Viena iš labiausiai intriguojančių matematinių sąvokų - Mobijaus (dar rašoma Mobijaus arba Moebijaus) juosta - tai begalinė kilpa, turinti vienpusį paviršių be ribų. Ji įkvėpė įvairius meno, literatūros, technologijų ir net magijos kūrinius, todėl yra intriguojantis ir įvairiapusis simbolis. Toliau apžvelgsime šio simbolio paslaptis ir jo reikšmę šiandien.

Möbius juostos istorija

Kartais vadinama susuktas cilindras arba Möbius juosta , Mobijaus juosta pavadinta Augusto Ferdinando Mobijaus, teorinio astronomo ir vokiečių matematiko, kuris ją atrado 1858 m. Jis greičiausiai susidūrė su šia sąvoka dirbdamas prie geometrinės teorijos apie daugianariai, trimatį objektą, sudarytą iš daugiakampio. Šį simbolį keliais mėnesiais anksčiau savarankiškai tyrinėjo kitas vokiečių matematikas Johannas Benediktas Listingas, tačiau savo darbą jis paskelbė tik 1861 m. Dėl to Augustas Mobijus tapo pirmuoju lenktynių dalyviu, todėl simbolis buvo pavadintas jo vardu.

Möbius juosta sukuriama iš susuktos popieriaus juostelės su sujungtais galais. Ji yra vienpusė ir turi tik vieną vientisą paviršių, kurio negalima apibrėžti kaip viduje arba ne palyginti su tipine dvipuse kilpa.

Mobijaus juostos paslaptys

Įprastoje dvipusėje kilpoje (su vidine ir išorine dalimi) skruzdėlė galėtų šliaužti nuo pradinio taško ir pasiekti tik galus. kai , arba viršuje, arba apačioje, bet ne abiejose pusėse. Vienpusėje Mobijaus juostoje skruzdėlė turi šliaužti du kartus grįžti ten, iš kur pradėjo.

Dauguma žmonių susižavi, kai juostelė padalijama į dvi dalis. Paprastai paprastą dvipusę juostelę perpjovus išilgai centro, gaunamos dvi vienodo ilgio juostelės. Tačiau vienpusėje Mobio juostelėje viena juostelė bus dvigubai ilgesnė už pirmąją.

Kita vertus, jei Mobijaus juostą perpjausime išilgai, padalydami ją į tris lygias dalis, gausime du susipynusius žiedus - vieną trumpesnę juostą ilgesnėje juostoje.

Geriausia tai pamatyti praktiškai. Šiame vaizdo įraše labai gražiai pademonstruotos šios sąvokos.

Möbius juostos reikšmė ir simbolika

Be teorinės matematikos, Mobijaus juosta įgijo simbolinę reikšmę įvairiuose meno ir filosofijos kūriniuose. Štai keletas vaizdinių simbolio interpretacijų:

• Begalybės simbolis - Geometrijoje ir mene Mobio juosta vaizduojama su vienu šonu ir nesibaigiančiu keliu išilgai jos paviršiaus. Ji rodo begalybę ir begalybę.

• Vienybės ir nedualumo simbolis - Mobijaus juostos dizainas rodo, kad dvi pusės, vadinamos vidumi ir išore, susijungia ir tampa viena puse. Be to, įvairiuose meno kūriniuose, pvz. Mobijaus juosta I , atrodo, kad būtybės vejasi viena kitą, tačiau tam tikra prasme jos yra vieningos, sujungtos nesibaigiančiu kaspinu. Tai simbolizuoja vienybę ir vieningumą bei idėją, kad visi esame tame pačiame kelyje.

• Visatos reprezentacija - Kaip ir Möbius juostoje, erdvė ir laikas visatoje atrodo nesusiję, tačiau jie nėra atskirti, nes abu sudaro kosmosą. Iš tikrųjų visa egzistuojanti materija ir erdvė laikoma visuma. Popkultūroje kelionės laiku į praeitį ar ateitį yra paplitusios, nors nėra jokių įrodymų, kad tai įmanoma. Möbius juosta tapo tema filme "Keršytojai: pabaiga , kai superherojų komanda planavo grįžti į praeitį. Metaforiškai kalbant, jie turėjo omenyje grįžimą į tam tikrą laiko tašką, o tai panašu į žinomą eksperimentą, kai skruzdėlė grįžta ten, iš kur pradėjo.

• Beviltiškumas ir įkalinimas - Juostelė taip pat gali perteikti neigiamą beprasmybės ir įstrigimo sąvoką. Nors gali atrodyti, kad kažkur einate ir darote pažangą, iš tikrųjų esate kilpoje, panašiai kaip vaikščiodami bėgimo takeliu. Tai simbolizuoja beviltiškumą, žiurkių lenktynes, iš kurių dauguma žmonių niekada neišbris.

Mobio juosta ir topologija

Atradus Mobijaus juostą atsirado naujų būdų tyrinėti gamtos pasaulį, ypač topologija , matematikos šaka, nagrinėjanti geometrinio objekto savybes, kurių nepaveikia deformacijos. Kleino butelis su viena puse, kurioje negali būti skysčio, nes nėra viduje arba ne .

Sąvoka senovės mozaikose

Matematinės begalybės sąvoką graikai pradėjo kurti maždaug VI a. pr. m. e. Nors ji galėjo būti ankstesnėse egiptiečių, babiloniečių ir kinų civilizacijose, dauguma šių kultūrų sprendė jos praktinio pritaikymo kasdieniame gyvenime klausimus, o ne sąvokos begalybė pati.

Mobio juosta buvo pavaizduota romėnų mozaikoje Sentine, kuri datuojama III a. pr. m. e. Joje pavaizduotas su laiku siejamas helenistinis dievukas Aionas, stovintis Mobio juostos, papuoštos zodiako ženklais, viduje.

Mobiusas šiuolaikiniuose vizualiuosiuose menuose

Mobio juosta vizualiai traukia menininkus ir skulptorius. 1935 m. šveicarų skulptorius Maksas Bilas sukūrė Begalinis kaspinas Ciuriche. Tačiau jis nežinojo apie matematinę koncepciją, nes jo kūrinys buvo pakabinamos skulptūros sprendimo paieškos rezultatas. Ilgainiui jis tapo matematikos kaip meno pagrindo naudojimo šalininku.

Juostos koncepcija taip pat pastebima Mauritso C. Ešerio, olandų grafiko, išgarsėjusio matematikos įkvėptais atspaudais, pvz., mezotintais, litografijomis ir medžio raižiniais, darbuose. Mobijaus juosta I 1961 m., kuriame pavaizduota pora abstrakčių būtybių, persekiojančių viena kitą, ir Mobijaus juosta II - Raudonos skruzdėlės 1963 m., kuriame pavaizduotos skruzdėlės, kopiančios begalinėmis kopėčiomis.

1946 m. jis sukūrė Arkliukai , kuriame vaizduojamos dvi grupės žirgų, be galo žygiuojančių juostomis. Tačiau, pasak knygos Iki begalybės ir toliau: begalybės kultūros istorija , piešinys nėra tikra Mobio juosta, o kažkas, ką galima gauti padalijus juostą į dvi dalis. Be to, pats vaizdavimas sujungė juostos šonus, kad dvi raitelių komandos galėtų susitikti.

Be to, trigubai susisukusi Möbius juosta vaizduojama didelėse geometrinės skulptūros pradininko Japonijoje Keizo Ushio akmens skulptūrose. "Oushi Zokei" 540° sukiniai galima rasti Bondi paplūdimyje, Australijoje, ir Tokivos parke, Japonijoje. Möbius erdvėje vaizduoja juostą erdvėje, uždarytą kilpos skulptūroje.

Möbius juostos panaudojimas šiandien

Mobio juostos koncepcija turi daug praktinio pritaikymo galimybių - nuo elektros komponentų iki konvejerių juostų ir traukinių bėgių. Ji taip pat buvo naudojama rašomosios mašinėlės juostelėse ir įrašymo juostose, o ant įvairių pakuočių dažnai sutinkama kaip perdirbimo simbolis.

Papuošalų dizaine šis motyvas populiarus auskaruose, vėriniuose, apyrankėse ir vestuviniuose žieduose. Vieni jų sukurti su žodžiais, užrašytais ant sidabro ar aukso, kiti - su brangakmeniais. Dėl savo simbolikos tai patrauklus dizainas, ypač kaip dovana artimiesiems ir draugams. Simbolis taip pat tapo populiarus įvairių medžiagų ir raštų šalikų stilius, taip pattatuiruotės.

Literatūroje ir populiariojoje kultūroje Mobio juosta dažnai minima siekiant pagrįsti mokslinės fantastikos siužetus, pvz. "Keršytojai: pabaiga , Metro vardu Mobius, ir Tamsos siena . Taip pat yra "Mobius" šachmatai , žaidimo variantas 4 žaidėjams, taip pat LEGO skulptūros ir Mobijaus labirintai.

Trumpai

Nuo pat jos atradimo Mobijaus juosta žavi ir įkvepia matematikus ir menininkus kurti šedevrus, pranokstančius erdvę, kurioje gyvename. Mobijaus juosta turi daug praktinio pritaikymo mokslo ir technologijų srityse, taip pat įkvepia mados, papuošalų dizaino ir popkultūros srityse.