Un o'r cysyniadau mathemategol mwyaf diddorol, mae'r stribed Möbius (sydd hefyd wedi'i sillafu'n Mobius neu Moebius) yn ddolen ddiderfyn, sy'n cynnwys arwyneb unochrog heb ffiniau. Mae wedi ysbrydoli gwahanol weithiau celf, llenyddiaeth, technoleg, a hyd yn oed hud, gan ei wneud yn symbol diddorol ac amlbwrpas. Dyma olwg agosach ar ddirgelion y symbol hwn a'i arwyddocâd heddiw.

Hanes Llain Möbius

Cyfeirir ato weithiau fel silindr troellog neu a Enwyd band Möbius , stribed Möbius ar ôl August Ferdinand Möbius, seryddwr damcaniaethol a mathemategydd Almaeneg a ddarganfuodd ym 1858. Mae'n debygol iddo ddod ar draws y cysyniad tra'r oedd yn gweithio ar ddamcaniaeth geometrig polyhedra, gwrthrych tri dimensiwn wedi'i wneud o bolygon. Roedd y symbol wedi cael ei archwilio'n annibynnol ychydig fisoedd ynghynt gan Johann Benedict Listing, mathemategydd arall o'r Almaen, ond ni chyhoeddodd ei waith tan 1861. Hyn a wnaeth Awst Mobius y cyntaf yn y ras ac felly enwyd y symbol ar ei ôl.<3

Crëir stribed Möbius gyda stribed o bapur troellog gyda phennau wedi'u cysylltu. Mae'n unochrog, a dim ond un arwyneb di-dor sydd ganddo, na ellir ei ddiffinio fel y tu mewn neu y tu allan o'i gymharu â dolen ddwy ochr nodweddiadol.

Y Dirgelion o Llain Möbius

Mewn dolen ddwy ochr arferol (gyda thu mewn a thu allan), gallai morgrugyn gropian o'r cychwynpwyntio a chyrraedd y pennau dim ond unwaith , naill ai ar y brig neu'r gwaelod - ond nid ar y ddwy ochr. Mewn llain unochrog Möbius, mae'n rhaid i forgrugyn gropian ddwywaith i ddychwelyd i'r man cychwynnodd.

Mae'r rhan fwyaf o bobl yn ymddiddori pan gaiff y llain ei hollti'n haneri. Yn nodweddiadol, bydd torri stribed dwy ochr cyffredin ar hyd y ganolfan yn arwain at ddau stribed o'r un hyd. Ond mewn stribed unochrog Möbius, bydd yn arwain at un stribed ddwywaith cyhyd â'r cyntaf.

Ar y llaw arall, os caiff stribed Möbius ei dorri'n hyd, gan ei rannu'n dair rhan gyfartal, bydd yn arwain at ddau gylch cydblethu - un stribed byrrach y tu mewn i stribed hirach.

Wedi drysu? Mae'n well gweld hyn ar waith. Mae'r fideo hwn yn arddangos y cysyniadau hyn yn hyfryd iawn.

Ystyr a Symbolaeth Llain Möbius

Ar wahân i fathemateg ddamcaniaethol, mae'r Mae stribed Möbius wedi ennill ystyr symbolaidd mewn amrywiol weithiau celf ac athroniaeth. Dyma rai o ddehongliadau ffigurol ar y symbol:

• Symbol Anfeidredd – Mewn dulliau geometregol ac artistig, darlunnir stribed Möbius ag un ochr a llwybr di-ddiwedd ar hyd ei wyneb. Mae'n dangos anfeidredd ac anfeidroldeb.

• Symbol o Undod ac Anghydfod – Mae dyluniad stribed Möbius yn dangos bod y ddwy ochr, y cyfeirir atynt fel y tu mewn ac oddi allan, yn cael eu huno adaeth yn un ochr. Hefyd, mewn amrywiol weithiau celf, megis y Mobius Strip I , mae'r creaduriaid i'w gweld yn mynd ar ôl ei gilydd, ond maent yn unedig mewn rhyw ystyr, wedi'u cysylltu mewn rhuban diddiwedd. Mae hyn yn symbol o undod ac undod a'r cysyniad ein bod ni i gyd ar yr un llwybr.

• Cynrychiolaeth o'r Bydysawd - Yn union fel stribed Möbius, gofod a mae'n ymddangos nad oes cysylltiad rhwng amser yn y bydysawd, ond nid oes unrhyw wahaniad gan fod y ddau yn ffurfio'r cosmos. Mewn gwirionedd, mae'r holl fater a gofod presennol yn cael eu hystyried yn eu cyfanrwydd. Mewn diwylliant pop, mae teithio amser i’r gorffennol neu’r dyfodol yn gyffredin, er nad oes tystiolaeth ei fod yn bosibl. Daeth stribed Möbius yn destun yn Avengers: Endgame , pan oedd tîm o archarwyr yn bwriadu mynd yn ôl mewn amser. A siarad yn drosiadol, cyfeiriasant at ddychwelyd i bwynt mewn amser, sy'n debyg i'r arbrawf hysbys o forgrugyn yn dychwelyd i'r man cychwynnodd. - Gall y stribed hefyd gyfleu'r cysyniad negyddol o oferedd a chael eich dal. Er y gallai ymddangos fel petaech yn cyrraedd rhywle ac yn gwneud cynnydd, mewn gwirionedd, rydych mewn dolen, yn debyg iawn i gerdded ar felin draed. Mae hyn yn symbol o anobaith, ras llygod mawr nad yw'r rhan fwyaf o bobl byth yn dianc ohoni.

Llain Möbius a Topoleg

Arweiniodd darganfod llain Mobius at ffyrdd newydd o astudio byd natur,yn enwedig topoleg , cangen o fathemateg sy'n ymdrin â phriodweddau gwrthrych geometrig nad yw anffurfiannau yn effeithio arno. Ysbrydolodd stribed Mobius y cysyniad o botel Klein ag un ochr, na all ddal hylif gan nad oes y tu mewn na y tu allan .

Y Cysyniad mewn Mosaigau Hynafol

Dechreuodd y cysyniad o anfeidredd mathemategol gyda’r Groegiaid tua’r 6ed ganrif C.C.C. Er y gallai fod wedi bod yn bresennol yng ngwareiddiadau cynharach yr Eifftiaid, y Babiloniaid, a'r Tsieineaid, roedd y rhan fwyaf o'r diwylliannau hyn yn delio â'i ymarferoldeb mewn bywyd beunyddiol - nid y cysyniad o anfeidredd ei hun.

Roedd stribed Möbius i'w weld mewn mosaig Rhufeinig yn Sentinum, y gellir ei ddyddio'n ôl i'r 3edd ganrif OG. Roedd yn darlunio Aion, duw Hellenistaidd sy'n gysylltiedig ag amser, yn sefyll y tu mewn i stribed tebyg i Möbius wedi'i addurno ag arwyddion Sidydd.

Y Mobius yn y Celfyddydau Gweledol Modern

Mae gan stribed Möbius apêl weledol sy'n denu artistiaid a cherflunwyr. Ym 1935, creodd y cerflunydd o'r Swistir Max Bill y Rhuban Annherfynol yn Zurich. Fodd bynnag, nid oedd yn ymwybodol o'r cysyniad mathemategol, gan fod ei greadigaeth yn ganlyniad i ddod o hyd i ateb i gerflun crog. Yn y pen draw, daeth yn hyrwyddwr dros ddefnyddio mathemateg fel fframwaith celf.

Mae cysyniad y stribed hefyd yn amlwg yng ngweithiau Maurits C. Escher, arlunydd graffeg o'r Iseldiroedd sy'n enwog am ddylunioprintiau wedi'u hysbrydoli'n fathemategol, fel mezzotints, lithograffau, a thorluniau pren. Creodd y Mobius Strip I yn 1961, yn cynnwys pâr o greaduriaid haniaethol yn erlid ei gilydd; a'r Mobius Strip II – Morgrug Coch yn 1963, sy'n darlunio morgrug yn dringo'r ysgol ddiderfyn.

Yn 1946, creodd y Marchogion , gan bortreadu dau grŵp o geffylau gorymdeithio o gwmpas y stribedi yn ddiddiwedd. Ond yn ôl llyfr I Anfeidredd a Thu Hwnt: Hanes Diwylliannol yr Anfeidrol , nid stribed Möbius go iawn yw'r gelfyddyd, ond rhywbeth y gallwch chi ei gael pan fyddwch chi'n rhannu'r stribed yn haneri. Yn ogystal, roedd y darlun ei hun yn cysylltu ochrau'r llain i adael i'r ddau dîm o wŷr meirch gwrdd.

Hefyd, mae stribed Möbius triphlyg wedi'i gynnwys ar gerfluniau carreg mawr gan Keizo Ushio, arloeswr mewn cerflunwaith geometregol yn Japan. Gellir dod o hyd i'w gerfluniau dolen hollt o'r enw Oushi Zokei 540° Twists ar Draeth Bondi, Awstralia a Pharc Tokiwa, Japan. Mae ei Möbius yn y Gofod yn darlunio'r stribed yn y gofod, wedi'i amgáu mewn cerflun dolen.

Defnyddiau Llain Möbius Heddiw

O gydrannau trydanol i gludfeltiau a thraciau trên, mae gan y cysyniad o stribed Möbius lawer o gymwysiadau ymarferol. Fe'i defnyddiwyd hefyd mewn rhubanau teipiadur a thapiau recordio, ac fe'i ceir yn gyffredin ar becynnau amrywiol fel symbol ar gyfer ailgylchu.

Mewn dylunio gemwaith, mae'r motiff yn boblogaidd mewn clustdlysau,mwclis, breichledau, a modrwyau priodas. Mae rhai wedi'u dylunio â geiriau wedi'u harysgrifio ar arian neu aur, tra bod eraill yn serennog â gemau. Mae symbolaeth y darn yn ei wneud yn ddyluniad deniadol, yn enwedig fel anrheg i anwyliaid a ffrindiau. Mae'r symbol hefyd wedi dod yn arddull boblogaidd ar gyfer sgarffiau mewn gwahanol ddeunyddiau a phrintiau, yn ogystal â thatŵs.

Mewn llenyddiaeth a diwylliant pop, cyfeirir yn aml at stribed Möbius i gyfiawnhau plotiau mewn ffuglen wyddonol fel Avengers: Endgame , Isffordd o'r enw Mobius, a Mur y Tywyllwch . Mae yna hefyd Mobius Chess , amrywiad gêm ar gyfer 4 chwaraewr, yn ogystal â cherfluniau LEGO a drysfeydd Mobius.

Yn Gryno

Ers ei ddarganfod, mae llain Möbius wedi wedi swyno ac ysbrydoli mathemategwyr ac artistiaid i ddylunio campweithiau y tu hwnt i'r gofod yr ydym yn byw ynddo. Mae gan stribed Mobius lawer o gymwysiadau ymarferol ym meysydd gwyddoniaeth a thechnoleg, yn ogystal ag ysbrydoliaeth mewn ffasiwn, dylunio gemwaith, a diwylliant pop.