Salah satu konsep matematika yang paling menarik, strip Möbius (juga dieja Mobius atau Moebius) adalah lingkaran tak terbatas, yang menampilkan permukaan satu sisi tanpa batas. Ini mengilhami berbagai karya seni, literatur, teknologi, dan bahkan sihir, menjadikannya simbol yang menarik dan serbaguna. Berikut ini adalah melihat lebih dekat misteri simbol ini dan signifikansinya saat ini.

Sejarah Jalur Möbius

Kadang-kadang disebut sebagai silinder bengkok atau sebuah pita Möbius Möbius strip dinamai dari nama August Ferdinand Möbius, seorang astronom teoritis dan matematikawan Jerman yang menemukannya pada tahun 1858. Dia kemungkinan menemukan konsep tersebut ketika dia sedang mengerjakan teori geometris dari polihedra, Simbol ini telah dieksplorasi secara independen beberapa bulan sebelumnya oleh Johann Benedict Listing, matematikawan Jerman lainnya, tetapi dia tidak mempublikasikan karyanya sampai tahun 1861. Hal ini membuat August Mobius menjadi yang pertama dalam perlombaan dan simbol itu dinamai menurut namanya.

Möbius strip dibuat dengan potongan kertas yang dipelintir dengan ujung-ujung yang disambung. Ini satu sisi, dan hanya memiliki satu permukaan kontinu, yang tidak dapat didefinisikan sebagai di dalam atau di luar dibandingkan dengan loop dua sisi yang khas.

Misteri dari Jalur Möbius

Dalam lingkaran dua sisi biasa (dengan bagian dalam dan luar), seekor semut bisa merangkak dari titik awal dan mencapai ujungnya saja sekali baik di bagian atas atau bawah-tetapi tidak di kedua sisinya. Dalam strip Möbius satu sisi, seekor semut harus merangkak dua kali untuk kembali ke tempat ia memulai.

Biasanya, memotong strip dua sisi biasa di sepanjang bagian tengah akan menghasilkan dua strip dengan panjang yang sama. Tetapi dalam strip Möbius satu sisi, akan menghasilkan satu strip dua kali lebih panjang dari yang pertama.

Di sisi lain, jika strip Möbius dipotong memanjang, membaginya dalam tiga bagian yang sama, maka akan menghasilkan dua cincin yang saling terkait-satu strip yang lebih pendek di dalam strip yang lebih panjang.

Bingung? Yang terbaik adalah melihat ini dalam tindakan. Video ini dengan sangat indah mendemonstrasikan konsep-konsep ini.

Makna dan Simbolisme dari Jalur Möbius

Terlepas dari matematika teoritis, strip Möbius telah mendapatkan makna simbolis dalam berbagai karya seni dan filsafat. Berikut adalah beberapa interpretasi figuratif pada simbol tersebut:

• Simbol Ketidakterbatasan - Dalam pendekatan geometris dan artistik, Möbius strip digambarkan dengan satu sisi dan jalur yang tidak pernah berakhir di sepanjang permukaannya. Ini menunjukkan ketidakterbatasan dan ketidakberakhiran.

• Simbol Kesatuan dan Non-Kesatuan - Desain strip Möbius menunjukkan bahwa dua sisi, yang disebut sebagai sisi dalam dan luar, disatukan dan menjadi satu sisi. Juga, dalam berbagai karya seni, seperti Mobius Strip I Makhluk-makhluk itu tampak saling mengejar satu sama lain, tetapi mereka bersatu dalam arti tertentu, terhubung dalam pita yang tak berujung. Ini melambangkan persatuan dan kesatuan serta konsep bahwa kita semua berada di jalan yang sama.

• Representasi Alam Semesta - Sama seperti strip Möbius, ruang dan waktu di alam semesta tampaknya tidak terhubung, tetapi tidak ada pemisahan karena keduanya membentuk kosmos. Bahkan, semua materi dan ruang yang ada dianggap sebagai satu kesatuan. Dalam budaya pop, perjalanan waktu ke masa lalu atau masa depan adalah hal yang umum, meskipun tidak ada bukti bahwa hal itu mungkin. Strip Möbius menjadi subjek dalam Avengers: Endgame Secara metaforis, mereka mengacu pada kembali ke suatu titik waktu, yang mirip dengan eksperimen yang dikenal sebagai semut yang kembali ke tempat awalnya.

• Kesia-siaan dan Keterjebakan - Strip ini juga bisa menyampaikan konsep negatif tentang kesia-siaan dan terperangkap. Meskipun Anda mungkin tampak seolah-olah Anda sedang menuju ke suatu tempat dan membuat kemajuan, namun pada kenyataannya, Anda berada dalam satu lingkaran, seperti sedang berjalan di atas treadmill. Hal ini melambangkan keputusasaan, perlombaan tikus yang tidak pernah bisa dilepaskan oleh sebagian besar orang.

Jalur Möbius dan Topologi

Penemuan strip Mobius mengarah pada cara-cara baru untuk mempelajari dunia alami, khususnya topologi Mobius strip adalah cabang matematika yang berhubungan dengan sifat-sifat objek geometris yang tidak terpengaruh oleh deformasi. Botol Klein dengan satu sisi, yang tidak dapat menampung cairan karena tidak ada di dalam atau di luar .

Konsep dalam Mosaik Kuno

Konsep matematika tak terhingga dimulai dengan bangsa Yunani sekitar abad ke-6 SM. Meskipun mungkin telah hadir dalam peradaban sebelumnya dari Mesir, Babilonia, dan Cina, sebagian besar budaya ini berurusan dengan kepraktisannya dalam kehidupan sehari-hari-bukan konsep tak terhingga sendiri.

Strip Möbius ditampilkan dalam mosaik Romawi di Sentinum, yang dapat ditanggalkan kembali ke abad ke-3 Masehi. Ini menggambarkan Aion, dewa Hellenistik yang terkait dengan waktu, berdiri di dalam strip seperti Möbius yang dihiasi dengan tanda-tanda zodiak.

Mobius dalam Seni Visual Modern

Strip Möbius memiliki daya tarik visual yang menarik para seniman dan pematung. Pada tahun 1935, pematung Swiss, Max Bill, menciptakan Pita Tak Berujung Namun, ia tidak menyadari konsep matematika, karena kreasinya adalah hasil dari menemukan solusi untuk patung yang menggantung. Akhirnya, ia menjadi penganjur penggunaan matematika sebagai kerangka seni.

Konsep strip juga terlihat jelas dalam karya Maurits C. Escher, seorang seniman grafis Belanda yang terkenal karena mendesain cetakan yang terinspirasi secara matematis, seperti mezzotints, litograf, dan cukil kayu. Mobius Strip I pada tahun 1961, menampilkan sepasang makhluk abstrak yang saling berkejaran; dan Mobius Strip II - Semut Merah pada tahun 1963, yang menggambarkan semut yang memanjat tangga yang tak terbatas.

Pada tahun 1946, ia menciptakan Penunggang Kuda menggambarkan dua kelompok kuda yang berbaris mengelilingi strip tanpa henti. Namun menurut sebuah buku Ke Tak Terhingga dan Lebih Jauh lagi: Sejarah Budaya dari yang Tak Terbatas seni ini bukanlah strip Möbius yang sebenarnya, tetapi sesuatu yang bisa Anda dapatkan ketika Anda membagi strip menjadi dua bagian. Selain itu, penggambaran itu sendiri menghubungkan sisi-sisi strip untuk membiarkan kedua tim penunggang kuda bertemu.

Selain itu, strip Möbius yang diputar tiga kali juga ditampilkan pada patung batu besar karya Keizo Ushio, pelopor patung geometris di Jepang. Patung lingkaran terbelahnya yang dikenal sebagai Oushi Zokei 540° Twists dapat ditemukan di Bondi Beach, Australia dan Tokiwa Park, Jepang. Möbius di Ruang Angkasa menggambarkan strip di ruang angkasa, tertutup dalam patung lingkaran.

Penggunaan Jalur Möbius Saat Ini

Dari komponen listrik hingga sabuk konveyor dan rel kereta api, konsep strip Möbius memiliki banyak aplikasi praktis. Ini digunakan dalam pita mesin tik dan kaset rekaman juga, dan umumnya ditemukan pada berbagai kemasan sebagai simbol untuk daur ulang.

Dalam desain perhiasan, motif ini populer dalam anting-anting, kalung, gelang, dan cincin kawin. Beberapa didesain dengan kata-kata yang tertulis di atas perak atau emas, sementara yang lain bertahtakan batu permata. Simbolisme dari karya ini menjadikannya desain yang menarik, terutama sebagai hadiah untuk orang yang dicintai dan teman. Simbol ini juga telah menjadi gaya populer untuk syal dalam berbagai bahan dan cetakan, sertatato.

Dalam sastra dan budaya pop, strip Möbius sering dirujuk untuk membenarkan plot dalam fiksi ilmiah seperti Avengers: Endgame , Kereta Bawah Tanah Bernama Mobius, dan Dinding Kegelapan Ada juga Catur Mobius varian permainan untuk 4 pemain, serta patung LEGO dan labirin Mobius.

Secara Singkat

Sejak penemuannya, strip Möbius telah memukau dan menginspirasi para matematikawan dan seniman untuk merancang mahakarya di luar ruang yang kita tinggali. Strip Mobius memiliki banyak aplikasi praktis di bidang sains dan teknologi, serta menjadi inspirasi dalam mode, desain perhiasan, dan budaya pop.