Uno dei concetti matematici più intriganti, il nastro di Möbius (scritto anche Mobius o Moebius) è un ciclo infinito, caratterizzato da una superficie unilaterale senza confini. Ha ispirato diverse opere d'arte, letteratura, tecnologia e persino magia, rendendolo un simbolo intrigante e versatile. Ecco un approfondimento sui misteri di questo simbolo e sul suo significato odierno.

Storia del nastro di Möbius

A volte si parla di cilindro ritorto o un nastro di Möbius La striscia di Möbius prende il nome da August Ferdinand Möbius, astronomo teorico e matematico tedesco che la scoprì nel 1858, e che probabilmente la scoprì mentre lavorava alla teoria geometrica di poliedri, un oggetto tridimensionale costituito da un poligono. Il simbolo era stato esplorato in modo indipendente qualche mese prima da Johann Benedict Listing, un altro matematico tedesco, che però pubblicò il suo lavoro solo nel 1861, rendendo August Mobius il primo nella gara e quindi il simbolo prese il suo nome.

Il nastro di Möbius si crea con una striscia di carta attorcigliata con le estremità unite. È unilaterale e ha una sola superficie continua, che non può essere definita come all'interno o all'esterno rispetto a un tipico anello a due lati.

I misteri del nastro di Möbius

In una normale spira a due lati (con un interno e un esterno), una formica potrebbe strisciare dal punto di partenza e raggiungere le estremità soltanto una volta in alto o in basso, ma non su entrambi i lati. In una striscia di Möbius a un solo lato, una formica deve strisciare due volte per tornare al punto di partenza.

La maggior parte delle persone rimane affascinata quando la striscia viene divisa a metà. In genere, tagliando una normale striscia a due lati lungo il centro si ottengono due strisce della stessa lunghezza, ma in una striscia di Möbius a un lato si ottiene una striscia lunga il doppio della prima.

D'altra parte, se si taglia una striscia di Möbius nel senso della lunghezza, dividendola in tre parti uguali, si otterranno due anelli intrecciati: una striscia più corta dentro una striscia più lunga.

Se siete confusi, la cosa migliore è vederli in azione: questo video illustra molto bene questi concetti.

Significato e simbolismo del nastro di Möbius

Oltre che nella matematica teorica, il nastro di Möbius ha assunto un significato simbolico in diverse opere d'arte e di filosofia. Ecco alcune interpretazioni figurative del simbolo:

• Un simbolo dell'infinito - Negli approcci geometrici e artistici, il nastro di Möbius è rappresentato con un solo lato e un percorso infinito lungo la sua superficie, a dimostrazione dell'infinità e dell'infinito.

• Un simbolo di unità e di non-dualità - Il disegno del nastro di Möbius mostra che i due lati, denominati interno ed esterno, si uniscono e diventano un unico lato. Inoltre, in varie opere d'arte, come il Striscia di Mobius I Le creature sembrano rincorrersi l'una con l'altra, ma in un certo senso sono unificate, collegate in un nastro infinito che simboleggia l'unità e l'unicità e il concetto che siamo tutti sulla stessa strada.

• Una rappresentazione dell'universo - Proprio come il nastro di Möbius, lo spazio e il tempo nell'universo sembrano non essere collegati, ma non c'è alcuna separazione poiché entrambi formano il cosmo. Infatti, tutta la materia e lo spazio esistenti sono considerati come un tutt'uno. Nella cultura pop, il viaggio nel tempo verso il passato o il futuro è comune, anche se non ci sono prove che sia possibile. Il nastro di Möbius è diventato un soggetto in Avengers: Endgame In questo caso, una squadra di supereroi progettava di tornare indietro nel tempo e, metaforicamente parlando, si riferiva al ritorno a un punto nel tempo, simile all'esperimento noto di una formica che torna al punto di partenza.

• Futilità e intrappolamento - La striscia può anche trasmettere il concetto negativo di futilità e di intrappolamento. Sebbene possa sembrare che si stia andando da qualche parte e si stiano facendo progressi, in realtà si è in un circolo vizioso, come se si camminasse su un tapis roulant. Questo simboleggia la mancanza di speranza, una corsa a ostacoli da cui la maggior parte delle persone non riesce mai a uscire.

La striscia di Möbius e la topologia

La scoperta della striscia di Mobius ha portato a nuovi modi di studiare il mondo naturale, in particolare topologia La striscia di Mobius ha ispirato il concetto di "striscia di Mobius", una branca della matematica che si occupa delle proprietà di un oggetto geometrico non influenzato da deformazioni. Bottiglia Klein con un solo lato, che non può contenere un liquido perché non c'è all'interno o all'esterno .

Il concetto nei mosaici antichi

Il concetto di infinito matematico nasce con i Greci intorno al VI secolo a.C. Sebbene potesse essere presente nelle civiltà precedenti degli Egizi, dei Babilonesi e dei Cinesi, la maggior parte di queste culture si occupava della sua praticità nella vita quotidiana, non del concetto di infinito. infinito stesso.

Il nastro di Möbius era presente in un mosaico romano di Sentinum, databile al III secolo d.C., che raffigurava Aion, una divinità ellenistica associata al tempo, in piedi all'interno di una striscia di Möbius decorata con segni zodiacali.

Il Mobius nelle arti visive moderne

Il nastro di Möbius ha un fascino visivo che attira artisti e scultori. Nel 1935, lo scultore svizzero Max Bill creò il nastro di Möbius. Nastro senza fine Tuttavia, non era consapevole del concetto matematico, poiché la sua creazione era il risultato della ricerca di una soluzione per una scultura appesa. Alla fine, divenne un sostenitore dell'uso della matematica come cornice dell'arte.

Il concetto di striscia è evidente anche nelle opere di Maurits C. Escher, artista grafico olandese famoso per la creazione di stampe di ispirazione matematica, come mezzetinte, litografie e xilografie, che ha creato le Striscia di Mobius I nel 1961, con una coppia di creature astratte che si rincorrono; e la Striscia di Mobius II - Formiche rosse nel 1963, che raffigura le formiche che salgono la scala infinita.

Nel 1946 ha creato il Cavalieri che ritrae due gruppi di cavalli che marciano all'infinito intorno alle strisce. Ma secondo un libro Verso l'infinito e oltre: una storia culturale dell'infinito Inoltre, la raffigurazione stessa collegava i lati della striscia per far incontrare le due squadre di cavalieri.

Inoltre, un nastro di Möbius a tripla torsione è presente nelle grandi sculture in pietra di Keizo Ushio, un pioniere della scultura geometrica in Giappone. Le sue sculture a spiragli divisi, note come Oushi Zokei 540° Twists si trovano a Bondi Beach, in Australia, e nel parco di Tokiwa, in Giappone. Möbius nello spazio raffigura la striscia nello spazio, racchiusa in una scultura ad anello.

Gli usi del nastro di Möbius oggi

Dai componenti elettrici ai nastri trasportatori e ai binari ferroviari, il concetto di striscia di Möbius ha molte applicazioni pratiche. È stato utilizzato anche nei nastri delle macchine da scrivere e nei nastri di registrazione e si trova comunemente su diversi imballaggi come simbolo di riciclaggio.

Nel design dei gioielli, il motivo è popolare negli orecchini, nelle collane, nei braccialetti e nelle fedi nuziali. Alcuni sono disegnati con parole incise sull'argento o sull'oro, mentre altri sono tempestati di pietre preziose. Il simbolismo del pezzo lo rende un design attraente, specialmente come regalo per i propri cari e amici. Il simbolo è diventato anche uno stile popolare per le sciarpe in vari materiali e stampe, così come per i foulard.tatuaggi.

Nella letteratura e nella cultura pop, il nastro di Möbius è spesso citato per giustificare trame di fantascienza come Avengers: Endgame , Una metropolitana di nome Mobius, e Il muro delle tenebre C'è anche un Scacchi Mobius , una variante di gioco per 4 giocatori, oltre a sculture LEGO e labirinti di Mobius.

In breve

Fin dalla sua scoperta, il nastro di Möbius ha affascinato e ispirato matematici e artisti a progettare capolavori al di là dello spazio in cui viviamo. Il nastro di Mobius ha molte applicazioni pratiche nei campi della scienza e della tecnologia, oltre a essere fonte di ispirazione nella moda, nel design dei gioielli e nella cultura pop.