ສາລະບານ
ໜຶ່ງໃນແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດທີ່ໜ້າສົນໃຈທີ່ສຸດ, ແຖບ Möbius (ຍັງສະກົດວ່າ Mobius ຫຼື Moebius) ເປັນວົງມົນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ມີດ້ານດ້ານດຽວໂດຍບໍ່ມີຂອບເຂດ. ມັນໄດ້ຮັບການດົນໃຈຈາກວຽກງານສິລະປະ, ວັນນະຄະດີ, ເຕັກໂນໂລຊີ, ແລະແມ້ກະທັ້ງ magic, ເຮັດໃຫ້ມັນເປັນສັນຍາລັກທີ່ຫນ້າສົນໃຈແລະຫຼາກຫຼາຍຊະນິດ. ນີ້ແມ່ນການເບິ່ງທີ່ໃກ້ຊິດກ່ຽວກັບຄວາມລຶກລັບຂອງສັນຍາລັກນີ້ ແລະຄວາມສໍາຄັນຂອງມັນໃນມື້ນີ້.
ປະຫວັດຂອງແຖບ Möbius
ບາງຄັ້ງເອີ້ນວ່າເປັນ ກະບອກບິດ ຫຼື a Möbius band , ແຖບ Möbius ຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມເດືອນສິງຫາ Ferdinand Möbius, ນັກດາລາສາດທິດສະດີແລະນັກຄະນິດສາດເຢຍລະມັນຜູ້ທີ່ຄົ້ນພົບມັນໃນປີ 1858. ລາວອາດຈະພົບແນວຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວໃນຂະນະທີ່ລາວກໍາລັງເຮັດວຽກກ່ຽວກັບທິດສະດີເລຂາຄະນິດຂອງ polyhedra, ວັດຖຸສາມມິຕິທີ່ເຮັດດ້ວຍ polygon. ສັນຍາລັກດັ່ງກ່າວໄດ້ຖືກຄົ້ນຫາຢ່າງເປັນເອກະລາດສອງສາມເດືອນກ່ອນຫນ້ານີ້ໂດຍ Johann Benedict Listing, ນັກຄະນິດສາດຊາວເຢຍລະມັນອີກຄົນຫນຶ່ງ, ແຕ່ລາວບໍ່ໄດ້ເຜີຍແຜ່ວຽກງານຂອງລາວຈົນກ່ວາ 1861. ນີ້ເຮັດໃຫ້ August Mobius ເປັນຄັ້ງທໍາອິດໃນການແຂ່ງຂັນແລະດັ່ງນັ້ນສັນຍາລັກໄດ້ຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມລາວ.
ແຖບ Möbius ຖືກສ້າງຂື້ນດ້ວຍແຖບບິດຂອງເຈ້ຍທີ່ມີປາຍເຂົ້າກັນ. ມັນເປັນດ້ານດຽວ, ແລະມີພຽງແຕ່ພື້ນຜິວຕໍ່ເນື່ອງດຽວ, ເຊິ່ງບໍ່ສາມາດກໍານົດເປັນ ພາຍໃນ ຫຼື ນອກ ເມື່ອປຽບທຽບກັບວົງສອງດ້ານທົ່ວໄປ.
ຄວາມລຶກລັບ ຂອງແຖບ Möbius
ໃນວົງສອງດ້ານທໍາມະດາ (ມີພາຍໃນແລະພາຍນອກ), ມົດສາມາດກວາດໄດ້ຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນ.ຈຸດແລະໄປຮອດຈຸດສິ້ນສຸດພຽງແຕ່ ຄັ້ງດຽວ , ບໍ່ວ່າທາງເທິງ ຫຼືທາງລຸ່ມ—ແຕ່ບໍ່ແມ່ນທັງສອງດ້ານ. ໃນແຖບ Möbius ດ້ານດຽວ, ມົດຕ້ອງກວາດ ສອງເທື່ອ ເພື່ອກັບຄືນໄປຫາບ່ອນທີ່ມັນເລີ່ມຕົ້ນ.
ຄົນສ່ວນໃຫຍ່ຈະຕິດໃຈເມື່ອແຖບຖືກແບ່ງອອກເປັນເຄິ່ງ. ໂດຍປົກກະຕິ, ການຕັດແຖບສອງດ້ານທໍາມະດາຕາມສູນກາງຈະເຮັດໃຫ້ມີສອງແຖບທີ່ມີຄວາມຍາວດຽວກັນ. ແຕ່ໃນແຖບMöbiusດ້ານດຽວ, ມັນຈະສົ່ງຜົນໃຫ້ເສັ້ນຫນຶ່ງຍາວສອງເທົ່າຂອງເສັ້ນທໍາອິດ.
ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຖ້າແຖບMöbiusຖືກຕັດຕາມລວງຍາວ, ແບ່ງອອກເປັນສາມສ່ວນເທົ່າທຽມກັນ, ມັນຈະ ສົ່ງຜົນໃຫ້ມີສອງແຫວນທີ່ຕິດກັນ—ໜຶ່ງແຖບສັ້ນກວ່າຢູ່ໃນແຖບທີ່ຍາວກວ່າ.
ສັບສົນບໍ? ມັນດີທີ່ສຸດທີ່ຈະເຫັນສິ່ງນີ້ໃນການປະຕິບັດ. ວິດີໂອນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ຢ່າງສວຍງາມຫຼາຍ.
ຄວາມໝາຍ ແລະສັນຍາລັກຂອງແຖບ Möbius
ນອກຈາກຄະນິດສາດທາງທິດສະດີແລ້ວ, ແຖບMöbiusໄດ້ຮັບຄວາມຫມາຍທີ່ເປັນສັນຍາລັກໃນວຽກງານສິລະປະແລະປັດຊະຍາຕ່າງໆ. ນີ້ແມ່ນການຕີຄວາມໝາຍໃນຮູບສັນຍາລັກບາງສ່ວນ:
- ສັນຍາລັກແຫ່ງຄວາມບໍ່ມີຂອບເຂດ – ໃນວິທີການທາງເລຂາຄະນິດ ແລະສິລະປະ, ແຖບ Möbius ໄດ້ຖືກພັນລະນາດ້ວຍດ້ານໜຶ່ງ ແລະເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ມີວັນສິ້ນສຸດ. ດ້ານຂອງມັນ. ມັນສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມບໍ່ມີຂອບເຂດ ແລະບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ.
- ສັນຍາລັກຂອງຄວາມສາມັກຄີ ແລະບໍ່ມີຄູ່ – ການອອກແບບຂອງແຖບMöbius ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າສອງດ້ານ, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າພາຍໃນ. ແລະນອກ, ໄດ້ເຂົ້າຮ່ວມກັນແລະກາຍເປັນຂ້າງຫນຶ່ງ. ນອກຈາກນັ້ນ, ໃນວຽກງານສິລະປະຕ່າງໆ, ເຊັ່ນ: Mobius Strip I , ສິ່ງມີຊີວິດເບິ່ງຄືວ່າຈະແລ່ນໄປມາເຊິ່ງກັນແລະກັນ, ແຕ່ພວກມັນມີຄວາມເປັນເອກະພາບໃນບາງຄວາມຫມາຍ, ເຊື່ອມຕໍ່ຢູ່ໃນໂບທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ. ອັນນີ້ສະແດງເຖິງຄວາມສາມັກຄີ ແລະຄວາມເປັນອັນໜຶ່ງອັນດຽວກັນ ແລະແນວຄວາມຄິດທີ່ພວກເຮົາທຸກຄົນຢູ່ໃນເສັ້ນທາງດຽວກັນ. ເວລາໃນຈັກກະວານເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັນ, ແຕ່ບໍ່ມີການແຍກກັນຕັ້ງແຕ່ທັງສອງປະກອບເປັນ cosmos. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ທັງຫມົດບັນຫາທີ່ມີຢູ່ແລະຊ່ອງແມ່ນຖືວ່າເປັນທັງຫມົດ. ໃນວັດທະນະທໍາປ໊ອບ, ການເດີນທາງທີ່ໃຊ້ເວລາກັບອະດີດຫຼືອະນາຄົດແມ່ນເປັນເລື່ອງທໍາມະດາ, ເຖິງແມ່ນວ່າບໍ່ມີຫຼັກຖານວ່າມັນເປັນໄປໄດ້. ແຖບ Möbius ກາຍເປັນຫົວຂໍ້ໃນ Avengers: Endgame , ເມື່ອທີມງານຊຸບເປີຮີໂຣວາງແຜນທີ່ຈະກັບຄືນໄປໃນຍຸກສະໄໝ. ໃນການເວົ້າແບບອຸປະມາ, ເຂົາເຈົ້າໄດ້ກ່າວເຖິງການກັບຄືນສູ່ຈຸດເວລາໃດໜຶ່ງ, ເຊິ່ງຄ້າຍຄືກັບການທົດລອງທີ່ຮູ້ຈັກຂອງມົດທີ່ກັບຄືນໄປຫາບ່ອນທີ່ມັນເລີ່ມຕົ້ນ.
- ຄວາມໄຮ້ປະໂຫຍດ ແລະ ການຈັບຕົວ – ເສັ້ນດ່າງຍັງສາມາດບົ່ງບອກເຖິງແນວຄວາມຄິດທາງລົບຂອງ futility ແລະຖືກ trapped. ໃນຂະນະທີ່ມັນອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າທ່ານກໍາລັງໄປບ່ອນໃດບ່ອນຫນຶ່ງແລະມີຄວາມຄືບຫນ້າ, ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ທ່ານຢູ່ໃນວົງຈອນ, ຄືກັນກັບການຍ່າງຢູ່ໃນເຄື່ອງແລ່ນ. ອັນນີ້ເປັນສັນຍາລັກຂອງຄວາມສິ້ນຫວັງ, ເຊື້ອຊາດຫນູທີ່ຄົນສ່ວນໃຫຍ່ບໍ່ເຄີຍຫລົບຫນີ. ການສຶກສາໂລກທໍາມະຊາດ,ໂດຍສະເພາະ topology , ສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ຈັດການກັບຄຸນສົມບັດຂອງວັດຖຸເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ໄດ້ຮັບຜົນກະທົບຈາກການຜິດປົກກະຕິ. ແຖບ Mobius ໄດ້ແຮງບັນດານໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງ ຂວດ Klein ດ້ວຍດ້ານໜຶ່ງ, ເຊິ່ງບໍ່ສາມາດບັນຈຸຂອງແຫຼວໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ມີ ພາຍໃນ ຫຼື ນອກ .
ແນວຄວາມຄິດໃນໂມເຊບູຮານ
ແນວຄວາມຄິດຂອງ infinity ຄະນິດສາດໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນກັບຊາວກຣີກປະມານສະຕະວັດທີ 6 BC. ໃນຂະນະທີ່ມັນອາດຈະມີຢູ່ໃນອາລະຍະທໍາກ່ອນຫນ້າຂອງຊາວອີຍິບ, ຊາວບາບີໂລນ, ແລະຈີນ, ວັດທະນະທໍາເຫຼົ່ານີ້ສ່ວນໃຫຍ່ປະຕິບັດກັບການປະຕິບັດໃນຊີວິດປະຈໍາວັນ - ບໍ່ແມ່ນແນວຄວາມຄິດຂອງ infinity ຕົວມັນເອງ.
ແຖບ Möbius ໄດ້ຖືກສະແດງຢູ່ໃນຮູບປັ້ນຂອງຊາວໂຣມັນໃນ Sentinum, ເຊິ່ງສາມາດລົງວັນທີໃນສະຕະວັດທີ 3 CE ມັນພັນລະນາເຖິງ Aion, ເປັນເທວະດາ Hellenistic ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບເວລາ, ຢືນຢູ່ໃນແຖບທີ່ຄ້າຍຄືກັບ Möbius ທີ່ປະດັບດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍລາສີ.
The Mobius in Modern Visual Arts
ແຖບ Möbius ມີຄວາມດຶງດູດສາຍຕາທີ່ດຶງດູດນັກສິລະປິນ ແລະຊ່າງແກະສະຫຼັກ. ໃນປີ 1935, ຊ່າງແກະສະຫຼັກຊາວສະວິດ Max Bill ໄດ້ສ້າງ ລິບບອນທີ່ບໍ່ສິ້ນສຸດ ໃນ Zurich. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ລາວບໍ່ຮູ້ກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດ, ຍ້ອນວ່າການສ້າງຂອງລາວແມ່ນຜົນມາຈາກການຊອກຫາການແກ້ໄຂຮູບປັ້ນຫ້ອຍ. ໃນທີ່ສຸດ, ລາວໄດ້ກາຍເປັນຜູ້ສະຫນັບສະຫນູນຂອງການນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດເປັນກອບຂອງສິນລະປະ.
ແນວຄວາມຄິດຂອງເສັ້ນດ່າງຍັງເຫັນໄດ້ຊັດເຈນຢູ່ໃນວຽກງານຂອງ Maurits C. Escher, ນັກແຕ້ມຮູບຊາວໂຮນລັງທີ່ມີຊື່ສຽງໃນການອອກແບບ.ການພິມທີ່ໄດ້ຮັບແຮງບັນດານໃຈທາງຄະນິດສາດ, ເຊັ່ນ: mezzotints, lithographs, ແລະ woodcuts. ລາວສ້າງ Mobius Strip I ໃນປີ 1961, ໂດຍມີສັດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນຄູ່ໜຶ່ງແລ່ນໄປມາ; ແລະ Mobius Strip II – Red Ants ໃນປີ 1963, ເຊິ່ງພັນລະນາເຖິງມົດປີນຂັ້ນໄດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ.
ໃນປີ 1946, ລາວໄດ້ສ້າງ Horsemen , ເຊິ່ງສະແດງເຖິງມ້າສອງກຸ່ມ. ເດີນຂະບວນອ້ອມແຖບຢ່າງບໍ່ຢຸດຢັ້ງ. ແຕ່ອີງຕາມປຶ້ມ To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , ສິລະປະບໍ່ແມ່ນແຖບ Möbius ທີ່ແທ້ຈິງ, ແຕ່ບາງສິ່ງບາງຢ່າງທີ່ທ່ານສາມາດໄດ້ຮັບເມື່ອທ່ານແຍກແຖບອອກເປັນເຄິ່ງຫນຶ່ງ. ນອກຈາກນັ້ນ, ການສະແດງຕົວຂອງມັນເອງໄດ້ເຊື່ອມຕໍ່ທັງສອງດ້ານຂອງແຖບເພື່ອໃຫ້ນັກຂີ່ມ້າທັງສອງທີມໄດ້ພົບກັນ.
ນອກຈາກນີ້, ແຖບMöbius ບິດສາມເທື່ອແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຮູບປັ້ນຫີນຂະຫນາດໃຫຍ່ໂດຍ Keizo Ushio, ຜູ້ບຸກເບີກໃນຮູບປັ້ນເລຂາຄະນິດ. ໃນປະເທດຍີ່ປຸ່ນ. ຮູບປັ້ນທີ່ແຍກອອກຂອງລາວທີ່ມີຊື່ວ່າ Oushi Zokei 540° Twists ສາມາດພົບເຫັນໄດ້ທີ່ຫາດຊາຍ Bondi, ອົດສະຕາລີ ແລະສວນ Tokiwa, ປະເທດຍີ່ປຸ່ນ. Möbius ໃນອາວະກາດ ຂອງລາວພັນລະນາເຖິງແຖບໃນອາວະກາດ, ຫຸ້ມດ້ວຍຮູບປັ້ນເປັນວົງ. ແນວຄວາມຄິດຂອງແຖບMöbiusມີຄໍາຮ້ອງສະຫມັກປະຕິບັດຫຼາຍ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ໃນໂບເຄື່ອງພິມດີດແລະເທບບັນທຶກເຊັ່ນດຽວກັນ, ແລະມັກຈະພົບເຫັນຢູ່ໃນການຫຸ້ມຫໍ່ຕ່າງໆເປັນສັນຍາລັກສໍາລັບການລີໄຊເຄີນ.
ເບິ່ງ_ນຳ: ສາສະໜາອັບຣາຮາມແມ່ນຫຍັງ? - ຄູ່ມືໃນການອອກແບບເຄື່ອງປະດັບ, motif ແມ່ນເປັນທີ່ນິຍົມໃນຕຸ້ມຫູ,ສາຍຄໍ, ສາຍແຂນ, ແລະແຫວນແຕ່ງງານ. ບາງອັນຖືກອອກແບບດ້ວຍຄຳຈາລຶກດ້ວຍເງິນ ຫຼືຄຳ, ໃນຂະນະທີ່ບາງອັນຖືກຂຽນດ້ວຍແກ້ວປະເສີດ. ສັນຍາລັກຂອງສິ້ນເຮັດໃຫ້ມັນເປັນການອອກແບບທີ່ຫນ້າສົນໃຈ, ໂດຍສະເພາະເປັນຂອງຂວັນສໍາລັບຄົນທີ່ຮັກແລະຫມູ່ເພື່ອນ. ສັນຍາລັກດັ່ງກ່າວຍັງໄດ້ກາຍເປັນຮູບແບບທີ່ນິຍົມສໍາລັບຜ້າພັນຄໍໃນວັດສະດຸຕ່າງໆແລະການພິມ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບ tattoos.
ໃນວັນນະຄະດີແລະວັດທະນະທໍາປ໊ອບ, ແຖບMöbiusມັກຈະຖືກອ້າງເຖິງເຫດຜົນໃນເລື່ອງນິຍາຍວິທະຍາສາດເຊັ່ນ Avengers: Endgame , ລົດໄຟໃຕ້ດິນທີ່ມີຊື່ວ່າ Mobius, ແລະ ກຳແພງແຫ່ງຄວາມມືດ . ນອກນັ້ນຍັງມີ Mobius Chess , ຮູບແບບເກມສຳລັບຜູ້ຫຼິ້ນ 4 ຄົນ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຮູບປັ້ນ LEGO ແລະ Mobius mazes.
ໂດຍຫຍໍ້
ນັບຕັ້ງແຕ່ການຄົ້ນພົບຂອງມັນ, ແຖບ Möbius ມີ ນັກຄະນິດສາດ ແລະນັກສິລະປິນທີ່ໜ້າສົນໃຈ ແລະເປັນແຮງບັນດານໃຈໃນການອອກແບບສິ່ງປະດິດນອກເໜືອໄປຈາກພື້ນທີ່ທີ່ພວກເຮົາອາໄສຢູ່. ແຖບ Mobius ມີການນຳໃຊ້ຕົວຈິງຫຼາຍດ້ານໃນຂະແໜງວິທະຍາສາດ ແລະເຕັກໂນໂລຊີ, ພ້ອມທັງເປັນແຮງບັນດານໃຈໃນແຟຊັນ, ການອອກແບບເຄື່ອງປະດັບ ແລະວັດທະນະທຳປັອບ.
