Üks kõige intrigeerivamaid matemaatilisi mõisteid, Möbiuse (ka Mobius või Moebius) riba on lõpmatu silmus, mis kujutab endast piirideta ühepoolset pinda. See on inspireerinud erinevaid kunstiteoseid, kirjandust, tehnoloogiat ja isegi maagiat, mis teeb sellest intrigeeriva ja mitmekülgse sümboli. Siin on lähemalt tutvustatud selle sümboli saladusi ja selle tähtsust tänapäeval.

Möbiuse riba ajalugu

Mõnikord nimetatakse seda väänatud silinder või Möbiuse bänd , Möbiuse riba sai oma nime August Ferdinand Möbiuse järgi, kes oli teoreetiline astronoom ja saksa matemaatik, kes avastas selle 1858. 1858. aastal. Tõenäoliselt avastas ta selle mõiste, kui ta töötas geomeetrilise teooria hulktahukaid, kolmemõõtmeline objekt, mis koosneb hulknurkadest. Seda sümbolit oli mõni kuu varem iseseisvalt uurinud teine saksa matemaatik Johann Benedict Listing, kuid ta avaldas oma töö alles 1861. Sellega oli August Mobius esimene selles võistluses ja nii sai sümbol tema järgi nime.

Möbiuse riba on loodud keeratud pabeririba, mille otsad on ühendatud. See on ühepoolne ja sellel on ainult üks pidev pind, mida ei saa määratleda kui sisemine või väljaspool võrreldes tüüpilise kahepoolse silmusega.

Möbiuse riba saladused

Tavalises kahepoolses silmuses (kus on sise- ja väliskülg) võiks sipelgas roomata alguspunktist ja jõuda ainult otsteni. kord , kas ülevalt või altpoolt - aga mitte mõlemalt poolt. Ühepoolses Möbiuse ribas peab sipelgas roomama kaks korda naasta sinna, kust ta alustas.

Enamik inimesi satub vaimustusse, kui riba jagatakse pooleks. Tavaliselt annab tavalise kahepoolse riba lõikamine piki keskkohta kaks sama pikkust riba. Kuid ühepoolse Möbiuse riba puhul annab see tulemuseks ühe kaks korda pikema riba kui esimene.

Teisalt, kui Möbiuse riba lõigata pikisuunas, jagades selle kolmeks võrdseks osaks, tekib kaks omavahel põimunud rõngast - üks lühem riba pikema riba sees.

Segaduses? Kõige parem on seda praktikas näha. See video demonstreerib neid mõisteid väga ilusti.

Möbiuse riba tähendus ja sümboolika

Lisaks teoreetilisele matemaatikale on Möbiuse riba omandanud sümboolse tähenduse erinevates kunstiteostes ja filosoofias. Siin on mõned sümboli kujundlikud tõlgendused:

• Lõpmatuse sümbol - Geomeetrilises ja kunstilises käsitluses kujutatakse Möbiuse riba, millel on üks külg ja mille pinnal on lõputu tee. See näitab lõpmatust ja lõpmatust.

• Ühtsuse ja mitteduaalsuse sümbol - Möbiuse riba kujundus näitab, et kaks külge, mida nimetatakse sise- ja välisküljeks, on ühendatud ja muutunud üheks küljeks. Samuti on erinevates kunstiteostes, nagu näiteks Mobius Strip I , tunduvad olendid üksteist taga ajavat, kuid nad on mõnes mõttes ühtsed, ühendatud lõputu paelaga. See sümboliseerib ühtsust ja ühtsust ning arusaama, et me kõik oleme samal teel.

• Universumi kujutamine - Nii nagu Möbiuse riba, näivad ruum ja aeg universumis olevat lahus, kuid neid ei saa lahutada, sest mõlemad moodustavad kosmose. Tegelikult vaadeldakse kogu olemasolevat ainet ja ruumi kui tervikut. Popkultuuris on levinud ajarännak minevikku või tulevikku, kuigi selle võimalikkust ei ole tõestatud. Möbiuse riba sai teemaks aastal Avengers: Endgame , kui üks superkangelaste meeskond plaanis minna ajas tagasi. Metafooriliselt rääkides viitasid nad tagasipöördumisele mingisse ajahetke, mis on sarnane tuntud eksperimendile, kus sipelgas naaseb sinna, kust ta alustas.

• Asjatus ja lõksutamine - Riba võib edasi anda ka negatiivset mõtet, et sa oled asjatu ja lõksus. Kuigi võib tunduda, et sa jõuad kuhugi ja teed edusamme, oled tegelikult ringiratast, nagu kõnniksid jooksurajal. See sümboliseerib lootusetust, rottide võidujooksu, millest enamik inimesi ei pääse kunagi välja.

Möbiuse riba ja topoloogia

Mobiuse riba avastamine tõi kaasa uusi viise looduse uurimiseks, eelkõige topoloogia , matemaatika haru, mis tegeleb geomeetrilise objekti omadustega, mida deformatsioonid ei mõjuta. Mobiuse riba inspireeris mõiste Klein'i pudel ühe küljega, mis ei saa hoida vedelikku, kuna puudub sisemine või väljaspool .

Kontseptsioon iidsetel mosaiikidel

Matemaatilise lõpmatuse mõiste sai alguse kreeklastel umbes 6. sajandil e.m.a. Kuigi see võis esineda ka varasemates tsivilisatsioonides, nagu egiptlased, babüloonlased ja hiinlased, tegeles enamik neist kultuuridest selle praktilisusega igapäevaelus - mitte mõistega lõpmatus ise.

Möbiuse riba oli kujutatud Rooma mosaiigil Sentinumis, mida võib dateerida 3. sajandisse pKr. Sellel oli kujutatud Aionit, hellenistlikku jumalust, kes oli seotud ajaga ja seisis Möbiuse-taolise riba sees, mis oli kaunistatud sodiaagimärkidega.

Mobius kaasaegses kujutavas kunstis

Möbiuse ribal on visuaalne atraktiivsus, mis meelitab kunstnikke ja skulptoreid. 1935. aastal lõi Šveitsi skulptor Max Bill Lõputu lint Zürichis. Siiski ei olnud ta teadlik matemaatilisest kontseptsioonist, sest tema looming oli tulemus lahenduse leidmisest rippuvale skulptuurile. Lõpuks sai temast matemaatika kui kunsti raamistiku kasutamise pooldaja.

Riba kontseptsioon on ilmne ka hollandi graafiku Maurits C. Escheri töödes, kes on kuulus matemaatiliselt inspireeritud graafika, näiteks mezzotinte, litograafiate ja puulõikude kujundamise poolest. Ta lõi Mobius Strip I 1961. aastal, millel on paar abstraktset olendit, kes üksteist taga ajavad; ja Mobius Strip II - Punased sipelgad 1963. aastal, mis kujutab sipelgaid, kes ronivad mööda lõpmatut redelit.

1946. aastal lõi ta Ratsanikud , mis kujutab kahte rühma hobuseid, kes marssivad lõputult mööda ribasid. Kuid vastavalt raamatule Lõpmatuseni ja kaugemale: lõpmatuse kultuurilugu , kunst ei ole tõeline Möbiuse riba, vaid midagi, mida saab, kui riba pooleks jagada. Lisaks ühendas kujutis ise riba küljed, et kaks ratsanike meeskonda kohtuksid.

Samuti on Jaapani geomeetrilise skulptuuri teerajaja Keizo Ushio suurtel kiviskulptuuridel kujutatud kolmekordset Möbiuse riba. Tema jagatud silmuse skulptuurid, mida tuntakse kui Oushi Zokei 540° väänded võib leida Bondi Beachil, Austraalias ja Tokiwa pargis, Jaapanis. Tema Möbius kosmoses kujutab riba ruumis, mis on ümbritsetud loop-skulptuuriga.

Möbiuse lindi kasutamine tänapäeval

Möbiuse ribal on palju praktilisi rakendusi, alates elektrilistest komponentidest kuni konveierilintide ja rongirööbasteni. Seda kasutati ka kirjutusmasinate lindidel ja salvestuslintidel ning seda on tavaliselt näha mitmesugustel pakenditel ringlussevõtu sümbolina.

Ehtedisainis on motiiv populaarne kõrvarõngastel, kaelakeedudel, käevõrudel ja abielusõrmustel. Mõned on kujundatud hõbedale või kullale kirjutatud sõnadega, teised aga kalliskividega kaunistatud. Sümboolika teeb sellest atraktiivse disaini, eriti kui kingitus lähedastele ja sõpradele. Sümbolist on saanud populaarne stiil ka sallide puhul, mis on valmistatud erinevatest materjalidest ja trükistest, samutitätoveeringud.

Kirjanduses ja popkultuuris viidatakse sageli Möbiuse ribale, et põhjendada süžeed ulmekirjanduses, nagu näiteks Kostjad: Lõppmäng , Metroo nimega Mobius, ja Pimeduse müür . Samuti on olemas Mobius Chess , mänguvariant 4 mängijale, samuti LEGO skulptuurid ja Mobius labürindid.

Lühidalt

Alates selle avastamisest on Möbiuse riba paelunud ja inspireerinud matemaatikuid ja kunstnikke disainima meistriteoseid, mis ulatuvad kaugemale meie eluruumist. Möbiuse riba on leidnud palju praktilisi rakendusi teaduse ja tehnoloogia valdkonnas, samuti on see inspireerinud moes, ehtedisainis ja popkultuuris.