Một trong những khái niệm toán học hấp dẫn nhất, dải Mobius (còn được đánh vần là Mobius hoặc Moebius) là một vòng lặp vô hạn, có bề mặt một phía không có ranh giới. Nó đã truyền cảm hứng cho nhiều tác phẩm nghệ thuật, văn học, công nghệ và thậm chí cả ma thuật, khiến nó trở thành một biểu tượng hấp dẫn và linh hoạt. Dưới đây là cái nhìn sâu hơn về những bí ẩn của biểu tượng này và ý nghĩa của nó ngày nay.

Lịch sử của Dải Mobius

Đôi khi được gọi là hình trụ xoắn hoặc a Dải Mobius , dải Mobius được đặt theo tên của August Ferdinand Möbius, một nhà thiên văn học lý thuyết và nhà toán học người Đức, người đã phát hiện ra nó vào năm 1858. Có thể ông đã gặp khái niệm này khi đang nghiên cứu lý thuyết hình học của khối đa diện, một đối tượng ba chiều làm bằng một đa giác. Biểu tượng này đã được Johann Benedict Listing, một nhà toán học người Đức khác khám phá một cách độc lập vài tháng trước đó, nhưng mãi đến năm 1861 ông mới công bố công trình của mình. Điều này khiến August Mobius trở thành người đầu tiên trong cuộc đua và do đó, biểu tượng được đặt theo tên ông.

Dải Mobius được tạo ra từ một dải giấy xoắn với các đầu được nối với nhau. Nó là một mặt và chỉ có một mặt liên tục duy nhất, không thể xác định là bên trong hay bên ngoài so với vòng lặp hai mặt thông thường.

Những điều bí ẩn của Dải Mobius

Trong một vòng lặp hai mặt thông thường (có mặt trong và mặt ngoài), một con kiến ​​​​có thể bò ngay từ đầuchỉ và chạm tới các điểm cuối một lần , ở trên cùng hoặc dưới cùng—chứ không phải ở cả hai bên. Trong dải Mobius một mặt, một con kiến ​​phải bò hai lần để trở về nơi nó bắt đầu.

Hầu hết mọi người đều bị mê hoặc khi dải được chia thành hai nửa. Thông thường, cắt một dải hai mặt thông thường dọc theo tâm sẽ tạo ra hai dải có cùng chiều dài. Nhưng trong dải Mobius một mặt, nó sẽ tạo ra một dải dài gấp đôi dải thứ nhất.

Mặt khác, nếu một dải Mobius được cắt theo chiều dọc, chia nó thành ba phần bằng nhau, nó sẽ dẫn đến hai vòng lồng vào nhau—một dải ngắn hơn bên trong một dải dài hơn.

Bạn bối rối? Nó là tốt nhất để xem điều này trong hành động. Video này thể hiện rất hay các khái niệm này.

Ý nghĩa và Biểu tượng của Dải Mobius

Ngoài toán học lý thuyết, Dải Mobius đã đạt được ý nghĩa biểu tượng trong các tác phẩm nghệ thuật và triết học khác nhau. Dưới đây là một số cách diễn giải tượng hình về biểu tượng:

• Biểu tượng của Vô cực – Theo cách tiếp cận hình học và nghệ thuật, dải Mobius được mô tả với một bên và một con đường dài vô tận dọc theo bề mặt của nó. Nó thể hiện sự vô tận và vô tận.

• Biểu tượng của sự thống nhất và bất nhị – Thiết kế của dải Mobius cho thấy hai bên, được gọi là bên trong và bên ngoài, được nối với nhau vàđã trở thành một bên. Ngoài ra, trong các tác phẩm nghệ thuật khác nhau, chẳng hạn như Mobius Strip I , các sinh vật dường như đuổi theo nhau, nhưng theo một nghĩa nào đó, chúng thống nhất với nhau, được kết nối thành một dải băng vô tận. Điều này tượng trưng cho sự thống nhất và đồng nhất và khái niệm rằng tất cả chúng ta đều đi trên cùng một con đường.

• Đại diện cho Vũ trụ – Giống như dải Mobius, không gian và thời gian trong vũ trụ dường như không liên kết, nhưng không có sự tách biệt vì cả hai tạo thành vũ trụ. Trên thực tế, tất cả các vật chất và không gian hiện có được coi là một tổng thể. Trong văn hóa đại chúng, du hành thời gian về quá khứ hoặc tương lai là điều phổ biến, mặc dù không có bằng chứng nào cho thấy điều đó là có thể. Dải Mobius trở thành chủ đề trong Avengers: Endgame , khi một nhóm siêu anh hùng lên kế hoạch quay ngược thời gian. Nói một cách ẩn dụ, họ đề cập đến việc quay trở lại một thời điểm, tương tự như thí nghiệm đã biết về một con kiến ​​quay trở lại nơi nó bắt đầu.

• Sự phù phiếm và Bẫy – Dải này cũng có thể truyền đạt khái niệm tiêu cực về sự vô ích và bị mắc kẹt. Mặc dù có vẻ như bạn đang đến một nơi nào đó và đang tiến bộ, nhưng trên thực tế, bạn đang ở trong một vòng lặp, giống như đi bộ trên máy chạy bộ. Điều này tượng trưng cho sự vô vọng, một cuộc chạy đua chuột mà hầu hết mọi người không bao giờ thoát ra được.

Dải Mobius và cấu trúc liên kết

Việc khám phá ra dải Mobius đã dẫn đến những cách mới để nghiên cứu thế giới tự nhiên,đặc biệt là topology , một nhánh toán học liên quan đến các thuộc tính của một đối tượng hình học không bị ảnh hưởng bởi các biến dạng. Dải Mobius đã truyền cảm hứng cho ý tưởng về chai Klein có một mặt không thể chứa chất lỏng do không có bên trong hoặc bên ngoài .

Khái niệm trong Tranh khảm cổ đại

Khái niệm về vô cực toán học bắt đầu với người Hy Lạp vào khoảng thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. Mặc dù nó có thể đã hiện diện trong các nền văn minh sớm hơn của người Ai Cập, người Babylon và người Trung Quốc, nhưng hầu hết các nền văn hóa này đều đề cập đến tính thực tế của nó trong cuộc sống hàng ngày—chứ không phải bản thân khái niệm vô cực .

Dải Mobius được làm nổi bật trong bức tranh khảm La Mã ở Sentinum, có thể có từ thế kỷ thứ 3 CN. Nó mô tả Aion, một vị thần Hy Lạp gắn liền với thời gian, đứng bên trong dải giống Mobius được trang trí bằng các cung hoàng đạo.

Mobius trong nghệ thuật thị giác hiện đại

Dải Mobius có sức hấp dẫn thị giác thu hút các nghệ sĩ và nhà điêu khắc. Năm 1935, nhà điêu khắc Thụy Sĩ Max Bill đã tạo ra Dải băng vô tận tại Zurich. Tuy nhiên, anh ấy không biết về khái niệm toán học, vì sáng tạo của anh ấy là kết quả của việc tìm ra giải pháp cho một tác phẩm điêu khắc treo. Cuối cùng, ông trở thành người ủng hộ việc sử dụng toán học như một khuôn khổ của nghệ thuật.

Khái niệm về dải cũng được thể hiện rõ trong các tác phẩm của Maurits C. Escher, một nghệ sĩ đồ họa người Hà Lan nổi tiếng về thiết kếcác bản in lấy cảm hứng từ toán học, chẳng hạn như mezzotints, in thạch bản và tranh khắc gỗ. Ông đã tạo ra Mobius Strip I vào năm 1961, mô tả một cặp sinh vật trừu tượng đang rượt đuổi nhau; và Mobius Strip II – Red Ants vào năm 1963, mô tả những con kiến ​​leo lên chiếc thang dài vô tận.

Năm 1946, ông tạo ra tác phẩm Horsemen , mô tả hai nhóm ngựa diễu hành quanh các dải không ngừng. Nhưng theo cuốn sách To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , tác phẩm nghệ thuật này không phải là dải Möbius thực sự, mà là thứ bạn có thể nhận được khi chia dải thành hai nửa. Ngoài ra, bản thân hình vẽ đã kết nối các cạnh của dải để hai đội kỵ binh gặp nhau.

Ngoài ra, dải Mobius xoắn ba vòng cũng được thể hiện trên các tác phẩm điêu khắc đá lớn của Keizo Ushio, người tiên phong trong lĩnh vực điêu khắc hình học Ở Nhật. Bạn có thể tìm thấy các tác phẩm điêu khắc vòng lặp chia đôi của anh ấy được gọi là Oushi Zokei 540° Twists tại Bãi biển Bondi, Úc và Công viên Tokiwa, Nhật Bản. Möbius in Space của anh ấy mô tả dải trong không gian, được bao bọc trong một tác phẩm điêu khắc vòng lặp.

Công dụng của Dải Mobius ngày nay

Từ các bộ phận điện đến băng chuyền và đường ray xe lửa, khái niệm về dải Mobius có nhiều ứng dụng thực tế. Nó cũng được sử dụng trong ruy băng máy đánh chữ và băng ghi âm, đồng thời thường được tìm thấy trên nhiều loại bao bì khác nhau như một biểu tượng để tái chế.

Trong thiết kế đồ trang sức, họa tiết này phổ biến trong hoa tai,dây chuyền, lắc tay và nhẫn cưới. Một số được thiết kế với các từ được khắc trên bạc hoặc vàng, trong khi một số khác được đính đá quý. Tính biểu tượng của tác phẩm làm cho nó trở thành một thiết kế hấp dẫn, đặc biệt là một món quà cho những người thân yêu và bạn bè. Biểu tượng này cũng đã trở thành một phong cách phổ biến cho khăn quàng cổ bằng nhiều chất liệu và bản in khác nhau, cũng như hình xăm.

Trong văn học và văn hóa đại chúng, dải Mobius thường được nhắc đến để biện minh cho các âm mưu trong khoa học viễn tưởng như Avengers: Trò chơi kết thúc , Tàu điện ngầm mang tên Mobius, và Bức tường bóng tối . Ngoài ra còn có Cờ vua Mobius , một biến thể trò chơi dành cho 4 người chơi, cũng như các tác phẩm điêu khắc LEGO và mê cung Mobius.

Tóm lại

Kể từ khi được phát hiện, dải Mobius đã đã mê hoặc và truyền cảm hứng cho các nhà toán học và nghệ sĩ thiết kế những kiệt tác vượt ra ngoài không gian chúng ta đang sống. Dải Mobius có nhiều ứng dụng thực tế trong lĩnh vực khoa học và công nghệ, cũng như nguồn cảm hứng trong thời trang, thiết kế trang sức và văn hóa đại chúng.