Een van de meest intrigerende wiskundige concepten, de Möbius (ook gespeld als Mobius of Moebius) strook is een oneindige lus, met een eenzijdig oppervlak zonder grenzen. Het heeft verschillende kunstwerken, literatuur, technologie en zelfs magie geïnspireerd, waardoor het een intrigerend en veelzijdig symbool is. Hier wordt nader ingegaan op de mysteries van dit symbool en zijn betekenis vandaag de dag.

Geschiedenis van de Möbiusstrook

Soms aangeduid als een gedraaide cilinder of een Möbius band De Möbius-strip is genoemd naar August Ferdinand Möbius, een theoretisch astronoom en Duits wiskundige die hem in 1858 ontdekte. Hij kwam het concept waarschijnlijk tegen toen hij werkte aan de geometrische theorie van veelvlakken, een driedimensionaal object dat bestaat uit een veelhoek. Het symbool was enkele maanden eerder onafhankelijk onderzocht door Johann Benedict Listing, een andere Duitse wiskundige, maar hij publiceerde zijn werk pas in 1861. Daarmee was August Mobius de eerste in de race en dus werd het symbool naar hem genoemd.

De Möbius-strook wordt gemaakt met een gedraaide strook papier met samengevoegde uiteinden. Hij is eenzijdig en heeft slechts één doorlopend oppervlak, dat niet kan worden gedefinieerd als binnen of buiten in vergelijking met een typische tweezijdige lus.

De mysteries van de Möbiusstrook

In een gewone tweezijdige lus (met een binnen- en buitenzijde) kan een mier vanaf het beginpunt kruipen en alleen de uiteinden bereiken eens ofwel aan de bovenkant ofwel aan de onderkant, maar niet aan beide kanten. In een eenzijdige Möbiusstrook moet een mier kruipen... tweemaal om terug te keren naar waar hij begon.

De meeste mensen raken gefascineerd als de strook in tweeën wordt gedeeld. Gewoonlijk levert het doorsnijden van een gewone tweezijdige strook langs het midden twee stroken van dezelfde lengte op, maar bij een eenzijdige Möbius-strook levert dat een strook op die tweemaal zo lang is als de eerste.

Anderzijds, als een Möbius-strook in de lengte wordt doorgesneden en in drie gelijke delen wordt verdeeld, ontstaan er twee verstrengelde rijen: een kortere strook binnen een langere strook.

Verward? Het is het beste om dit in actie te zien. Deze video demonstreert deze concepten heel mooi.

Betekenis en symboliek van de Möbiusstrook

Behalve in de theoretische wiskunde heeft de Möbiusstrook een symbolische betekenis gekregen in diverse kunstwerken en in de filosofie. Hier volgen enkele figuratieve interpretaties van het symbool:

• Een symbool van oneindigheid - In geometrische en artistieke benaderingen wordt de Möbiusstrook afgebeeld met één zijde en een oneindig pad langs het oppervlak. Het toont oneindigheid en eindeloosheid.

• Een symbool van eenheid en non-dualiteit - Het ontwerp van de Möbiusstrook laat zien dat de twee zijden, die binnen en buiten worden genoemd, worden samengevoegd en één zijde worden. Ook in verschillende kunstwerken, zoals de Mobius Strip I De wezens lijken elkaar te achtervolgen, maar ze zijn in zekere zin verenigd, verbonden in een eindeloos lint. Dit symboliseert eenheid en eenheid en het concept dat we allemaal op hetzelfde pad zijn.

• Een voorstelling van het heelal - Net als de Möbius-strip lijken ruimte en tijd in het universum niet met elkaar verbonden, maar er is geen scheiding omdat beide de kosmos vormen. In feite worden alle bestaande materie en ruimte als één geheel beschouwd. In de popcultuur is tijdreizen naar het verleden of de toekomst gebruikelijk, ook al is er geen bewijs dat het mogelijk is. De Möbius-strip werd een onderwerp in Avengers: Endgame toen een team superhelden van plan was terug te gaan in de tijd. Metaforisch gesproken verwezen ze naar het terugkeren naar een punt in de tijd, wat vergelijkbaar is met het bekende experiment van een mier die terugkeert naar waar hij begon.

• Futiliteit en beknelling - De strip kan ook het negatieve concept van zinloosheid en vastzitten overbrengen. Hoewel het misschien lijkt alsof je ergens komt en vooruitgang boekt, zit je in werkelijkheid in een lus, zoals lopen op een tredmolen. Dit symboliseert een hopeloosheid, een ratrace waaruit de meeste mensen nooit ontsnappen.

De Möbiusstrook en topologie

De ontdekking van de Mobius-strook leidde tot nieuwe manieren om de natuur te bestuderen, vooral topologie , een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de eigenschappen van een geometrisch object dat niet beïnvloed wordt door vervormingen. De Mobius-strook inspireerde het concept van de Klein flesje met één zijde, die geen vloeistof kan bevatten omdat er geen binnen of buiten .

Het concept in oude mozaïeken

Het concept van wiskundige oneindigheid begon bij de Grieken rond de 6e eeuw v. Chr. Hoewel het misschien al aanwezig was in eerdere beschavingen van de Egyptenaren, de Babyloniërs en de Chinezen, hielden de meeste van deze culturen zich bezig met de praktische toepassing ervan in het dagelijks leven - niet met het concept van de oneindigheid. oneindigheid zelf.

De Möbius-strip was te zien in een Romeins mozaïek in Sentinum, dat gedateerd kan worden uit de 3e eeuw v.Chr. Het beeldt Aion af, een Hellenistische godheid die geassocieerd wordt met tijd, staande in een Möbius-achtige strip versierd met dierenriemtekens.

De Mobius in de moderne beeldende kunst

De Möbius-strip heeft een visuele aantrekkingskracht die kunstenaars en beeldhouwers aantrekt. In 1935 creëerde de Zwitserse beeldhouwer Max Bill de Eindeloos lint in Zürich. Hij was zich echter niet bewust van het wiskundige concept, omdat zijn creatie voortkwam uit het vinden van een oplossing voor een hangende sculptuur. Uiteindelijk werd hij een voorstander van het gebruik van wiskunde als kader voor kunst.

Het concept van de strip komt ook voor in het werk van Maurits C. Escher, een Nederlandse graficus die beroemd is om het ontwerpen van wiskundig geïnspireerde prenten, zoals mezzotinten, litho's en houtsneden. Hij maakte de Mobius Strip I in 1961, met een paar abstracte wezens die elkaar achtervolgen; en de Mobius Strip II - Rode Mieren in 1963, waarop mieren de oneindige ladder beklimmen.

In 1946 creëerde hij de Ruiters waarbij twee groepen paarden eindeloos rond de stroken marcheren. Maar volgens een boek To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , de kunst is geen echte Möbiusstrook, maar iets wat je krijgt als je de strook in tweeën deelt. Bovendien verbond de afbeelding zelf de zijkanten van de strook om de twee teams van ruiters elkaar te laten ontmoeten.

Een Möbius-strip met een drievoudige draai is ook te zien op grote stenen beelden van Keizo Ushio, een pionier op het gebied van geometrische beeldhouwkunst in Japan. Zijn beelden met gespleten lussen, bekend als Oushi Zokei 540° Twists zijn te vinden op Bondi Beach, Australië en Tokiwa Park, Japan. Zijn Möbius in de ruimte toont de strip in de ruimte, ingesloten in een lusvormige sculptuur.

Gebruik van de Möbiusstrook vandaag de dag

Van elektrische componenten tot transportbanden en treinsporen, het concept van de Möbius-strip kent vele praktische toepassingen. Hij werd ook gebruikt in typemachinelinten en opnametapes, en is algemeen te vinden op diverse verpakkingen als symbool voor recycling.

In sieradenontwerp is het motief populair in oorbellen, kettingen, armbanden en trouwringen. Sommige zijn ontworpen met woorden gegraveerd op zilver of goud, terwijl anderen zijn bezaaid met edelstenen. De symboliek van het stuk maakt het een aantrekkelijk ontwerp, vooral als een geschenk voor geliefden en vrienden. Het symbool is ook een populaire stijl geworden voor sjaals in verschillende materialen en prints, evenalstatoeages.

In de literatuur en popcultuur wordt vaak naar de Möbiusstrip verwezen om plots in sciencefiction zoals Avengers: Endgame , Een metro met de naam Mobius, en De muur der duisternis Er is ook een Mobius Schaken , een spelvariant voor 4 spelers, alsmede LEGO sculpturen en Mobius doolhoven.

In het kort

Sinds zijn ontdekking heeft de Möbius-strip wiskundigen en kunstenaars gefascineerd en geïnspireerd tot het ontwerpen van meesterwerken buiten de ruimte waarin wij leven. De Mobius-strip heeft vele praktische toepassingen op het gebied van wetenschap en technologie, maar is ook een inspiratiebron in de mode, het ontwerpen van sieraden en de popcultuur.