Mojawapo ya dhana za hisabati zinazovutia zaidi, ukanda wa Möbius (pia umeandikwa Mobius au Moebius) ni kitanzi kisicho na kikomo, kinachoangazia uso wa upande mmoja usio na mipaka. Imehamasishwa na kazi mbali mbali za sanaa, fasihi, teknolojia na hata uchawi, na kuifanya kuwa ishara ya kuvutia na inayotumika. Huu hapa ni uchunguzi wa karibu wa mafumbo ya ishara hii na umuhimu wake leo.

Historia ya Ukanda wa Möbius

Wakati mwingine hujulikana kama silinda iliyosokotwa au a Bendi ya Möbius , ukanda wa Möbius ulipewa jina la August Ferdinand Möbius, mwanaastronomia wa nadharia na mwanahisabati Mjerumani aliyeigundua mwaka wa 1858. Inaelekea alikumbana na dhana hiyo alipokuwa akifanyia kazi nadharia ya kijiometri ya polyhedra, kitu chenye mwelekeo-tatu kilichoundwa na poligoni. Alama hiyo iligunduliwa kwa kujitegemea miezi michache mapema na Johann Benedict Listing, mwanahisabati Mjerumani mwingine, lakini hakuchapisha kazi yake hadi 1861. Hii ilimfanya August Mobius kuwa wa kwanza katika mbio na hivyo alama hiyo ilipewa jina lake.

Ukanda wa Möbius umeundwa kwa kipande cha karatasi kilichosokotwa na ncha zilizounganishwa. Ina upande mmoja, na ina uso mmoja tu unaoendelea, ambao hauwezi kufafanuliwa kama ndani au nje ikilinganishwa na kitanzi cha kawaida cha pande mbili.

The Mysteries. ya Ukanda wa Möbius

Katika kitanzi cha kawaida cha pande mbili (yenye ndani na nje), chungu angeweza kutambaa kuanzia mwanzo.uhakika na kufikia miisho tu mara moja , ama juu au chini—lakini si kwa pande zote mbili. Katika ukanda wa upande mmoja wa Möbius, chungu hulazimika kutambaa mara mbili ili kurudi alikoanzia.

Watu wengi huvutiwa ukanda huo unapogawanywa na kuwa nusu. Kwa kawaida, kukata kamba ya kawaida ya pande mbili kando ya katikati itasababisha vipande viwili vya urefu sawa. Lakini katika ukanda wa upande mmoja wa Möbius, itasababisha mkanda mmoja mara mbili zaidi ya ule wa kwanza. kusababisha pete mbili zilizounganishwa-mstari mmoja mfupi ndani ya ukanda mrefu.

Umechanganyikiwa? Ni bora kuona hii kwa vitendo. Video hii inadhihirisha dhana hizi kwa uzuri sana.

Maana na Alama ya Ukanda wa Möbius

Mbali na hisabati ya kinadharia, Ukanda wa Möbius umepata maana ya mfano katika kazi mbalimbali za sanaa na falsafa. Hapa kuna baadhi ya tafsiri za kitamathali kwenye ishara:

• Alama ya Infinity - Katika mbinu za kijiometri na kisanii, ukanda wa Möbius unaonyeshwa kwa upande mmoja na njia isiyoisha uso wake. Inaonyesha kutokuwa na mwisho na kutokuwa na mwisho.

• Alama ya Umoja na isiyo ya Uwili - Muundo wa ukanda wa Möbius unaonyesha kuwa pande hizo mbili, ambazo zinarejelewa kuwa ndani. na nje, zimeunganishwa pamoja naikawa upande mmoja. Pia, katika kazi mbalimbali za sanaa, kama vile Ukanda wa Mobius I , viumbe wanaonekana kukimbizana, lakini wameunganishwa kwa namna fulani, wameunganishwa katika Ribbon isiyo na mwisho. Hii inaashiria umoja na umoja na dhana kwamba sote tuko kwenye njia moja.

• Uwakilishi wa Ulimwengu - Kama ukanda wa Möbius, nafasi na wakati katika ulimwengu unaonekana kuwa haujaunganishwa, lakini hakuna utengano kwani zote mbili huunda ulimwengu. Kwa kweli, vitu vyote vilivyopo na nafasi vinazingatiwa kwa ujumla. Katika utamaduni wa pop, kusafiri kwa wakati kwenda kwa siku za nyuma au siku zijazo ni kawaida, ingawa hakuna ushahidi kwamba inawezekana. Ukanda wa Möbius umekuwa somo katika Avengers: Endgame , wakati timu ya mashujaa wakuu ilipanga kurudi nyuma. Wakizungumza kwa sitiari, walirejelea kurejea kwa wakati fulani, ambao ni sawa na jaribio linalojulikana la chungu kurudi mahali alipoanzia. - Ukanda unaweza pia kuwasilisha dhana hasi ya ubatili na kunaswa. Ingawa inaweza kuonekana kana kwamba unafika mahali fulani na unafanya maendeleo, kwa kweli, uko katika kitanzi, kama vile kutembea kwenye kinu. Hii inaashiria kutokuwa na tumaini, mbio za panya ambazo watu wengi huwa hawaepuki.

Ukanda wa Möbius na Topolojia

Ugunduzi wa ukanda wa Mobius ulisababisha njia mpya za kusoma ulimwengu wa asili,hasa topolojia , tawi la hisabati ambalo linahusika na sifa za kitu cha kijiometri kisichoathiriwa na deformations. Ukanda wa Mobius uliongoza dhana ya chupa ya Klein yenye upande mmoja, ambayo haiwezi kushikilia kioevu kwa kuwa hakuna ndani au nje .

Dhana Katika Misahafu ya Kale

Dhana ya kutokuwa na ukomo wa kihesabu ilianza na Wagiriki karibu karne ya 6 K.K. Ingawa inaweza kuwa ilikuwepo katika ustaarabu wa awali wa Wamisri, Wababiloni, na Wachina, nyingi ya tamaduni hizi zilishughulikia utendaji wake katika maisha ya kila siku-sio dhana ya infinity yenyewe.

Ukanda wa Möbius ulionyeshwa katika picha ya Kiroma katika Sentinum, ambayo inaweza kurejeshwa katika karne ya 3 W.K. Ulionyesha Aion, mungu wa Kigiriki aliyehusishwa na wakati, akiwa amesimama ndani ya ukanda unaofanana na wa Möbius uliopambwa kwa ishara za zodiaki.

Mkanda wa Möbius una mvuto unaovutia wasanii na wachongaji. Mnamo 1935, mchongaji sanamu wa Uswizi Max Bill aliunda Utepe usio na mwisho huko Zurich. Hata hivyo, hakuwa na ufahamu wa dhana ya hisabati, kwani uumbaji wake ulikuwa matokeo ya kutafuta suluhisho la sanamu ya kunyongwa. Hatimaye, akawa mtetezi wa kutumia hisabati kama mfumo wa sanaa.

Dhana ya ukanda huo pia inaonekana katika kazi za Maurits C. Escher, msanii wa michoro wa Uholanzi ambaye anasifika kwa kubuni.chapa zilizovuviwa kihisabati, kama vile mezzotints, lithografu, na michoro ya mbao. Aliunda Mobius Strip I mwaka wa 1961, akishirikiana na jozi ya viumbe vya kufikirika wakifukuzana; na Mobius Strip II - Red Ants mwaka 1963, ambayo inaonyesha mchwa wakipanda ngazi isiyo na kikomo.

Mwaka 1946, aliunda Wapanda farasi , akionyesha makundi mawili ya farasi. kuzunguka vipande bila mwisho. Lakini kulingana na kitabu To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , sanaa hiyo si ukanda wa kweli wa Möbius, lakini kitu ambacho unaweza kupata unapogawanya ukanda katika nusu. Zaidi ya hayo, taswira yenyewe iliunganisha pande za ukanda ili kuruhusu timu mbili za wapanda farasi kukutana.

Pia, ukanda wa Möbius unaopinda mara tatu umeangaziwa kwenye sanamu kubwa za mawe na Keizo Ushio, mwanzilishi wa uchongaji wa kijiometri. nchini Japan. Vinyago vyake vilivyogawanyika vya kitanzi vinavyojulikana kama Oushi Zokei 540° Twists vinaweza kupatikana katika Ufuo wa Bondi, Australia na Tokiwa Park, Japani. Yake Möbius katika Anga inaonyesha utepe katika anga, uliofungwa kwa sanamu ya kitanzi.

Matumizi ya Ukanda wa Möbius Leo

Kutoka kwa vijenzi vya umeme hadi mikanda ya kupitisha mizigo na njia za treni, wazo la ukanda wa Möbius lina matumizi mengi ya vitendo. Ilitumika katika utepe wa taipureta na kanda za kurekodia pia, na mara nyingi hupatikana kwenye vifungashio mbalimbali kama ishara ya kuchakata tena.

Katika muundo wa vito, motifu ni maarufu katika pete,shanga, vikuku, na pete za harusi. Baadhi zimeundwa kwa maneno yaliyoandikwa kwa fedha au dhahabu, huku nyingine zikiwa na vito. Ishara ya kipande hufanya muundo wa kuvutia, haswa kama zawadi kwa wapendwa na marafiki. Alama hiyo pia imekuwa mtindo maarufu wa mitandio katika nyenzo na chapa mbalimbali, pamoja na tatoo.

Katika fasihi na utamaduni wa pop, ukanda wa Möbius mara nyingi hurejelewa ili kuhalalisha njama katika hadithi za kisayansi kama vile Avengers: Endgame , Njia ya chini ya ardhi Inayoitwa Mobius, na Ukuta wa Giza . Pia kuna Mobius Chess , lahaja la mchezo kwa wachezaji 4, pamoja na sanamu za LEGO na maze ya Mobius.

Kwa Ufupi

Tangu kugunduliwa kwake, ukanda wa Möbius umepatikana. wanahisabati na wasanii waliovutiwa na waliohamasishwa kubuni kazi bora zaidi ya nafasi tunayoishi. Ukanda wa Mobius una matumizi mengi ya vitendo katika nyanja za sayansi na teknolojia, pamoja na msukumo katika mitindo, muundo wa vito na utamaduni wa pop.