Viens no visintriģējošākajiem matemātiskajiem jēdzieniem - Mobija (rakstīts arī Mobiusa vai Moebiusa) josla - ir bezgalīga cilpa ar vienpusēju virsmu bez robežām. Tā ir iedvesmojusi dažādus mākslas, literatūras, tehnoloģiju un pat maģijas darbus, padarot to par intriģējošu un daudzpusīgu simbolu. Šajā rakstā aplūkosim šī simbola noslēpumus un tā nozīmi mūsdienās.

Mobija joslas vēsture

Dažkārt to dēvē par savīts cilindrs vai Möbius josla , Mobija sloksne tika nosaukta teorētiskā astronoma un vācu matemātiķa Augusta Ferdinanda Mobija vārdā, kurš to atklāja 1858. gadā. viņš, iespējams, saskārās ar šo jēdzienu, strādājot pie ģeometriskās teorijas par daudzstūri, trīsdimensiju objekts, kas veidots no daudzstūra. Šo simbolu dažus mēnešus iepriekš patstāvīgi bija izpētījis cits vācu matemātiķis Johans Benedikts Listings, taču viņš savu darbu publicēja tikai 1861. gadā. Līdz ar to Augusts Mobijs bija pirmais šajā sacīkstē, un tāpēc simbols tika nosaukts viņa vārdā.

Mobija sloksni izveido, izmantojot savītu papīra sloksni ar savienotiem galiem. Tā ir vienpusēja, un tai ir tikai viena vienlaidu virsma, kuru nevar definēt kā. iekšpusē vai ārpus salīdzinājumā ar tipisku divpusēju cilpu.

Mobija joslas noslēpumi

Parastā divpusējā cilpā (ar iekšpusi un ārpusi) skudra varētu rāpot no sākuma punkta un sasniegt tikai galus. vienreiz vai nu augšā, vai apakšā, bet ne abās pusēs. Vienpusējā Mēbija joslā skudrai ir jālaužas divreiz lai atgrieztos tur, no kurienes viņš sāka.

Lielākā daļa cilvēku kļūst fascinējoši, kad sloksne tiek sadalīta uz pusēm. Parasti, sagriežot parastu divpusēju sloksni gar centru, iegūst divas vienāda garuma sloksnes. Bet vienpusējā Mēbiusa sloksnē tā rezultātā viena sloksne būs divreiz garāka par pirmo.

No otras puses, ja Mobija sloksni sagriež gareniski, sadalot to trīs vienādās daļās, rodas divi savstarpēji savijušies gredzeni - viena īsāka sloksne garākā sloksnē.

Labāk to redzēt darbībā. Šajā videoklipā ir ļoti skaisti demonstrēti šie jēdzieni.

Mobija joslas nozīme un simbolika

Līdztekus teorētiskajai matemātikai Mobija josla ir ieguvusi simbolisku nozīmi dažādos mākslas un filozofijas darbos. Šeit ir dažas tēlainas simbola interpretācijas:

• Bezgalības simbols - Ģeometriskajā un mākslinieciskajā pieejā Mobija josla tiek attēlota ar vienu malu un nebeidzamu ceļu gar tās virsmu. Tā demonstrē bezgalību un bezgalību.

• Vienotības un nedalāmības simbols - Mobija sloksnes dizains parāda, ka abas puses, ko dēvē par iekšpusi un ārpusi, ir savienotas kopā un kļuvušas par vienu pusi. Arī dažādos mākslas darbos, piemēram. Mobija josla I , šķiet, ka radības viena otru vajā, taču tās savā ziņā ir vienotas, savienotas bezgalīgā lentē. Tas simbolizē vienotību un vienotību, kā arī koncepciju, ka mēs visi esam uz viena ceļa.

• Visuma attēlojums - Līdzīgi kā Mobija josla, telpa un laiks Visumā šķiet savstarpēji nesaistīti, taču nav nodalīti, jo abi veido kosmosu. Patiesībā visa pastāvošā matērija un telpa tiek uzskatīta par vienu veselumu. Popkultūrā ceļošana laikā uz pagātni vai nākotni ir izplatīta, lai gan nav pierādījumu, ka tā ir iespējama. Mobija josla kļuva par tēmu filmā. Atriebēji: Endgame , kad supervaroņu komanda plānoja atgriezties atpakaļ laikā. Metaforiski runājot, viņi atsaucās uz atgriešanos kādā laika punktā, kas ir līdzīgs pazīstamajam eksperimentam, kad skudra atgriežas vietā, no kuras tā sākās.

• Bezjēdzība un ieslodzījums - Lente var arī ietvert negatīvu koncepciju par bezjēdzību un ieslodzījumu. Lai gan var šķist, ka jūs kaut kur nokļūstat un progresējat, patiesībā jūs atrodaties cilpā, līdzīgi kā staigājot pa skrejceļu. Tas simbolizē bezcerību, žurku skrējienu, no kura lielākā daļa cilvēku nekad neizkļūst.

Mobija josla un topoloģija

Mobija sloksnes atklāšana radīja jaunus veidus, kā pētīt dabu, jo īpaši. topoloģija , matemātikas nozare, kas nodarbojas ar ģeometriska objekta īpašībām, kuras neietekmē deformācijas. Mobija josla iedvesmoja jēdzienu "ģeometriskā līnija". Kleina pudele ar vienu pusi, kurā nevar būt šķidruma, jo nav iekšpusē vai ārpus .

Jēdziens senajās mozaīkās

Matemātiskās bezgalības jēdzienu sāka izstrādāt grieķi ap 6. gs. p. m. ē. Lai gan tas, iespējams, bija sastopams arī agrākajās ēģiptiešu, babiloniešu un ķīniešu civilizācijās, lielākā daļa šo kultūru nodarbojās ar tā praktiskumu ikdienas dzīvē, nevis ar jēdzienu "bezgalība". bezgalība pati.

Mobija sloksne bija attēlota romiešu mozaīkā Sentīnamā, kas datējama ar 3. gadsimtu p.m.ē. Tajā bija attēlots ar laiku saistītais hellēnisma dievs Aions, kurš stāvēja Mobija sloksnei līdzīgā, zodiaka zīmēm rotātā joslā.

Mobijs mūsdienu vizuālajā mākslā

Mobija joslai piemīt vizuāla pievilcība, kas piesaista māksliniekus un tēlniekus. 1935. gadā šveiciešu tēlnieks Makss Bils radīja Bezgalīga lente Cīrihē. Tomēr viņš nebija informēts par matemātisko koncepciju, jo viņa radītais darbs radās, atrodot risinājumu kādai piekarināmai skulptūrai. Ar laiku viņš kļuva par matemātikas kā mākslas ietvara izmantošanas piekritēju.

Lentes koncepcija ir redzama arī nīderlandiešu grafiķa Maurita K. Ešera darbos, kurš ir slavens ar matemātiski iedvesmotu grafiku, piemēram, mezzotintām, litogrāfijām un kokgriezumiem, dizainu. Mobija josla I 1961. gadā, kurā attēlots abstraktu radījumu pāris, kas viens otru vajā; un Mobija josla II - Sarkanās skudras 1963. gadā, kurā attēlotas skudras, kas kāpj pa bezgalīgām kāpnēm.

1946. gadā viņš izveidoja Jātnieki , kurā attēlotas divas zirgu grupas, kas bezgalīgi soļo pa svītrām. Bet saskaņā ar grāmatu Līdz bezgalībai un vēl tālāk: Bezgalības kultūras vēsture , māksla nav īsta Mobija josla, bet gan kaut kas tāds, ko var iegūt, sadalot joslu uz pusēm. Turklāt pats attēlojums savienoja joslas malas, lai abas jātnieku komandas varētu satikties.

Arī Keizo Ušio, ģeometriskās tēlniecības pioniera Japānā, lielajās akmens skulptūrās ir redzama trīskāršā Mebija josla. Viņa dalītās cilpas skulptūras, kas pazīstamas kā Oushi Zokei 540° Twists atrodams Bondi pludmalē, Austrālijā, un Tokivas parkā, Japānā. Möbius in Space attēlota sloksne telpā, kas ietverta cilpas skulptūrā.

Mobija joslas lietojums mūsdienās

Mobija sloksnes jēdzienam ir daudz praktisku pielietojumu, sākot no elektrības komponentiem līdz konveijera lentēm un vilcienu sliedēm. To izmantoja arī rakstāmmašīnu lentēs un ierakstu lentēs, un tā ir bieži sastopama uz dažādiem iepakojumiem kā pārstrādes simbols.

Juvelierizstrādājumu dizainā šis motīvs ir populārs auskaru, kaklarotu, aproču un laulības gredzenu dizainā. Daži no tiem ir veidoti ar vārdiem, kas uzrakstīti uz sudraba vai zelta, bet citi ir rotāti ar dārgakmeņiem. Šī simbolika padara to par pievilcīgu dizainu, īpaši kā dāvanu mīļajiem un draugiem. Simbols ir kļuvis arī par populāru stilu dažādu materiālu un apdruku šalles, kā arī.tetovējumi.

Literatūrā un popkultūrā uz Mobija joslu bieži atsaucas, lai attaisnotu zinātniskās fantastikas sižetus, piemēram. Atriebēji: Endgame , Metro vārdā Mobius, un Tumsas siena . Ir arī Mobius Chess , spēles variants 4 spēlētājiem, kā arī LEGO skulptūras un Mobiusa labirinti.

Īsumā

Kopš tās atklāšanas Mobija josla ir fascinējusi un iedvesmojusi matemātiķus un māksliniekus radīt šedevrus, kas pārsniedz mūsu dzīves telpu. Mobija joslai ir daudz praktisku pielietojumu zinātnes un tehnoloģiju jomā, kā arī tā ir iedvesmojusi modes, rotaslietu dizaina un popkultūras jomā.