Et av de mest spennende matematiske konseptene, Möbius-stripen (også stavet Mobius eller Moebius) er en uendelig løkke, med en ensidig overflate uten grenser. Det har inspirert ulike kunstverk, litteratur, teknologi og til og med magi, noe som gjør det til et spennende og allsidig symbol. Her er en nærmere titt på mysteriene til dette symbolet og dets betydning i dag.

History of the Möbius Strip

Noen ganger referert til som en vridd sylinder eller a Möbius-bandet , Möbius-stripen ble oppkalt etter August Ferdinand Möbius, en teoretisk astronom og tysk matematiker som oppdaget det i 1858. Han møtte sannsynligvis konseptet mens han jobbet med den geometriske teorien om polyeder, et tredimensjonalt objekt laget av en polygon. Symbolet hadde blitt utforsket uavhengig noen måneder tidligere av Johann Benedict Listing, en annen tysk matematiker, men han publiserte ikke arbeidet sitt før i 1861. Dette gjorde August Mobius til den første i løpet, og symbolet ble derfor oppkalt etter ham.

Möbius-stripen er laget med en vridd papirstrimmel med sammenføyde ender. Den er ensidig, og har bare en enkelt sammenhengende overflate, som ikke kan defineres som innvendig eller utenfor sammenlignet med en typisk tosidig sløyfe.

Mysteriene av Möbius Strip

I en vanlig tosidig løkke (med innside og utside) kunne en maur krype fra startpek og nå endene bare en gang , enten på toppen eller bunnen – men ikke på begge sider. I en ensidig Möbius-stripe må en maur krype to ganger for å gå tilbake til der den startet.

De fleste blir fascinert når stripen deles i to. Vanligvis vil det å kutte en vanlig tosidig stripe langs midten resultere i to striper av samme lengde. Men i en ensidig Möbius-strimmel vil det resultere i en stripe dobbelt så lang som den første.

Derimot, hvis en Möbius-remse kuttes på langs, og deler den i tre like deler, vil den resultere i to sammenflettede ringer – en kortere stripe inne i en lengre stripe.

Forvirret? Det er best å se dette i aksjon. Denne videoen demonstrerer disse konseptene veldig vakkert.

Betydningen og symbolikken til Möbius-stripen

Bortsett fra teoretisk matematikk, Möbius-stripen har fått symbolsk betydning i ulike kunstverk og filosofi. Her er noen av figurative tolkninger av symbolet:

• A Symbol of Infinity – I geometriske og kunstneriske tilnærminger er Möbius-stripen avbildet med en side og en uendelig sti langs dens overflate. Det demonstrerer uendelighet og endeløshet.

• Et symbol på enhet og ikke-dualitet – Utformingen av Möbius-stripen viser at de to sidene, som omtales som innsiden og utenfor, er sammenføyd ogble den ene siden. Også i forskjellige kunstverk, som Mobius Strip I , ser det ut til at skapningene jager hverandre, men de er på en eller annen måte forent, forbundet i et endeløst bånd. Dette symboliserer enhet og enhet og konseptet om at vi alle er på samme vei.

• A Representation of the Universe – Akkurat som Möbius-stripen, rom og tid i universet ser ut til å være usammenhengende, men det er ingen separasjon siden begge danner kosmos. Faktisk betraktes alt eksisterende stoff og rom som en helhet. I popkulturen er tidsreiser til fortiden eller fremtiden vanlig, selv om det ikke er bevis på at det er mulig. Möbius-stripen ble et tema i Avengers: Endgame , da et team med superhelter planla å gå tilbake i tid. Metaforisk sett refererte de til å vende tilbake til et tidspunkt, som ligner på det kjente eksperimentet med en maur som returnerer til der den startet.

• Futilitet og entrapment – Stripen kan også formidle det negative konseptet om nytteløshet og å være fanget. Selv om det kan virke som om du kommer deg et sted og gjør fremskritt, er du i virkeligheten i en løkke, omtrent som å gå på en tredemølle. Dette symboliserer en håpløshet, et rotterace som folk flest aldri kommer seg ut av.

The Möbius Strip and Topology

Oppdagelsen av Mobius-stripen førte til nye måter å studerer den naturlige verden,spesielt topologi , en gren av matematikken som omhandler egenskapene til et geometrisk objekt upåvirket av deformasjoner. Mobius-stripen inspirerte konseptet med Klein-flasken med én side, som ikke kan holde væske siden det ikke er innside eller utside .

The Concept in Ancient Mosaics

Begrepet matematisk uendelighet begynte med grekerne rundt 600-tallet f.Kr. Selv om det kan ha vært til stede i tidligere sivilisasjoner av egypterne, babylonerne og kineserne, handlet de fleste av disse kulturene om dets praktiske funksjon i dagliglivet – ikke selve konseptet uendeligheten .

Møbius-stripen ble omtalt i en romersk mosaikk i Sentinum, som kan dateres tilbake til det 3. århundre e.Kr. Den avbildet Aion, en hellenistisk guddom assosiert med tid, stående inne i en Möbius-lignende stripe dekorert med stjernetegn.

Mobius i moderne visuell kunst

Mobius-stripen har en visuell appell som tiltrekker seg kunstnere og skulptører. I 1935 skapte den sveitsiske billedhuggeren Max Bill Endless Ribbon i Zürich. Imidlertid var han ikke klar over det matematiske konseptet, da skapelsen hans var et resultat av å finne en løsning på en hengende skulptur. Etter hvert ble han en talsmann for å bruke matematikk som et rammeverk for kunst.

Konseptet med stripen er også tydelig i verk av Maurits C. Escher, en nederlandsk grafiker som er kjent for å designematematisk inspirerte trykk, som mezzotints, litografier og tresnitt. Han opprettet Mobius Strip I i 1961, med et par abstrakte skapninger som jager hverandre; og Mobius Strip II – Red Ants i 1963, som viser maur som klatrer på den uendelige stigen.

I 1946 skapte han hestemennene , og portretterer to grupper av hester marsjerer rundt stripene i det uendelige. Men ifølge en bok To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , er kunsten ikke en ekte Möbius-stripe, men noe du kan få når du deler stripen i to. I tillegg koblet selve avbildningen sammen sidene av stripen for å la de to teamene med ryttere møtes.

Også er en trippel-twist Möbius-stripe omtalt på store steinskulpturer av Keizo Ushio, en pioner innen geometrisk skulptur i Japan. Hans split loop-skulpturer kjent som Oushi Zokei 540° Twists kan bli funnet på Bondi Beach, Australia og Tokiwa Park, Japan. Hans Möbius in Space skildrer stripen i rommet, innelukket i en sløyfeskulptur.

Bruk av Möbius Strip Today

Fra elektriske komponenter til transportbånd og togskinner, konseptet til Möbius-stripen har mange praktiske bruksområder. Det ble også brukt i skrivemaskinbånd og opptaksbånd, og er ofte funnet på forskjellige emballasjer som et symbol for resirkulering.

I smykkedesign er motivet populært i øredobber,halskjeder, armbånd og gifteringer. Noen er designet med ord innskrevet på sølv eller gull, mens andre er besatt med edelstener. Symbolikken til stykket gjør det til et attraktivt design, spesielt som en gave til kjære og venner. Symbolet har også blitt en populær stil for skjerf i ulike materialer og trykk, samt tatoveringer.

I litteratur og popkultur blir Möbius-stripen ofte referert til å rettferdiggjøre plott i science fiction som Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, og The Wall of Darkness . Det er også en Mobius Chess , en spillvariant for 4 spillere, samt LEGO-skulpturer og Mobius-labyrinter.

Kort sagt

Siden oppdagelsen har Möbius-stripen fascinerte og inspirerte matematikere og kunstnere til å designe mesterverk utover rommet vi bor i. Mobius-stripen har mange praktiske anvendelser innen vitenskap og teknologi, i tillegg til en inspirasjon innen mote, smykkedesign og popkultur.