Одна из самых интригующих математических концепций, полоса Мёбиуса (также пишется Мёбиус или Мёбиус) - это бесконечная петля, представляющая собой одностороннюю поверхность без границ. Она вдохновляла различные произведения искусства, литературы, технологии и даже магии, что делает ее интригующим и многогранным символом. Вот более подробный взгляд на тайны этого символа и его значение сегодня.

История полосы Мёбиуса

Иногда упоминается как витой цилиндр или полоса Мёбиуса Полоса Мёбиуса была названа в честь Августа Фердинанда Мёбиуса, астронома-теоретика и немецкого математика, который обнаружил ее в 1858 г. Вероятно, он столкнулся с этой концепцией, когда работал над геометрической теорией. многогранники, трехмерный объект, состоящий из многоугольника. Символ был исследован независимо несколькими месяцами ранее Иоганном Бенедиктом Листингом, другим немецким математиком, но он не публиковал свою работу до 1861 г. Это сделало Августа Мёбиуса первым в гонке, и поэтому символ был назван в его честь.

Полоса Мёбиуса создается с помощью скрученной полоски бумаги с соединенными концами. Она односторонняя и имеет только одну непрерывную поверхность, которую нельзя определить как внутри или за пределами по сравнению с типичной двухсторонней петлей.

Тайны полосы Мёбиуса

В обычной двухсторонней петле (с внутренней и внешней сторонами) муравей может проползти от начальной точки и достичь только конца. однажды либо сверху, либо снизу - но не с обеих сторон. В односторонней полосе Мёбиуса муравей должен проползти дважды чтобы вернуться туда, откуда он начал.

Как правило, при разрезании обычной двусторонней полосы вдоль центра получаются две полосы одинаковой длины. Но при разрезании односторонней полосы Мёбиуса получается одна полоса вдвое длиннее первой.

С другой стороны, если полосу Мёбиуса разрезать вдоль, разделив ее на три равные части, то получатся два переплетенных кольца - одно более короткое внутри более длинного.

Запутались? Лучше всего увидеть это в действии. Это видео очень красиво демонстрирует эти понятия.

Значение и символика полосы Мёбиуса

Помимо теоретической математики, полоса Мёбиуса приобрела символическое значение в различных произведениях искусства и философии. Вот некоторые образные интерпретации этого символа:

• Символ бесконечности - В геометрических и художественных подходах полоса Мёбиуса изображается с одной стороной и бесконечным путем вдоль ее поверхности. Она демонстрирует бесконечность и беспредельность.

• Символ единства и недвойственности -... Конструкция полосы Мёбиуса показывает, что две стороны, которые называются внутренней и внешней, соединяются и становятся одной стороной. Также в различных произведениях искусства, таких как Полоса Мёбиуса I Кажется, что существа преследуют друг друга, но в каком-то смысле они едины, связаны бесконечной лентой. Это символизирует единство и единение, концепцию того, что все мы идем по одному пути.

• Представление Вселенной - Подобно полосе Мёбиуса, пространство и время во Вселенной кажутся не связанными друг с другом, но разделения нет, поскольку и то, и другое образует космос. На самом деле, вся существующая материя и пространство рассматриваются как единое целое. В поп-культуре путешествия во времени в прошлое или будущее - обычное явление, хотя нет никаких доказательств того, что это возможно. Полоса Мёбиуса стала темой в фильме Мстители: Эндшпиль Метафорически говоря, речь шла о возвращении в точку времени, что похоже на известный эксперимент, когда муравей возвращается туда, откуда начал свой путь.

• Тщетность и ловушка - Полоса также может передавать негативную концепцию бесполезности и ловушки. Хотя может показаться, что вы куда-то продвигаетесь и делаете успехи, на самом деле вы зациклены, как будто идете по беговой дорожке. Это символизирует безнадежность, крысиные бега, из которых большинство людей никогда не выберется.

Полоса Мёбиуса и топология

Открытие полосы Мёбиуса привело к новым способам изучения природного мира, особенно топология это раздел математики, изучающий свойства геометрического объекта, не подверженного деформациям. Полоса Мёбиуса послужила основой для концепции Бутылка Кляйна с одной стороной, которая не может удерживать жидкость, поскольку нет внутри или за пределами .

Концепция в древних мозаиках

Концепция математической бесконечности появилась у греков примерно в 6 веке до н.э. Хотя она могла присутствовать в более ранних цивилизациях - египтян, вавилонян и китайцев, большинство из этих культур имели дело с ее практическим применением в повседневной жизни, а не с концепцией бесконечности. бесконечность себя.

Полоса Мёбиуса была изображена на римской мозаике в Сентинуме, которую можно датировать III веком до н. э. На ней изображен Айон, эллинистическое божество, связанное со временем, стоящий внутри полосы, подобной полосе Мёбиуса, украшенной знаками зодиака.

Мёбиус в современном изобразительном искусстве

Полоса Мёбиуса обладает визуальной привлекательностью, которая привлекает художников и скульпторов. В 1935 году швейцарский скульптор Макс Билл создал полосу Мёбиуса. Бесконечная лента в Цюрихе. Однако он не знал о математической концепции, поскольку его творение было результатом поиска решения для висящей скульптуры. В конце концов, он стал сторонником использования математики в качестве основы искусства.

Концепция полосы также прослеживается в работах Маурица К. Эшера, голландского художника-графика, известного своими математическими гравюрами, такими как меццо-тинто, литографии и ксилографии. Он создал картину "Мауриц Эшер". Полоса Мёбиуса I в 1961 году, изображающий пару абстрактных существ, преследующих друг друга; и Полоса Мёбиуса II - Красные муравьи в 1963 году, на котором изображены муравьи, взбирающиеся по бесконечной лестнице.

В 1946 году он создал Всадники изображающая две группы лошадей, бесконечно марширующих по полосам. Но согласно книге До бесконечности и за ее пределами: культурная история бесконечного Кроме того, само изображение соединило стороны полосы, чтобы две команды всадников встретились.

Также полоса Мёбиуса с тройным поворотом изображена на больших каменных скульптурах Кейзо Усио, пионера геометрической скульптуры в Японии. Его скульптуры с разделенными петлями, известные как Oushi Zokei 540° Twists можно найти на пляже Бонди, Австралия, и в парке Токива, Япония. Его Мёбиус в пространстве изображает полосу в пространстве, заключенную в петлевую скульптуру.

Использование полосы Мёбиуса сегодня

От электрических компонентов до конвейерных лент и железнодорожных путей - концепция полосы Мёбиуса имеет множество практических применений. Она также использовалась в лентах для пишущих машинок и кассетах для записи, и ее часто можно встретить на различных упаковках как символ вторичной переработки.

В ювелирном дизайне этот мотив популярен в серьгах, ожерельях, браслетах и обручальных кольцах. Некоторые из них оформлены словами, начертанными на серебре или золоте, другие усыпаны драгоценными камнями. Символизм изделия делает его привлекательным, особенно в качестве подарка для близких и друзей. Символ также стал популярным стилем для шарфов из различных материалов и принтов, а такжетатуировки.

В литературе и поп-культуре полоса Мёбиуса часто упоминается для обоснования сюжетов в научной фантастике, таких как Мстители: Эндшпиль , Метро по имени Мёбиус, и Стена тьмы Есть также Шахматы Мёбиуса , вариант игры для 4 игроков, а также скульптуры LEGO и лабиринты Мёбиуса.

Вкратце

С момента своего открытия полоса Мёбиуса завораживала и вдохновляла математиков и художников на создание шедевров за пределами пространства, в котором мы живем. Полоса Мёбиуса имеет множество практических применений в области науки и техники, а также служит источником вдохновения в моде, ювелирном дизайне и поп-культуре.