Az egyik legérdekesebb matematikai fogalom, a Möbius-szalag (más írásmóddal Mobius vagy Moebius) egy végtelen hurok, amely egy egyoldalú, határok nélküli felületet jelöl. Számos művészeti, irodalmi, technológiai, sőt mágikus művet is inspirált már, így érdekes és sokoldalú szimbólum. Íme, egy közelebbi pillantás e szimbólum rejtelmeire és mai jelentőségére.

A Möbius-szalag története

Néha úgy hivatkoznak rá, mint csavart henger vagy egy Möbius-szalag , a Möbius-szalagot August Ferdinand Möbius elméleti csillagászról és német matematikusról nevezték el, aki 1858-ban fedezte fel. Valószínűleg akkor találkozott a fogalommal, amikor a geometriai elméleten dolgozott. poliéderek, egy sokszögből álló háromdimenziós tárgy. A szimbólumot néhány hónappal korábban Johann Benedict Listing, egy másik német matematikus önállóan már felfedezte, de munkáját csak 1861-ben publikálta. Ezzel August Mobius lett az első a versenyben, ezért a szimbólumot róla nevezték el.

A Möbius-szalagot egy csavart papírcsíkkal hozzuk létre, amelynek a végei össze vannak kötve. Egyoldalas, és csak egyetlen összefüggő felülete van, amely nem definiálható úgy, hogy a weboldalon belül vagy kívül egy tipikus kétoldalas hurokhoz képest.

A Möbius-szalag rejtélyei

Egy közönséges kétoldalas hurokban (belső és külső hurokkal) egy hangya a kiindulási pontról kúszva csak a végekig juthatna el. egyszer Egy féloldalas Möbius-szalagban a hangyának a tetején vagy az alján kell kúsznia, de nem mindkét oldalon. kétszer hogy visszatérjen oda, ahonnan elindult.

A legtöbb embert lenyűgözi, amikor a szalagot kettéosztják. Általában egy közönséges kétoldalas szalagot középen elvágva két azonos hosszúságú szalagot kapunk. Egy egyoldalas Möbius-szalag esetében azonban egy, az elsőnél kétszer hosszabb szalagot kapunk.

Másrészt, ha egy Möbius-szalagot hosszában elvágunk, három egyenlő részre osztva azt, két egymásba fonódó gyűrűt kapunk - egy rövidebb szalagot egy hosszabb szalag belsejében.

A legjobb, ha mindezt a gyakorlatban látja. Ez a videó nagyon szépen bemutatja ezeket a fogalmakat.

A Möbius-szalag jelentése és szimbolikája

Az elméleti matematikán kívül a Möbius-szalag a művészet és a filozófia különböző alkotásaiban is szimbolikus jelentést kapott. Íme néhány figuratív értelmezés a szimbólumról:

• A végtelenség szimbóluma - A geometriai és művészeti megközelítésekben a Möbius-szalagot úgy ábrázolják, hogy egy oldala van, és a felületén végtelen út vezet végig. A végtelenséget és a végtelenséget mutatja.

• Az egység és a nem-kettősség szimbóluma - A Möbius-szalag mintázata azt mutatja, hogy a két oldal, amelyeket belső és külső oldalnak nevezünk, összekapcsolódik és egy oldallá válik. A különböző műalkotásokban, mint például a Mobius Strip I , a lények mintha kergetnék egymást, de bizonyos értelemben egységesek, egy végtelen szalaggal kapcsolódnak össze. Ez az egységet és az egységet szimbolizálja, és azt a koncepciót, hogy mindannyian ugyanazon az úton járunk.

• A világegyetem ábrázolása - A Möbius-szalaghoz hasonlóan a világegyetemben a tér és az idő látszólag nem kapcsolódik egymáshoz, de nincs szétválasztva, mivel mindkettő a kozmoszt alkotja. Valójában minden létező anyag és tér egy egésznek tekinthető. A popkultúrában gyakori az időutazás a múltba vagy a jövőbe, bár nincs bizonyíték arra, hogy ez lehetséges. A Möbius-szalag témává vált a következő művekben. Bosszúállók: Végjáték , amikor egy szuperhősökből álló csapat azt tervezte, hogy visszamegy az időben. Képletesen szólva, az idő egy pontjára való visszatérésre utaltak, ami hasonló ahhoz az ismert kísérlethez, amikor egy hangya visszatér oda, ahonnan elindult.

• Hiábavalóság és csapdába esés - A szalag a hiábavalóság és a csapdába esés negatív koncepcióját is közvetítheti. Bár úgy tűnhet, mintha eljutnál valahová és haladnál, valójában egy hurokban vagy, mintha egy futószalagon járnál. Ez a reménytelenséget szimbolizálja, egy patkányfutamot, amelyből a legtöbb ember soha nem tud kiszabadulni.

A Möbius-szalag és a topológia

A Mobius-sáv felfedezése a természet tanulmányozásának új módszereihez vezetett, különösen a topológia , a matematika egyik ága, amely a deformációktól nem befolyásolt geometriai objektumok tulajdonságaival foglalkozik. A Mobius szalag inspirálta a Mobius szalag fogalmát. Klein palack egy oldallal, amely nem képes folyadékot tartani, mivel nincs a weboldalon belül vagy kívül .

A fogalom az ókori mozaikokban

A matematikai végtelenség fogalma a görögökkel kezdődött az i. e. 6. század körül. Bár a korábbi civilizációkban, az egyiptomiaknál, a babilóniaiaknál és a kínaiaknál is jelen lehetett, e kultúrák többsége a mindennapi életben való gyakorlatiassággal foglalkozott - nem pedig a végtelen maga.

A Möbius-szalag egy római mozaikban szerepelt Sentinumban, amely az i. sz. 3. századra datálható, és Aiont, az idővel kapcsolatos hellenisztikus istenséget ábrázolta, aki egy Möbius-szerű, állatövi jelekkel díszített szalag belsejében állt.

A Mobius a modern képzőművészetben

A Möbius-szalagnak olyan vizuális vonzereje van, amely vonzza a művészeket és szobrászokat. 1935-ben Max Bill svájci szobrász megalkotta a Möbius-szalagot. Végtelen szalag Zürichben. A matematikai koncepcióval azonban nem volt tisztában, mivel alkotása egy függő szobor megoldásának megtalálása nyomán született. Végül a matematika művészeti keretként való felhasználásának szószólója lett.

A szalag koncepciója Maurits C. Escher holland grafikusművész munkáiban is megjelenik, aki matematikai ihletésű grafikák, például mezzotinták, litográfiák és fametszetek tervezéséről híres. Ő alkotta meg a Mobius Strip I 1961-ben egy egymást kergető absztrakt lénypárral; és az 1961-es Mobius Strip II - Vörös hangyák 1963-ban, amely hangyákat ábrázol, amint a végtelen létrán másznak felfelé.

1946-ban létrehozta a Lovasok , amely két lovascsoportot ábrázol, amint végtelenül masíroznak a csíkok körül. De egy könyv szerint A végtelenig és azon túl: A végtelen kultúrtörténete , a művészet nem egy igazi Möbius-szalag, hanem olyasmi, amit akkor kapunk, ha a szalagot kettéosztjuk. Ráadásul maga az ábrázolás összekötötte a szalag oldalait, hogy a két lovascsapat találkozhasson.

Egy háromszoros Möbius-csíkot láthatunk Keizo Ushio, a japán geometrikus szobrászat egyik úttörőjének nagy kőszobrain is. Az ő osztott hurok szobrai, az úgynevezett Oushi Zokei 540° Twistek az ausztráliai Bondi Beachen és a japán Tokiwa Parkban található. Möbius az űrben a szalagot a térben, egy hurokszoborba zárva ábrázolja.

A Möbius-szalag mai felhasználása

Az elektromos alkatrészektől kezdve a szállítószalagokon át a vasúti sínekig a Möbius-szalag koncepciójának számos gyakorlati alkalmazása van. Az írógépszalagok és a magnószalagok esetében is használták, és gyakran megtalálható a különböző csomagolásokon az újrahasznosítás szimbólumaként.

Az ékszertervezésben a motívum népszerű a fülbevalókban, nyakláncokban, karkötőkben és jegygyűrűkben. Néhányat ezüstre vagy aranyra írt szavakkal terveztek, míg mások drágakövekkel vannak kirakva. A darab szimbolikája vonzó dizájnná teszi, különösen ajándékként szeretteinek és barátainak. A szimbólum szintén népszerű stílusa lett a különböző anyagokból és nyomatokból készült sálaknak, valamint atetoválások.

Az irodalomban és a popkultúrában a Möbius-szalagra gyakran hivatkoznak, hogy igazolják a sci-fi cselekményeket, mint például a Bosszúállók: Végjáték , Egy Mobius nevű metró, és A sötétség fala . Van még egy Mobius sakk , egy 4 játékosnak való játékváltozat, valamint LEGO szobrok és Mobius labirintusok.

Röviden

Felfedezése óta a Möbius-szalag lenyűgözte és inspirálta a matematikusokat és a művészeket, hogy a téren túli remekműveket tervezzenek. A Möbius-szalagnak számos gyakorlati alkalmazása van a tudomány és a technológia területén, valamint inspirációt jelent a divatban, az ékszertervezésben és a popkultúrában.