Jedan od najintrigantnijih matematičkih koncepata, Mobiusova traka (također se piše Mobius ili Moebius) je beskonačna petlja, koja sadrži jednostranu površinu bez granica. Inspirirao je raznim umjetničkim djelima, književnošću, tehnologijom, pa čak i magijom, što ga čini intrigantnim i svestranim simbolom. Evo detaljnijeg pogleda na misterije ovog simbola i njegov značaj danas.

Istorija Möbiusove trake

Ponekad se naziva uvrnuti cilindar ili a Möbiusova traka , Möbiusova traka je dobila ime po Augustu Ferdinandu Möbiusu, teoretskom astronomu i njemačkom matematičaru koji ju je otkrio 1858. godine. Vjerovatno se susreo s konceptom dok je radio na geometrijskoj teoriji poliedara, trodimenzionalni objekat napravljen od poligona. Simbol je samostalno istraživao nekoliko mjeseci ranije Johann Benedict Listing, još jedan njemački matematičar, ali on nije objavio svoj rad sve do 1861. Ovo je učinilo Augusta Mobiusa prvim u trci i tako je simbol dobio ime po njemu.

Möbius traka je napravljena od upletene trake papira sa spojenim krajevima. Jednostrano je i ima samo jednu kontinuiranu površinu, koja se ne može definirati kao unutar ili spolja u poređenju sa tipičnom dvostranom petljom.

Misterije Möbiusove trake

U običnoj dvostranoj petlji (sa unutrašnjom i vanjskom stranom), mrav bi mogao puzati od početnepokažite i dosegnite krajeve samo jednom , bilo na vrhu ili na dnu—ali ne na obje strane. U jednostranoj Möbiusovoj traci, mrav mora da puzi dvaput da bi se vratio tamo odakle je počeo.

Većina ljudi postaje fascinirana kada se traka podijeli na pola. Obično, rezanje obične dvostrane trake duž središta rezultiraće dvije trake iste dužine. Ali kod jednostrane Möbiusove trake, to će rezultirati jednom trakom dvostruko dužom od prve.

S druge strane, ako se Möbiusova traka preseče po dužini, podijelivši je na tri jednaka dijela, ona će rezultiraju dva isprepletena prstena—jedna kraća traka unutar duže trake.

Zbunjeni? Najbolje je ovo vidjeti na djelu. Ovaj video vrlo lijepo demonstrira ove koncepte.

Značenje i simbolika Möbiusove trake

Osim teorijske matematike, Möbiusova traka dobila je simbolično značenje u raznim umjetničkim i filozofskim djelima. Evo nekih figurativnih tumačenja simbola:

• Simbol beskonačnosti – U geometrijskim i umjetničkim pristupima, Möbiusova traka je prikazana s jednom stranom i beskrajnom stazom duž njegovu površinu. Pokazuje beskonačnost i beskonačnost.

• Simbol jedinstva i ne-dvojnosti – Dizajn Möbiusove trake pokazuje da dvije strane, koje se nazivaju unutra i spolja, spojeni su zajedno ipostao jedna strana. Također, u raznim umjetničkim djelima, kao što je Mobiusova traka I , stvorenja kao da jure jedno drugo, ali su u nekom smislu ujedinjena, povezana u beskrajnu traku. Ovo simbolizira jedinstvo i jedinstvo i koncept da smo svi na istom putu.

• Predstava Univerzuma – Baš kao Möbiusova traka, prostor i Čini se da vrijeme u svemiru nije povezano, ali nema razdvajanja jer oba čine kosmos. U stvari, sva postojeća materija i prostor posmatraju se kao celina. U pop kulturi, putovanje kroz vrijeme u prošlost ili budućnost je uobičajeno, iako nema dokaza da je to moguće. Möbiusova traka postala je tema u Osvetnicima: Endgame , kada je tim superheroja planirao da se vrati u prošlost. Metaforički govoreći, odnosili su se na povratak u točku u vremenu, što je slično poznatom eksperimentu s mravom koji se vraća tamo odakle je počeo.

• Uzaludno i zarobljenost – Traka takođe može prenijeti negativan koncept uzaludnosti i zarobljenosti. Iako može izgledati kao da stižete negdje i napredujete, u stvarnosti ste u petlji, slično kao da hodate na traci za trčanje. Ovo simbolizira beznađe, pacovsku trku iz koje većina ljudi nikada ne pobjegne.

Möbiusova traka i topologija

Otkriće Mobiusove trake dovelo je do novih načina proučavanje sveta prirode,posebno topologija , grana matematike koja se bavi osobinama geometrijskog objekta na koje deformacije ne utiču. Mobius traka inspirirala je koncept Klein boce s jednom stranom, koja ne može zadržati tekućinu jer nema unutra ili spolja .

Koncept u drevnim mozaicima

Koncept matematičke beskonačnosti počeo je kod Grka oko 6. veka p.n.e. Iako je možda bio prisutan u ranijim civilizacijama Egipćana, Babilonaca i Kineza, većina ovih kultura bavila se njegovom praktičnošću u svakodnevnom životu - a ne konceptom beskonačnosti samim.

Möbiusova traka je bila predstavljena na rimskom mozaiku u Sentinumu, koji može biti datiran u 3. vek n.e. Na njoj je prikazan Aion, helenističko božanstvo povezano sa vremenom, kako stoji unutar trake nalik na Möbiusa ukrašene znakovima zodijaka.

Mobius u modernoj vizualnoj umjetnosti

Möbiusova traka ima vizualnu privlačnost koja privlači umjetnike i kipare. Godine 1935. švicarski vajar Max Bill stvorio je Beskrajnu vrpcu u Cirihu. Međutim, nije bio svjestan matematičkog koncepta, jer je njegovo stvaranje rezultat pronalaženja rješenja za viseću skulpturu. Na kraju je postao zagovornik korištenja matematike kao okvira umjetnosti.

Koncept trake evidentan je i u radovima Mauritsa C. Eschera, holandskog grafičara koji je poznat po dizajnu.matematički inspirisani otisci, kao što su mecotinte, litografije i drvorezi. Stvorio je Mobius Strip I 1961. godine, sa par apstraktnih stvorenja koja jure jedno drugo; i Mobiusova traka II – Crveni mravi iz 1963. godine, koja prikazuje mrave kako se penju po beskonačnim ljestvama.

Godine 1946. stvorio je Konjanike , prikazujući dvije grupe konja marširajući oko traka beskrajno. Ali prema knjizi To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , umjetnost nije prava Möbiusova traka, već nešto što možete dobiti kada podijelite traku na pola. Osim toga, sam prikaz povezao je strane trake kako bi se dvije ekipe konjanika srele.

Također, Möbiusova traka sa trostrukim uvrtanjem predstavljena je na velikim kamenim skulpturama Keizo Ushioa, pionira u geometrijskoj skulpturi u Japanu. Njegove skulpture podijeljene petlje poznate kao Oushi Zokei 540° Twists mogu se naći na plaži Bondi u Australiji i parku Tokiwa u Japanu. Njegov Möbius u svemiru prikazuje traku u prostoru, zatvorenu u skulpturu petlje.

Upotrebe Möbiusove trake danas

Od električnih komponenti do pokretnih traka i željezničkih šina, Koncept Möbius trake ima mnogo praktičnih primjena. Korišćen je i za trake za pisaće mašine i trake za snimanje, a često se nalazi na raznim ambalažama kao simbol za reciklažu.

U dizajnu nakita, motiv je popularan na naušnicama,ogrlice, narukvice i burme. Neki su dizajnirani s riječima ispisanim na srebru ili zlatu, dok su drugi prošarani dragim kamenjem. Simbolika komada čini ga atraktivnim dizajnom, posebno kao poklon za voljene osobe i prijatelje. Simbol je također postao popularan stil za šalove u raznim materijalima i printovima, kao i tetovaže.

U književnosti i pop kulturi, Möbiusova traka se često spominje kako bi opravdala zaplete u naučnoj fantastici kao što je Osvetnici: Endgame , Podzemna željeznica po imenu Mobius, i Zid tame . Tu je i Mobius Chess , varijanta igre za 4 igrača, kao i LEGO skulpture i Mobiusovi labirinti.

Ukratko

Od svog otkrića, Möbiusova traka ima fascinirao i inspirisao matematičare i umjetnike da dizajniraju remek-djela izvan prostora u kojem živimo. Mobius traka ima mnoge praktične primjene u oblastima nauke i tehnologije, kao i inspiraciju u modi, dizajnu nakita i pop kulturi.