus fascinants, le ruban de Möbius (également orthographié Möbius ou Moebius) est une boucle infinie, avec une surface unilatérale sans limites. Il a inspiré de nombreuses œuvres d'art, de littérature, de technologie et même de magie, ce qui en fait un symbole fascinant et polyvalent. Voici un aperçu des mystères de ce symbole et de sa signification aujourd'hui.

Histoire du ruban de Möbius

Parfois appelé cylindre torsadé ou une bande de Möbius Le ruban de Möbius doit son nom à August Ferdinand Möbius, un astronome théorique et mathématicien allemand qui l'a découvert en 1858. Il a probablement rencontré ce concept alors qu'il travaillait sur la théorie géométrique de l'onde de choc. polyèdres, un objet tridimensionnel constitué d'un polygone. Le symbole avait été exploré indépendamment quelques mois plus tôt par Johann Benedict Listing, un autre mathématicien allemand, mais il n'a pas publié ses travaux avant 1861. August Mobius était donc le premier dans la course et le symbole a donc été baptisé de son nom.

Le ruban de Möbius est créé à partir d'une bande de papier torsadée dont les extrémités sont jointes. Il est unilatéral et ne possède qu'une seule surface continue, qui ne peut être définie comme suit à l'intérieur de ou à l'extérieur de par rapport à une boucle typique à deux côtés.

Les mystères du ruban de Möbius

Dans une boucle ordinaire à deux côtés (avec un intérieur et un extérieur), une fourmi pourrait ramper depuis le point de départ et n'atteindre que les extrémités. une fois Dans un ruban de Möbius unilatéral, une fourmi doit ramper... deux fois pour revenir à son point de départ.

La plupart des gens sont fascinés lorsque la bande est divisée en deux. En général, si l'on coupe une bande ordinaire à deux côtés le long du centre, on obtient deux bandes de même longueur, mais dans le cas d'un ruban de Möbius à un côté, on obtient une bande deux fois plus longue que la première.

D'autre part, si l'on coupe un ruban de Möbius dans le sens de la longueur, en le divisant en trois parties égales, on obtient deux anneaux entrelacés - un ruban plus court à l'intérieur d'un ruban plus long.

Vous ne savez pas quoi faire ? Le mieux est de le voir en action. Cette vidéo démontre très bien ces concepts.

Signification et symbolisme du ruban de Möbius

En dehors de la théorie mathématique, le ruban de Möbius a acquis une signification symbolique dans diverses œuvres d'art et de philosophie :

• Un symbole de l'infini - Dans les approches géométriques et artistiques, le ruban de Möbius est représenté avec un côté et une trajectoire sans fin le long de sa surface. Il illustre l'infini et l'infinitude.

• Un symbole d'unité et de non-dualité - Le dessin du ruban de Möbius montre que les deux côtés, qui sont appelés intérieur et extérieur, sont réunis et deviennent un seul côté. De même, dans diverses œuvres d'art, telles que le Bande de Möbius I Les créatures semblent se poursuivre les unes les autres, mais elles sont en quelque sorte unifiées, reliées par un ruban sans fin, ce qui symbolise l'unité et l'unicité et le concept que nous sommes tous sur le même chemin.

• Une représentation de l'univers - Tout comme le ruban de Möbius, l'espace et le temps dans l'univers semblent déconnectés, mais il n'y a pas de séparation puisque les deux forment le cosmos. En fait, toute la matière et l'espace existants sont considérés comme un tout. Dans la culture populaire, le voyage dans le temps vers le passé ou le futur est courant, même si rien ne prouve qu'il est possible. Le ruban de Möbius est devenu un sujet dans le film Avengers : Endgame Il s'agit d'une métaphore du retour à un point dans le temps, similaire à l'expérience connue d'une fourmi qui revient à son point de départ.

• Futilité et piège - La bande peut également véhiculer le concept négatif de la futilité et de l'enfermement. Alors que l'on peut avoir l'impression d'avancer et de progresser, on est en réalité dans une boucle, comme si l'on marchait sur un tapis roulant. Cela symbolise le désespoir, une course de rat dont la plupart des gens ne s'échappent jamais.

Le ruban de Möbius et la topologie

La découverte du ruban de Möbius a conduit à de nouvelles façons d'étudier le monde naturel, en particulier topologie Le ruban de Möbius est une branche des mathématiques qui traite des propriétés d'un objet géométrique qui n'est pas affecté par des déformations. Bouteille Klein avec un seul côté, qui ne peut pas contenir de liquide puisqu'il n'y a pas d'autre côté. à l'intérieur de ou à l'extérieur de .

Le concept dans les mosaïques antiques

Le concept de l'infini mathématique est apparu chez les Grecs vers le 6e siècle avant J.-C. Bien qu'il ait pu être présent dans les civilisations antérieures des Égyptiens, des Babyloniens et des Chinois, la plupart de ces cultures ont traité de son aspect pratique dans la vie quotidienne, et non du concept de l'infini. infinité lui-même.

Le ruban de Möbius figurait dans une mosaïque romaine de Sentinum, datée du IIIe siècle de notre ère. Elle représentait Aion, une divinité hellénistique associée au temps, debout à l'intérieur d'un ruban de Möbius décoré de signes du zodiaque.

Le Mobius dans les arts visuels modernes

Le ruban de Möbius a un attrait visuel qui attire les artistes et les sculpteurs. En 1935, le sculpteur suisse Max Bill a créé le ruban de Möbius. Ruban sans fin Il n'était cependant pas conscient du concept mathématique, car sa création était le résultat de la recherche d'une solution pour une sculpture suspendue. Il est finalement devenu un défenseur de l'utilisation des mathématiques comme cadre artistique.

Le concept de la bande est également évident dans les œuvres de Maurits C. Escher, un graphiste néerlandais célèbre pour avoir conçu des impressions d'inspiration mathématique, telles que des mezzotintes, des lithographies et des gravures sur bois. Bande de Möbius I en 1961, qui met en scène deux créatures abstraites se poursuivant l'une l'autre ; et le Mobius Strip II - Fourmis rouges en 1963, qui représente des fourmis grimpant l'échelle infinie.

En 1946, il a créé le Cavaliers qui représente deux groupes de chevaux marchant sans cesse autour des bandes. Mais selon un livre À l'infini et au-delà : une histoire culturelle de l'infini L'art n'est pas un véritable ruban de Möbius, mais quelque chose que l'on obtient en divisant le ruban en deux. De plus, la représentation elle-même relie les côtés du ruban pour permettre aux deux équipes de cavaliers de se rencontrer.

De même, un ruban de Möbius à triple torsion figure sur les grandes sculptures en pierre de Keizo Ushio, un pionnier de la sculpture géométrique au Japon. Ses sculptures à boucle fendue, connues sous le nom de Oushi Zokei 540° Twists peuvent être trouvés à Bondi Beach, en Australie et au parc Tokiwa, au Japon. Son Möbius dans l'espace représente la bande dans l'espace, enfermée dans une sculpture en forme de boucle.

Utilisations du ruban de Möbius aujourd'hui

Des composants électriques aux bandes transporteuses et aux voies ferrées, le concept du ruban de Möbius a de nombreuses applications pratiques. Il a également été utilisé dans les rubans de machines à écrire et les bandes d'enregistrement, et on le retrouve couramment sur divers emballages comme symbole de recyclage.

Dans la conception de bijoux, le motif est populaire dans les boucles d'oreilles, les colliers, les bracelets et les alliances. Certains sont conçus avec des mots inscrits sur l'argent ou l'or, tandis que d'autres sont cloutés avec des pierres précieuses. Le symbolisme de la pièce en fait un design attrayant, en particulier comme un cadeau pour les proches et les amis. Le symbole est également devenu un style populaire pour les écharpes dans divers matériaux et imprimés, ainsi queles tatouages.

Dans la littérature et la culture populaire, le ruban de Möbius est souvent mentionné pour justifier des intrigues de science-fiction telles que Avengers : Endgame , Un métro nommé Mobius, et Le mur des ténèbres Il y a aussi un Mobius Chess une variante de jeu pour 4 joueurs, ainsi que des sculptures LEGO et des labyrinthes Mobius.

En bref

Depuis sa découverte, le ruban de Möbius a fasciné et inspiré des mathématiciens et des artistes pour concevoir des chefs-d'œuvre au-delà de l'espace dans lequel nous vivons. Le ruban de Möbius a de nombreuses applications pratiques dans les domaines de la science et de la technologie, ainsi qu'une inspiration dans la mode, la conception de bijoux et la culture pop.