అత్యంత చమత్కారమైన గణిత భావనలలో ఒకటి, Möbius (మోబియస్ లేదా మోబియస్ అని కూడా పిలుస్తారు) స్ట్రిప్ అనేది ఒక అనంతమైన లూప్, ఇది సరిహద్దులు లేకుండా ఏకపక్ష ఉపరితలాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇది కళ, సాహిత్యం, సాంకేతికత మరియు మాయాజాలం యొక్క వివిధ రచనలను ప్రేరేపించింది, ఇది చమత్కారమైన మరియు బహుముఖ చిహ్నంగా మారింది. ఈ చిహ్నం యొక్క రహస్యాలు మరియు ఈ రోజు దాని ప్రాముఖ్యతను ఇక్కడ నిశితంగా పరిశీలించండి.

Möbius స్ట్రిప్ చరిత్ర

కొన్నిసార్లు వక్రీకృత సిలిండర్ లేదా a Möbius బ్యాండ్ , Möbius స్ట్రిప్‌కు సైద్ధాంతిక ఖగోళ శాస్త్రవేత్త మరియు జర్మన్ గణిత శాస్త్రవేత్త అయిన ఆగస్ట్ ఫెర్డినాండ్ మాబియస్ పేరు పెట్టారు, అతను 1858లో దీనిని కనుగొన్నాడు. అతను పాలిహెడ్రా, యొక్క రేఖాగణిత సిద్ధాంతంపై పని చేస్తున్నప్పుడు ఈ భావనను ఎదుర్కొన్నాడు. బహుభుజితో చేసిన త్రిమితీయ వస్తువు. ఈ చిహ్నాన్ని కొన్ని నెలల క్రితం మరో జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జోహన్ బెనెడిక్ట్ లిస్టింగ్ స్వతంత్రంగా అన్వేషించారు, కానీ అతను 1861 వరకు తన పనిని ప్రచురించలేదు. ఇది ఆగస్ట్ మోబియస్‌ను రేసులో మొదటి వ్యక్తిగా చేసింది కాబట్టి ఈ చిహ్నానికి అతని పేరు పెట్టారు.

Möbius స్ట్రిప్ జోడించిన చివరలతో వక్రీకృత కాగితంతో సృష్టించబడింది. ఇది ఏకపక్షం మరియు ఒకే నిరంతర ఉపరితలం మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది, ఇది సాధారణ ద్విపార్శ్వ లూప్‌తో పోలిస్తే లోపల లేదా బయట గా నిర్వచించబడదు.

ది మిస్టరీస్ Möbius స్ట్రిప్

ఒక సాధారణ రెండు-వైపుల లూప్‌లో (లోపలి మరియు వెలుపల), ఒక చీమ ప్రారంభం నుండి క్రాల్ చేయగలదుపాయింట్ మరియు చివరలను ఒకసారి చేరుకోండి, ఎగువన లేదా దిగువన-కాని రెండు వైపులా కాదు. ఒక వైపు ఉన్న Möbius స్ట్రిప్‌లో, చీమ తాను ప్రారంభించిన ప్రదేశానికి తిరిగి రావడానికి రెండుసార్లు క్రాల్ చేయాలి.

స్ట్రిప్ రెండు భాగాలుగా విభజించబడినప్పుడు చాలా మంది ప్రజలు ఆకర్షితులవుతారు. సాధారణంగా, మధ్యలో ఒక సాధారణ రెండు-వైపుల స్ట్రిప్‌ను కత్తిరించడం వలన ఒకే పొడవు యొక్క రెండు స్ట్రిప్స్ ఏర్పడతాయి. కానీ ఒక-వైపు ఉన్న Möbius స్ట్రిప్‌లో, ఇది మొదటిదాని కంటే రెండు రెట్లు పొడవుగా ఉంటుంది.

మరోవైపు, Möbius స్ట్రిప్‌ను పొడవుగా కత్తిరించి, దానిని మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించినట్లయితే, అది ఫలితంగా రెండు పెనవేసుకున్న రింగులు-పొడవాటి స్ట్రిప్ లోపల ఒక చిన్న స్ట్రిప్.

గందరగోళంగా ఉందా? దీన్ని చర్యలో చూడటం ఉత్తమం. ఈ వీడియో చాలా అందంగా ఈ భావనలను ప్రదర్శిస్తుంది.

Möbius స్ట్రిప్ యొక్క అర్థం మరియు ప్రతీక

సైద్ధాంతిక గణితంతో పాటు, ది Möbius స్ట్రిప్ వివిధ కళ మరియు తత్వశాస్త్రంలో సంకేత అర్థాన్ని పొందింది. చిహ్నంపై ఇక్కడ కొన్ని అలంకారిక వివరణలు ఉన్నాయి:

• అనంతం యొక్క చిహ్నం – జ్యామితీయ మరియు కళాత్మక విధానాలలో, Möbius స్ట్రిప్ ఒక వైపు మరియు అంతం లేని మార్గంతో చిత్రీకరించబడింది దాని ఉపరితలం. ఇది అనంతం మరియు అంతులేనితనాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది.

• ఏకత్వం మరియు ద్వంద్వత లేని చిహ్నం – Möbius స్ట్రిప్ రూపకల్పన రెండు వైపులా చూపబడింది, వీటిని లోపల ఉన్నట్లుగా సూచిస్తారు. మరియు వెలుపల, కలిసి ఉంటాయి మరియువన్ సైడ్ అయింది. అలాగే, మోబియస్ స్ట్రిప్ I వంటి వివిధ కళాకృతులలో, జీవులు ఒకదానికొకటి వెంబడించినట్లు కనిపిస్తాయి, కానీ అవి ఏదో ఒక కోణంలో ఏకీకృతమై, అంతులేని రిబ్బన్‌తో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. ఇది ఐక్యత మరియు ఏకత్వాన్ని సూచిస్తుంది మరియు మనమందరం ఒకే మార్గంలో ఉన్నాము అనే భావనను సూచిస్తుంది.

• విశ్వం యొక్క ప్రాతినిధ్యం – మాబియస్ స్ట్రిప్ లాగా, స్పేస్ మరియు విశ్వంలోని కాలం అనుసంధానించబడనట్లు అనిపిస్తుంది, కానీ రెండూ కాస్మోస్‌ను ఏర్పరుస్తాయి కాబట్టి వేరు లేదు. వాస్తవానికి, ఇప్పటికే ఉన్న అన్ని పదార్థం మరియు స్థలం మొత్తంగా పరిగణించబడతాయి. పాప్ సంస్కృతిలో, ఇది సాధ్యమని ఎటువంటి ఆధారాలు లేనప్పటికీ, గతం లేదా భవిష్యత్తుకు సమయ ప్రయాణం సాధారణం. Möbius స్ట్రిప్ Avengers: Endgame లో ఒక సబ్జెక్ట్‌గా మారింది, సూపర్ హీరోల బృందం సమయానికి తిరిగి వెళ్లాలని అనుకున్నప్పుడు. రూపకంగా చెప్పాలంటే, వారు ఒక బిందువుకు తిరిగి రావడాన్ని ప్రస్తావించారు, ఇది చీమ ప్రారంభించిన చోటికి తిరిగి రావడం తెలిసిన ప్రయోగాన్ని పోలి ఉంటుంది.

• వ్యర్థత మరియు ఎంట్రాప్‌మెంట్ – స్ట్రిప్ వ్యర్థం మరియు చిక్కుకుపోవడం యొక్క ప్రతికూల భావనను కూడా తెలియజేస్తుంది. మీరు ఎక్కడికో వెళ్లి పురోగతి సాధిస్తున్నట్లు అనిపించినప్పటికీ, వాస్తవానికి, మీరు ట్రెడ్‌మిల్‌పై నడుస్తున్నట్లుగా లూప్‌లో ఉన్నారు. ఇది నిస్సహాయతను సూచిస్తుంది, చాలా మంది ప్రజలు ఎప్పటికీ తప్పించుకోలేని ఎలుకల పందెం సహజ ప్రపంచాన్ని అధ్యయనం చేయడం,ముఖ్యంగా టోపోలాజీ , వైకల్యాల ద్వారా ప్రభావితం కాని జ్యామితీయ వస్తువు యొక్క లక్షణాలతో వ్యవహరించే గణిత శాస్త్ర విభాగం. Mobius స్ట్రిప్ క్లీన్ బాటిల్ ని ఒక వైపున కలిగి ఉంటుంది, ఇది ద్రవాన్ని కలిగి ఉండదు ఎందుకంటే లోపల లేదా బయట లేదు.

  ప్రాచీన మొజాయిక్‌లలోని భావన

  గణిత అనంతం అనే భావన దాదాపు 6వ శతాబ్దం B.C.E.లో గ్రీకులతో ప్రారంభమైంది. ఇది ఈజిప్షియన్లు, బాబిలోనియన్లు మరియు చైనీయుల పూర్వ నాగరికతలలో ఉన్నప్పటికీ, ఈ సంస్కృతులలో చాలా వరకు రోజువారీ జీవితంలో దాని ఆచరణాత్మకతతో వ్యవహరించాయి- అనంతం తానే కాదు.

  ఇది కూడ చూడు: పురాతన ప్రపంచం నుండి 10 అత్యంత ఖరీదైన ఉత్పత్తులు

  Möbius స్ట్రిప్ సెంటినమ్‌లోని రోమన్ మొజాయిక్‌లో ప్రదర్శించబడింది, ఇది 3వ శతాబ్దపు C.E నాటిది. ఇది అయాన్, కాలానికి సంబంధించిన హెలెనిస్టిక్ దేవత, రాశిచక్ర గుర్తులతో అలంకరించబడిన మోబియస్ లాంటి స్ట్రిప్ లోపల నిలబడి ఉన్నట్లు చిత్రీకరించబడింది.

  మోబియస్ ఇన్ మోడరన్ విజువల్ ఆర్ట్స్

  Möbius స్ట్రిప్ కళాకారులు మరియు శిల్పులను ఆకర్షించే విజువల్ అప్పీల్ కలిగి ఉంది. 1935లో, స్విస్ శిల్పి మాక్స్ బిల్ జ్యూరిచ్‌లో ఎండ్‌లెస్ రిబ్బన్ ని సృష్టించాడు. అయినప్పటికీ, అతనికి గణిత శాస్త్ర భావన గురించి తెలియదు, ఎందుకంటే అతని సృష్టి ఉరి శిల్పానికి పరిష్కారాన్ని కనుగొనడం ఫలితంగా ఉంది. చివరికి, అతను గణితాన్ని కళ యొక్క ఫ్రేమ్‌వర్క్‌గా ఉపయోగించడం యొక్క న్యాయవాదిగా మారాడు.

  స్ట్రిప్ యొక్క భావన డిజైనింగ్‌లో ప్రసిద్ధి చెందిన డచ్ గ్రాఫిక్ ఆర్టిస్ట్ మారిట్స్ సి. ఎస్చెర్ యొక్క రచనలలో కూడా స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.మెజోటింట్‌లు, లితోగ్రాఫ్‌లు మరియు వుడ్‌కట్‌లు వంటి గణితశాస్త్ర ప్రేరేపిత ముద్రణలు. అతను 1961లో మొబియస్ స్ట్రిప్ I ని సృష్టించాడు, ఇందులో ఒకదానికొకటి వెంబడించే నైరూప్య జీవులు ఉన్నాయి; మరియు 1963లో మొబియస్ స్ట్రిప్ II – రెడ్ యాంట్స్ , ఇది చీమలు అనంతమైన నిచ్చెనపైకి ఎక్కుతున్నట్లు వర్ణిస్తుంది.

  1946లో, అతను రెండు గుంపుల గుర్రాలను చిత్రీకరిస్తూ గుర్రపు సైనికులను సృష్టించాడు. కుట్లు చుట్టూ అనంతంగా కవాతు. కానీ టు ఇన్ఫినిటీ అండ్ బియాండ్: ఎ కల్చరల్ హిస్టరీ ఆఫ్ ది ఇన్ఫినిట్ అనే పుస్తకం ప్రకారం, కళ నిజమైన మోబియస్ స్ట్రిప్ కాదు, కానీ మీరు స్ట్రిప్‌ను సగానికి విభజించినప్పుడు మీరు పొందగలిగేది. అదనంగా, వర్ణన కూడా రెండు గుర్రపు జట్లను కలుసుకోవడానికి స్ట్రిప్ వైపులా కనెక్ట్ చేయబడింది.

  అలాగే, జ్యామితీయ శిల్పంలో అగ్రగామి అయిన కీజో ఉషియోచే పెద్ద రాతి శిల్పాలపై ట్రిపుల్-ట్విస్ట్ మోబియస్ స్ట్రిప్ ప్రదర్శించబడింది. జపాన్ లో. Oushi Zokei 540° Twists అని పిలువబడే అతని స్ప్లిట్ లూప్ శిల్పాలు ఆస్ట్రేలియాలోని బోండి బీచ్ మరియు జపాన్‌లోని టోకివా పార్క్‌లో చూడవచ్చు. అతని Möbius in Space అంతరిక్షంలో స్ట్రిప్‌ను వర్ణిస్తుంది, లూప్ శిల్పంలో జత చేయబడింది.

  Möbius స్ట్రిప్ టుడే ఉపయోగాలు

  ఎలక్ట్రికల్ భాగాల నుండి కన్వేయర్ బెల్ట్‌లు మరియు రైలు ట్రాక్‌ల వరకు, Möbius స్ట్రిప్ యొక్క భావన అనేక ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. ఇది టైప్‌రైటర్ రిబ్బన్‌లు మరియు రికార్డింగ్ టేప్‌లలో కూడా ఉపయోగించబడింది మరియు రీసైక్లింగ్‌కు చిహ్నంగా సాధారణంగా వివిధ ప్యాకేజింగ్‌లలో కనుగొనబడింది.

  నగల రూపకల్పనలో, చెవిపోగులలో మూలాంశం ప్రసిద్ధి చెందింది,నెక్లెస్‌లు, కంకణాలు మరియు వివాహ ఉంగరాలు. కొన్ని వెండి లేదా బంగారంపై చెక్కబడిన పదాలతో రూపొందించబడ్డాయి, మరికొన్ని రత్నాలతో నిండి ఉంటాయి. ముక్క యొక్క ప్రతీకవాదం దానిని ఆకర్షణీయమైన డిజైన్‌గా చేస్తుంది, ముఖ్యంగా ప్రియమైనవారికి మరియు స్నేహితులకు బహుమతిగా. చిహ్నము వివిధ మెటీరియల్స్ మరియు ప్రింట్‌లలో స్కార్ఫ్‌లు, అలాగే టాటూల కోసం కూడా ఒక ప్రసిద్ధ శైలిగా మారింది.

  సాహిత్యం మరియు పాప్ సంస్కృతిలో, వంటి సైన్స్ ఫిక్షన్‌లోని ప్లాట్‌లను సమర్థించడానికి Möbius స్ట్రిప్ తరచుగా సూచించబడుతుంది. ఎవెంజర్స్: ఎండ్‌గేమ్ , మొబియస్ అనే సబ్‌వే, మరియు ది వాల్ ఆఫ్ డార్క్‌నెస్ . మొబియస్ చెస్ , 4 మంది ఆటగాళ్ల కోసం గేమ్ వేరియంట్, అలాగే LEGO శిల్పాలు మరియు Mobius మేజ్‌లు కూడా ఉన్నాయి.

  క్లుప్తంగా

  ఇది కనుగొనబడినప్పటి నుండి, Möbius స్ట్రిప్‌లో ఉంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు కళాకారులు మనం నివసించే స్థలానికి మించి కళాఖండాలను రూపొందించడానికి ఆకర్షితులయ్యారు మరియు ప్రేరేపించబడ్డారు. మోబియస్ స్ట్రిప్ సైన్స్ మరియు టెక్నాలజీ రంగాలలో అనేక ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది, అలాగే ఫ్యాషన్, నగల రూపకల్పన మరియు పాప్ సంస్కృతిలో స్ఫూర్తిని కలిగి ఉంది.