மிகவும் புதிரான கணிதக் கருத்துக்களில் ஒன்று, Möbius (Mobius அல்லது Moebius என்றும் உச்சரிக்கப்படுகிறது) ஸ்ட்ரிப் என்பது எல்லையற்ற ஒரு பக்க மேற்பரப்பைக் கொண்ட ஒரு எல்லையற்ற வளையமாகும். இது பல்வேறு கலை, இலக்கியம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் மாயாஜாலப் படைப்புகளை ஈர்க்கிறது, இது ஒரு புதிரான மற்றும் பல்துறை அடையாளமாக அமைகிறது. இந்தச் சின்னத்தின் மர்மங்கள் மற்றும் அதன் இன்றைய முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி இங்கே விரிவாகப் பார்க்கலாம்.

Möbius ஸ்டிரிப்பின் வரலாறு

சில நேரங்களில் முறுக்கப்பட்ட உருளை அல்லது a என குறிப்பிடப்படுகிறது. Möbius இசைக்குழு , Möbius பட்டையானது ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் Möbius என்ற கோட்பாட்டு வானியலாளர் மற்றும் ஜெர்மன் கணிதவியலாளரின் நினைவாகப் பெயரிடப்பட்டது பலகோணத்தால் செய்யப்பட்ட முப்பரிமாணப் பொருள். மற்றொரு ஜெர்மன் கணிதவியலாளரான ஜோஹன் பெனடிக்ட் லிஸ்டிங்கால் சில மாதங்களுக்கு முன்னர் இந்தச் சின்னம் சுயாதீனமாக ஆராயப்பட்டது, ஆனால் 1861 ஆம் ஆண்டு வரை அவர் தனது படைப்பை வெளியிடவில்லை. இது ஆகஸ்ட் மோபியஸை பந்தயத்தில் முதல்வராக்கியது, அதனால் சின்னம் அவருக்குப் பெயரிடப்பட்டது.<3

Möbius துண்டு இணைக்கப்பட்ட முனைகளுடன் ஒரு முறுக்கப்பட்ட காகிதத்துடன் உருவாக்கப்பட்டது. இது ஒரு பக்கமானது, மேலும் ஒரே ஒரு தொடர்ச்சியான மேற்பரப்பை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, இது வழக்கமான இரு பக்க வளையத்துடன் ஒப்பிடும்போது உள்ளே அல்லது வெளியே என வரையறுக்க முடியாது.

தி மிஸ்டரீஸ் Möbius Strip

சாதாரண இருபக்க சுழற்சியில் (உள்ளும் புறமும்), ஒரு எறும்பு தொடக்கத்தில் இருந்து ஊர்ந்து செல்ல முடியும்புள்ளி மற்றும் முனைகளை ஒருமுறை மட்டுமே அடையவும், மேல் அல்லது கீழ்-ஆனால் இருபுறமும் இல்லை. ஒரு பக்க Möbius ஸ்டிரிப்பில், ஒரு எறும்பு தான் தொடங்கிய இடத்திற்குத் திரும்ப இரண்டு முறை ஊர்ந்து செல்ல வேண்டும்.

அந்தத் துண்டு இரண்டாகப் பிரிக்கப்படும் போது பெரும்பாலான மக்கள் ஈர்க்கப்படுகிறார்கள். பொதுவாக, ஒரு சாதாரண இரண்டு பக்க துண்டுகளை மையத்தில் வெட்டுவது ஒரே நீளத்தின் இரண்டு கீற்றுகளை விளைவிக்கும். ஆனால் ஒரு பக்க Möbius பட்டையில், அது முதல் பட்டை விட இரண்டு மடங்கு நீளமாக இருக்கும்.

மறுபுறம், ஒரு Möbius துண்டு நீளமாக வெட்டி, அதை மூன்று சம பாகங்களாகப் பிரித்தால், அது இதன் விளைவாக இரண்டு பின்னிப்பிணைந்த மோதிரங்கள்-ஒரு நீளமான துண்டுக்குள் ஒரு சிறிய துண்டு.

குழப்பமாக உள்ளதா? இதை செயலில் பார்ப்பது நல்லது. இந்தக் கருத்துகளை இந்தக் காணொளி மிக அழகாக விளக்குகிறது.

Möbius Strip என்பதன் பொருள் மற்றும் குறியீடு

கோட்பாட்டு கணிதத்தைத் தவிர, Möbius துண்டு பல்வேறு கலை மற்றும் தத்துவப் படைப்புகளில் குறியீட்டு அர்த்தத்தைப் பெற்றுள்ளது. சின்னத்தின் சில உருவ விளக்கங்கள் இங்கே உள்ளன:

• முடிவிலியின் சின்னம் – வடிவியல் மற்றும் கலை அணுகுமுறைகளில், Möbius துண்டு ஒரு பக்கமாகவும் முடிவில்லாத பாதையாகவும் சித்தரிக்கப்படுகிறது. அதன் மேற்பரப்பு. இது முடிவிலி மற்றும் முடிவற்ற தன்மையை நிரூபிக்கிறது.

• ஒற்றுமை மற்றும் இருமை அல்லாத ஒரு சின்னம் - மொபியஸ் பட்டையின் வடிவமைப்பு இரண்டு பக்கங்களையும் காட்டுகிறது, அவை உள்ளே குறிப்பிடப்படுகின்றன. மற்றும் வெளியே, ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும்ஒரு பக்கம் ஆனது. மேலும், Mobius Strip I போன்ற பல்வேறு கலைப் படைப்புகளில், உயிரினங்கள் ஒன்றையொன்று துரத்துவது போல் தெரிகிறது, ஆனால் அவை ஏதோ ஒரு வகையில் ஒன்றுபட்டு, முடிவில்லாத நாடாவில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இது ஒற்றுமை மற்றும் ஒற்றுமை மற்றும் நாம் அனைவரும் ஒரே பாதையில் இருக்கிறோம் என்ற கருத்தை குறிக்கிறது.

• பிரபஞ்சத்தின் ஒரு பிரதிநிதித்துவம் – Möbius ஸ்ட்ரிப், ஸ்பேஸ் மற்றும் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள நேரம் தொடர்பில்லாததாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இரண்டும் பிரபஞ்சத்தை உருவாக்குவதால் எந்தப் பிரிவினையும் இல்லை. உண்மையில், தற்போதுள்ள அனைத்து பொருள் மற்றும் இடம் ஒட்டுமொத்தமாக கருதப்படுகிறது. பாப் கலாச்சாரத்தில், இது சாத்தியம் என்பதற்கு எந்த ஆதாரமும் இல்லாவிட்டாலும், கடந்த கால அல்லது எதிர்காலத்திற்கான நேரப் பயணம் பொதுவானது. சூப்பர் ஹீரோக்களின் குழு காலத்துக்குப் பின்னோக்கிச் செல்லத் திட்டமிட்டபோது, ​​ அவெஞ்சர்ஸ்: எண்ட்கேம் இல் Möbius ஸ்ட்ரிப் ஒரு பாடமாக மாறியது. உருவகமாகச் சொன்னால், ஒரு காலகட்டத்திற்குத் திரும்புவதை அவர்கள் குறிப்பிட்டனர், இது ஒரு எறும்பு தொடங்கிய இடத்திற்குத் திரும்பும் அறியப்பட்ட பரிசோதனையைப் போன்றது.

• பயனற்ற தன்மை மற்றும் பொறி – பயனின்மை மற்றும் சிக்கியிருப்பது போன்ற எதிர்மறையான கருத்தையும் துண்டு வெளிப்படுத்தலாம். நீங்கள் எங்கோ சென்று முன்னேறுவது போல் தோன்றினாலும், உண்மையில், நீங்கள் ஒரு டிரெட்மில்லில் நடப்பது போன்ற ஒரு சுழற்சியில் இருக்கிறீர்கள். இது நம்பிக்கையற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது, எலிப் பந்தயத்தில் பெரும்பாலான மக்கள் தப்பிக்கவே முடியாது.

Möbius ஸ்டிரிப் மற்றும் டோபாலஜி

மோபியஸ் பட்டையின் கண்டுபிடிப்பு புதிய வழிகளுக்கு வழிவகுத்தது. இயற்கை உலகத்தைப் படிப்பது,குறிப்பாக டோபாலஜி , சிதைவுகளால் பாதிக்கப்படாத வடிவியல் பொருளின் பண்புகளைக் கையாளும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு. மொபியஸ் ஸ்டிரிப் க்ளீன் பாட்டில் என்ற கருத்தை ஒரு பக்கத்துடன் உருவாக்கியது, இது உள்ளே அல்லது வெளியே இல்லாததால் திரவத்தை வைத்திருக்க முடியாது.

பழங்கால மொசைக்ஸில் உள்ள கருத்து

கணித முடிவிலியின் கருத்து கிரேக்கர்களிடம் கிமு 6 ஆம் நூற்றாண்டில் தொடங்கியது. எகிப்தியர்கள், பாபிலோனியர்கள் மற்றும் சீனர்களின் முந்தைய நாகரிகங்களில் இது இருந்திருக்கக்கூடும் என்றாலும், இந்த கலாச்சாரங்களில் பெரும்பாலானவை அன்றாட வாழ்வில் அதன் நடைமுறைத்தன்மையைக் கையாண்டன- முடிவிலி தன்மை என்ற கருத்து அல்ல.

மொபியஸ் துண்டு சென்டினத்தில் உள்ள ரோமன் மொசைக்கில் இடம்பெற்றது, இது 3 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது. இது காலத்துடன் தொடர்புடைய ஹெலனிஸ்டிக் தெய்வமான அயோனை சித்தரித்தது, இராசி அறிகுறிகளால் அலங்கரிக்கப்பட்ட மொபியஸ் போன்ற துண்டுக்குள் நிற்கிறது.

நவீன விஷுவல் ஆர்ட்ஸில் மொபியஸ்

மொபியஸ் துண்டு கலைஞர்கள் மற்றும் சிற்பிகளை ஈர்க்கும் ஒரு காட்சி முறையீட்டைக் கொண்டுள்ளது. 1935 இல், சுவிஸ் சிற்பி மேக்ஸ் பில் சூரிச்சில் எண்ட்லெஸ் ரிப்பனை உருவாக்கினார். இருப்பினும், அவர் கணிதக் கருத்தைப் பற்றி அறிந்திருக்கவில்லை, ஏனெனில் அவரது உருவாக்கம் தொங்கும் சிற்பத்திற்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறிந்ததன் விளைவாகும். இறுதியில், அவர் கணிதத்தை கலையின் ஒரு கட்டமைப்பாகப் பயன்படுத்துவதற்கான வக்கீலாக ஆனார்.

வடிவமைப்பதில் புகழ்பெற்ற ஒரு டச்சு கிராஃபிக் கலைஞரான மொரிட்ஸ் சி. எஸ்ஷரின் படைப்புகளிலும் ஸ்ட்ரிப் பற்றிய கருத்து தெளிவாகத் தெரிகிறது.மெசோடின்ட்ஸ், லித்தோகிராஃப்கள் மற்றும் மரவெட்டுகள் போன்ற கணித ரீதியாக ஈர்க்கப்பட்ட அச்சிட்டுகள். அவர் 1961 இல் Mobius Strip I ஐ உருவாக்கினார், இதில் ஒரு ஜோடி சுருக்க உயிரினங்கள் ஒன்றையொன்று துரத்துகின்றன; மற்றும் 1963 இல் Mobius Strip II – Red Ants , இது எறும்புகள் எல்லையற்ற ஏணியில் ஏறுவதைச் சித்தரிக்கிறது.

1946 இல், அவர் குதிரைவீரர் , குதிரைகளின் இரண்டு குழுக்களை சித்தரித்தார். முடிவில்லாமல் கீற்றுகளைச் சுற்றி அணிவகுத்துச் செல்கிறது. ஆனால் ஒரு புத்தகத்தின்படி டு இன்ஃபினிட்டி அண்ட் பியோண்ட்: எ கல்ச்சுரல் ஹிஸ்டரி ஆஃப் தி இன்ஃபினைட் , கலை என்பது உண்மையான மோபியஸ் ஸ்ட்ரிப் அல்ல, ஆனால் துண்டுகளை பாதியாகப் பிரிக்கும்போது நீங்கள் பெறக்கூடிய ஒன்று. கூடுதலாக, இரண்டு குதிரைவீரர்களின் அணிகளும் சந்திக்கும் வகையில், அந்தச் சித்தரிப்புத் துண்டுகளின் பக்கங்களை இணைத்துள்ளது.

மேலும், வடிவியல் சிற்பக்கலையில் முன்னோடியான கெய்சோ உஷியோவின் பெரிய கல் சிற்பங்களில் மூன்று-முறுக்கு Möbius துண்டு இடம்பெற்றுள்ளது. ஜப்பானில். Oushi Zokei 540° Twists என அறியப்படும் அவரது பிளவு வளையச் சிற்பங்கள் ஆஸ்திரேலியாவின் போண்டி கடற்கரை மற்றும் ஜப்பானின் டோக்கிவா பூங்காவில் காணப்படுகின்றன. அவரது Möbius in Space விண்வெளியில் உள்ள துண்டு, லூப் சிற்பத்தில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

இன்று Möbius ஸ்டிரிப்பின் பயன்பாடுகள்

மின் கூறுகள் முதல் கன்வேயர் பெல்ட்கள் மற்றும் ரயில் தடங்கள் வரை, Möbius துண்டு கருத்து பல நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. இது தட்டச்சுப்பொறி ரிப்பன்கள் மற்றும் ரெக்கார்டிங் டேப்களிலும் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இது பொதுவாக பல்வேறு பேக்கேஜிங்கில் மறுசுழற்சிக்கான அடையாளமாக காணப்படுகிறது.

நகை வடிவமைப்பில், காதணிகளில் இந்த மையக்கருத்து பிரபலமாக உள்ளது,கழுத்தணிகள், வளையல்கள் மற்றும் திருமண மோதிரங்கள். சில வெள்ளி அல்லது தங்கத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வார்த்தைகளால் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, மற்றவை ரத்தினக் கற்களால் பதிக்கப்பட்டுள்ளன. துண்டின் அடையாளமானது அதை ஒரு கவர்ச்சிகரமான வடிவமைப்பாக ஆக்குகிறது, குறிப்பாக அன்புக்குரியவர்கள் மற்றும் நண்பர்களுக்கான பரிசாக. இந்த சின்னம் பல்வேறு பொருட்கள் மற்றும் அச்சுகளில் உள்ள தாவணி மற்றும் பச்சை குத்தல்களுக்கான பிரபலமான பாணியாக மாறியுள்ளது.

இலக்கியம் மற்றும் பாப் கலாச்சாரத்தில், போன்ற அறிவியல் புனைகதைகளில் உள்ள கதைகளை நியாயப்படுத்த Möbius துண்டு பெரும்பாலும் குறிப்பிடப்படுகிறது. அவென்ஜர்ஸ்: எண்ட்கேம் , மொபியஸ் என்ற பெயரிடப்பட்ட சுரங்கப்பாதை, மற்றும் தி வால் ஆஃப் டார்க்னஸ் . மொபியஸ் செஸ் , 4 வீரர்களுக்கான கேம் மாறுபாடு, அத்துடன் லெகோ சிற்பங்கள் மற்றும் மொபியஸ் பிரமைகள் உள்ளன.

சுருக்கமாக

கண்டுபிடித்ததில் இருந்து, Möbius ஸ்டிரிப் உள்ளது நாம் வாழும் இடத்தைத் தாண்டி தலைசிறந்த படைப்புகளை வடிவமைக்க கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் கலைஞர்கள் ஈர்க்கப்பட்டனர். மொபியஸ் ஸ்டிரிப் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத் துறைகளில் பல நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அத்துடன் ஃபேஷன், நகை வடிவமைப்பு மற்றும் பாப் கலாச்சாரத்தில் ஒரு உத்வேகத்தையும் கொண்டுள்ளது.