หนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจที่สุด แถบ Möbius (สะกดว่า Mobius หรือ Moebius) เป็นวงวนไม่สิ้นสุด ซึ่งมีพื้นผิวด้านเดียวโดยไม่มีขอบเขต เป็นแรงบันดาลใจในงานศิลปะ วรรณกรรม เทคโนโลยี และแม้แต่เวทมนตร์ ทำให้เป็นสัญลักษณ์ที่น่าสนใจและหลากหลาย ต่อไปนี้เป็นรายละเอียดเกี่ยวกับความลึกลับของสัญลักษณ์นี้และความสำคัญของมันในวันนี้

ประวัติของ Möbius Strip

บางครั้งเรียกว่า ทรงกระบอกบิดเบี้ยว หรือ a แถบโมเบียส แถบโมเบียสได้รับการตั้งชื่อตามออกัสต์ เฟอร์ดินานด์ โมเบียส นักดาราศาสตร์เชิงทฤษฎีและนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ค้นพบแถบนี้ในปี พ.ศ. 2401 เขาน่าจะพบแนวคิดนี้ในขณะที่เขากำลังทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีเรขาคณิตของ โพลีเฮดรา วัตถุสามมิติที่ทำจากรูปหลายเหลี่ยม สัญลักษณ์นี้ได้รับการสำรวจโดยอิสระเมื่อไม่กี่เดือนก่อนหน้านี้โดย Johann Benedict Listing นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันอีกคนหนึ่ง แต่เขาไม่ได้เผยแพร่ผลงานของเขาจนกระทั่งปี 1861 สิ่งนี้ทำให้ August Mobius เป็นคนแรกในการแข่งขัน ดังนั้นสัญลักษณ์จึงได้รับการตั้งชื่อตามเขา

แถบ Möbius สร้างขึ้นจากแถบกระดาษบิดเกลียวที่มีปลายเชื่อมติดกัน มีด้านเดียวและมีพื้นผิวต่อเนื่องด้านเดียว ซึ่งไม่สามารถกำหนดเป็น ภายใน หรือ ภายนอก เมื่อเปรียบเทียบกับลูปสองด้านทั่วไป

ความลึกลับ ของ Möbius Strip

ในวงจรสองด้านธรรมดา (ด้านในและด้านนอก) มดสามารถคลานได้ตั้งแต่จุดเริ่มต้นชี้และถึงจุดสิ้นสุดเพียง ครั้งเดียว ไม่ว่าจะด้านบนหรือด้านล่าง—แต่ไม่ใช่ทั้งสองด้าน ในแถบ Möbius ด้านเดียว มดต้องคลาน สองครั้ง เพื่อกลับไปยังจุดเริ่มต้น

คนส่วนใหญ่รู้สึกทึ่งเมื่อแถบนี้ถูกแบ่งออกเป็นซีกๆ โดยปกติแล้ว การตัดแถบสองด้านธรรมดาตามจุดศูนย์กลางจะทำให้ได้แถบสองแถบที่มีความยาวเท่ากัน แต่ในแถบ Möbius ด้านเดียว จะทำให้แถบหนึ่งยาวเป็นสองเท่าของแถบแรก

ในทางกลับกัน ถ้าแถบ Möbius ถูกตัดตามยาวโดยแบ่งเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน ทำให้เกิดวงแหวนสองวงพันกัน—แถบที่สั้นกว่าหนึ่งวงในแถบที่ยาวกว่า

สับสนไหม เป็นการดีที่สุดที่จะเห็นสิ่งนี้ในการดำเนินการ วิดีโอนี้แสดงให้เห็นแนวคิดเหล่านี้อย่างสวยงามมาก

ความหมายและสัญลักษณ์ของแถบโมเบียส

นอกเหนือจากคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีแล้ว Möbius Strip ได้รับความหมายเชิงสัญลักษณ์ในงานศิลปะและปรัชญาต่างๆ ต่อไปนี้เป็นการตีความเชิงสัญลักษณ์ของสัญลักษณ์:

• สัญลักษณ์แห่งความไม่มีที่สิ้นสุด – ในแนวทางเชิงเรขาคณิตและศิลปะ แถบโมบิอุสแสดงให้เห็นด้านหนึ่งและเส้นทางที่ไม่มีวันสิ้นสุด พื้นผิวของมัน มันแสดงให้เห็นถึงความไม่สิ้นสุดและไม่มีที่สิ้นสุด

• สัญลักษณ์ของเอกภาพและความเป็นเอกภาพ – การออกแบบของแถบ Möbius แสดงให้เห็นว่าด้านทั้งสองซึ่งถูกเรียกว่าเป็นด้านใน และภายนอกมารวมกันและกลายเป็นข้างเดียว นอกจากนี้ ในงานศิลปะหลายชิ้น เช่น Mobius Strip I สิ่งมีชีวิตเหล่านี้ดูเหมือนจะไล่ล่ากันเอง แต่พวกมันกลับรวมเป็นหนึ่งเดียวกัน เชื่อมโยงกันเป็นสายยาวไม่รู้จบ สิ่งนี้เป็นสัญลักษณ์ของเอกภาพและความเป็นหนึ่งเดียว และแนวคิดที่ว่าเราทุกคนอยู่บนเส้นทางเดียวกัน

• การเป็นตัวแทนของจักรวาล – เช่นเดียวกับแถบ Möbius อวกาศและ เวลาในเอกภพดูเหมือนจะไม่เชื่อมต่อกัน แต่ไม่มีการแบ่งแยกเนื่องจากทั้งสองก่อตัวเป็นเอกภพ อันที่จริง สสารและพื้นที่ที่มีอยู่ทั้งหมดถือเป็นองค์รวม ในวัฒนธรรมป๊อป การเดินทางข้ามเวลาไปยังอดีตหรืออนาคตเป็นเรื่องปกติ แม้ว่าจะไม่มีหลักฐานว่าเป็นไปได้ก็ตาม แถบ Möbius กลายเป็นหัวข้อใน Avengers: Endgame เมื่อทีมซูเปอร์ฮีโร่วางแผนที่จะย้อนเวลากลับไป หากพูดเชิงเปรียบเทียบ พวกเขาหมายถึงการกลับไปยังช่วงเวลาหนึ่ง ซึ่งคล้ายกับการทดลองที่ทราบกันว่ามดกลับไปยังจุดเริ่มต้น

• ความไร้ประโยชน์และการติดกับดัก – แถบนี้ยังสามารถสื่อถึงแนวคิดเชิงลบของความไร้ประโยชน์และการถูกขังอยู่ แม้ว่าดูเหมือนว่าคุณกำลังไปที่ไหนสักแห่งและกำลังก้าวหน้า แต่ในความเป็นจริงแล้ว คุณกำลังอยู่ในวงจร เหมือนกับการเดินบนลู่วิ่ง สิ่งนี้เป็นสัญลักษณ์ของความสิ้นหวัง การแข่งขันของหนูที่คนส่วนใหญ่ไม่มีทางหนีพ้น

Möbius Strip และ Topology

การค้นพบ Mobius Strip นำไปสู่แนวทางใหม่ๆ ศึกษาโลกธรรมชาติโดยเฉพาะอย่างยิ่ง โทโพโลยี ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของวัตถุทางเรขาคณิตที่ไม่ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนรูป แถบ Mobius เป็นแรงบันดาลใจให้แนวคิด ขวด Klein ด้านหนึ่งไม่สามารถบรรจุของเหลวได้เนื่องจากไม่มี ด้านใน หรือ ด้านนอก

แนวคิดเกี่ยวกับโมเสกโบราณ

แนวคิดเรื่องอนันต์ทางคณิตศาสตร์เริ่มขึ้นจากชาวกรีกในราวศตวรรษที่ 6 ก่อน ส.ศ. แม้ว่าอาจมีอยู่ในอารยธรรมก่อนหน้าของชาวอียิปต์ ชาวบาบิโลน และชาวจีน แต่วัฒนธรรมเหล่านี้ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการปฏิบัติจริงในชีวิตประจำวัน ไม่ใช่แนวคิดของ ไม่มีที่สิ้นสุด ในตัวเอง

แถบ Möbius ปรากฏอยู่ในโมเสกแบบโรมันใน Sentinum ซึ่งมีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 3 ได้ โดยเป็นภาพ Aion เทพขนมผสมน้ำยาที่เกี่ยวข้องกับเวลา ยืนอยู่ในแถบคล้าย Möbius ประดับด้วยสัญลักษณ์จักรราศี

โมเบียสในทัศนศิลป์สมัยใหม่

แถบโมเบียสมีรูปลักษณ์ที่ดึงดูดใจศิลปินและประติมากร ในปี 1935 Max Bill ประติมากรชาวสวิสได้สร้าง Endless Ribbon ในเมืองซูริก อย่างไรก็ตาม เขาไม่ทราบแนวคิดทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากผลงานของเขาเกิดจากการหาทางออกให้กับประติมากรรมแขวน ในที่สุด เขาก็กลายเป็นผู้สนับสนุนการใช้คณิตศาสตร์เป็นกรอบของงานศิลปะ

แนวคิดของแถบนี้ยังเห็นได้ชัดในผลงานของ Maurits C. Escher ศิลปินกราฟิกชาวดัตช์ผู้มีชื่อเสียงในด้านการออกแบบภาพพิมพ์ที่ได้รับแรงบันดาลใจทางคณิตศาสตร์ เช่น เมซโซติน ภาพพิมพ์หิน และภาพพิมพ์แกะไม้ เขาสร้าง Mobius Strip I ขึ้นในปี 1961 โดยมีสัตว์นามธรรมคู่หนึ่งไล่ตามกัน และ Mobius Strip II – Red Ants ในปี พ.ศ. 2506 ซึ่งแสดงให้เห็นมดกำลังปีนบันไดอันไม่มีที่สิ้นสุด

ในปี พ.ศ. 2489 เขาได้สร้าง คนขี่ม้า ซึ่งแสดงภาพม้าสองกลุ่ม เดินไปรอบ ๆ แถบอย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่ตามหนังสือ To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite ระบุว่างานศิลปะไม่ใช่แถบ Möbius ที่แท้จริง แต่เป็นสิ่งที่คุณจะได้เมื่อคุณแบ่งแถบออกเป็นซีกๆ นอกจากนี้ การพรรณนายังเชื่อมต่อด้านข้างของแถบเพื่อให้ทีมขี่ม้าทั้งสองทีมได้พบกัน

นอกจากนี้ แถบ Möbius ที่บิดสามทบยังปรากฏบนประติมากรรมหินขนาดใหญ่โดย Keizo Ushio ซึ่งเป็นผู้บุกเบิกประติมากรรมทางเรขาคณิต ในญี่ปุ่น. ประติมากรรมวงแตกของเขาที่รู้จักกันในชื่อ Oushi Zokei 540° Twists สามารถพบได้ที่หาดบอนได ประเทศออสเตรเลีย และสวนสาธารณะโทคิวะ ประเทศญี่ปุ่น Möbius in Space ของเขาแสดงให้เห็นรางในอวกาศ ล้อมรอบด้วยประติมากรรมรูปวงกลม

การใช้งานของ Möbius Strip ในปัจจุบัน

ตั้งแต่อุปกรณ์ไฟฟ้าไปจนถึงสายพานลำเลียงและรางรถไฟ แนวคิดของแถบ Möbius มีการใช้งานจริงมากมาย มันถูกใช้ในริบบิ้นเครื่องพิมพ์ดีดและเทปบันทึกด้วย และมักพบบนบรรจุภัณฑ์ต่างๆ เพื่อเป็นสัญลักษณ์ในการรีไซเคิล

ในการออกแบบเครื่องประดับ ลวดลายนี้เป็นที่นิยมในต่างหูสร้อยคอ สร้อยข้อมือ และแหวนแต่งงาน บางชิ้นได้รับการออกแบบด้วยคำจารึกบนเงินหรือทอง ในขณะที่บางชิ้นประดับด้วยอัญมณี สัญลักษณ์ของชิ้นงานทำให้มีการออกแบบที่น่าดึงดูด โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเป็นของขวัญสำหรับคนที่คุณรักและเพื่อนฝูง สัญลักษณ์ดังกล่าวยังกลายเป็นรูปแบบยอดนิยมสำหรับผ้าพันคอในวัสดุและภาพพิมพ์ต่างๆ เช่นเดียวกับรอยสัก

ในวรรณกรรมและวัฒนธรรมป๊อป แถบโมบิอุสมักถูกอ้างถึงเพื่ออธิบายโครงเรื่องในนิยายวิทยาศาสตร์ เช่น Avengers: Endgame , รถไฟใต้ดินชื่อ Mobius และ กำแพงแห่งความมืด นอกจากนี้ยังมี Mobius Chess ซึ่งเป็นรูปแบบเกมสำหรับผู้เล่น 4 คน ตลอดจนประติมากรรม LEGO และเขาวงกต Mobius

โดยสังเขป

ตั้งแต่มีการค้นพบแถบ Möbius ก็มี นักคณิตศาสตร์และศิลปินหลงใหลและเป็นแรงบันดาลใจในการออกแบบผลงานชิ้นเอกนอกเหนือจากพื้นที่ที่เราอาศัยอยู่ แถบ Mobius มีการใช้งานจริงมากมายในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เช่นเดียวกับแรงบันดาลใจในด้านแฟชั่น การออกแบบเครื่องประดับ และวัฒนธรรมป๊อป