Salah satu konsep matematik yang paling menarik, jalur Möbius (juga dieja Mobius atau Moebius) ialah gelung tak terhingga, menampilkan permukaan satu sisi tanpa sempadan. Ia mengilhamkan pelbagai karya seni, kesusasteraan, teknologi, dan juga sihir, menjadikannya simbol yang menarik dan serba boleh. Berikut ialah pandangan yang lebih dekat tentang misteri simbol ini dan kepentingannya hari ini.

Sejarah Jalur Möbius

Kadangkala dirujuk sebagai silinder berpintal atau a Band Möbius , jalur Möbius dinamakan sempena August Ferdinand Möbius, seorang ahli astronomi teori dan ahli matematik Jerman yang menemuinya pada tahun 1858. Dia berkemungkinan menemui konsep itu semasa dia sedang mengusahakan teori geometri polyhedra, objek tiga dimensi yang diperbuat daripada poligon. Simbol itu telah diterokai secara bebas beberapa bulan sebelum itu oleh Johann Benedict Listing, seorang lagi ahli matematik Jerman, tetapi dia tidak menerbitkan karyanya sehingga tahun 1861. Ini menjadikan August Mobius yang pertama dalam perlumbaan dan simbol itu dinamakan sempena namanya.

Jalur Möbius dicipta dengan jalur kertas berpintal dengan hujung bercantum. Ia adalah satu sisi, dan hanya mempunyai satu permukaan berterusan, yang tidak boleh ditakrifkan sebagai dalam atau luar berbanding dengan gelung dua sisi biasa.

Misteri Jalur Möbius

Dalam gelung dua sisi biasa (dengan bahagian dalam dan luar), seekor semut boleh merangkak dari permulaantitik dan capai hujung hanya sekali , sama ada di bahagian atas atau bawah—tetapi bukan di kedua-dua belah. Dalam jalur Möbius sebelah, seekor semut perlu merangkak dua kali untuk kembali ke tempat dia bermula.

Kebanyakan orang menjadi terpesona apabila jalur itu dibelah dua. Biasanya, memotong jalur dua sisi biasa di sepanjang bahagian tengah akan menghasilkan dua jalur yang sama panjang. Tetapi dalam jalur Möbius sebelah sebelah, ia akan menghasilkan satu jalur dua kali lebih panjang daripada jalur pertama.

Sebaliknya, jika jalur Möbius dipotong memanjang, membahagikannya kepada tiga bahagian yang sama, ia akan menghasilkan dua gelang berjalin—satu jalur yang lebih pendek di dalam jalur yang lebih panjang.

Keliru? Adalah lebih baik untuk melihat ini dalam tindakan. Video ini menunjukkan konsep ini dengan sangat cantik.

Maksud dan Simbolisme Jalur Möbius

Selain daripada matematik teori, Jalur Möbius telah mendapat makna simbolik dalam pelbagai karya seni dan falsafah. Berikut ialah beberapa tafsiran kiasan pada simbol:

• Simbol Infiniti – Dalam pendekatan geometri dan artistik, jalur Möbius digambarkan dengan satu sisi dan laluan yang tidak berkesudahan di sepanjang permukaannya. Ia menunjukkan infiniti dan tidak berkesudahan.

• Simbol Perpaduan dan Non-Dualiti – Reka bentuk jalur Möbius menunjukkan bahawa kedua-dua belah, yang dirujuk sebagai dalam dan di luar, disatukan danmenjadi satu pihak. Selain itu, dalam pelbagai karya seni, seperti Mobius Strip I , makhluk itu kelihatan mengejar satu sama lain, tetapi mereka bersatu dalam erti kata tertentu, disambungkan dalam reben yang tidak berkesudahan. Ini melambangkan perpaduan dan kesatuan serta konsep bahawa kita semua berada di jalan yang sama.

• Perwakilan Alam Semesta – Sama seperti jalur Möbius, ruang dan masa di alam semesta nampaknya tidak bersambung, tetapi tidak ada pemisahan kerana kedua-duanya membentuk kosmos. Malah, semua perkara dan ruang yang ada dianggap sebagai keseluruhan. Dalam budaya pop, perjalanan masa ke masa lalu atau masa depan adalah perkara biasa, walaupun tiada bukti bahawa ia mungkin berlaku. Strip Möbius menjadi subjek dalam Avengers: Endgame , apabila sepasukan wira-wira merancang untuk kembali ke masa lalu. Secara metafora, mereka merujuk kepada kembali ke titik masa, yang serupa dengan percubaan semut yang diketahui kembali ke tempat ia bermula.

• Kesia-siaan dan Jebakan – Jalur itu juga boleh menyampaikan konsep negatif tentang sia-sia dan terperangkap. Walaupun kelihatan seolah-olah anda sedang menuju ke suatu tempat dan membuat kemajuan, pada hakikatnya, anda berada dalam satu gelung, sama seperti berjalan di atas treadmill. Ini melambangkan keputusasaan, perlumbaan tikus yang kebanyakan orang tidak pernah lari daripadanya.

Jalur dan Topologi Möbius

Penemuan jalur Mobius membawa kepada cara baharu untuk mengkaji alam semula jadi,terutamanya topologi , cabang matematik yang memperkatakan sifat objek geometri yang tidak terjejas oleh ubah bentuk. Jalur Mobius mengilhamkan konsep botol Klein dengan satu sisi, yang tidak boleh memuatkan cecair kerana tiada di dalam atau di luar .

Konsep dalam Mosaik Purba

Konsep infiniti matematik bermula dengan orang Yunani sekitar abad ke-6 B.C.E. Walaupun ia mungkin wujud dalam tamadun awal orang Mesir, Babylonia, dan Cina, kebanyakan budaya ini menangani kepraktisannya dalam kehidupan seharian—bukan konsep infiniti itu sendiri.

Jalur Möbius telah dipaparkan dalam mozek Rom di Sentinum, yang boleh bertarikh sejak abad ke-3 C.E. Ia menggambarkan Aion, dewa Helenistik yang dikaitkan dengan masa, berdiri di dalam jalur seperti Möbius yang dihiasi dengan tanda zodiak.

Mobius dalam Seni Visual Moden

Jalur Möbius mempunyai daya tarikan visual yang menarik perhatian artis dan pengukir. Pada tahun 1935, pengukir Switzerland Max Bill mencipta Reben Tanpa Akhir di Zurich. Walau bagaimanapun, dia tidak mengetahui konsep matematik itu, kerana penciptaannya adalah hasil daripada mencari penyelesaian kepada arca gantung. Akhirnya, beliau menjadi penyokong menggunakan matematik sebagai rangka kerja seni.

Konsep jalur ini juga terbukti dalam karya Maurits C. Escher, seorang artis grafik Belanda yang terkenal dengan reka bentuk.cetakan yang diilhamkan secara matematik, seperti mezzotints, litograf dan potongan kayu. Dia mencipta Mobius Strip I pada tahun 1961, menampilkan sepasang makhluk abstrak yang mengejar antara satu sama lain; dan Mobius Strip II – Red Ants pada tahun 1963, yang menggambarkan semut memanjat tangga yang tidak terhingga.

Pada tahun 1946, dia mencipta Penunggang Kuda , menggambarkan dua kumpulan kuda berarak mengelilingi jalur tanpa henti. Tetapi menurut buku To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , seni itu bukanlah jalur Möbius yang sebenar, tetapi sesuatu yang anda boleh perolehi apabila anda membahagikan jalur itu kepada dua bahagian. Di samping itu, gambaran itu sendiri menghubungkan sisi jalur untuk membolehkan kedua-dua pasukan penunggang kuda bertemu.

Selain itu, jalur Möbius pintal tiga kali ditampilkan pada arca batu besar oleh Keizo Ushio, perintis dalam arca geometri di Jepun. Arca gelung berpecah beliau yang dikenali sebagai Oushi Zokei 540° Twists boleh ditemui di Pantai Bondi, Australia dan Taman Tokiwa, Jepun. Möbius in Space miliknya menggambarkan jalur di angkasa, disertakan dalam arca gelung.

Penggunaan Jalur Möbius Hari Ini

Daripada komponen elektrik kepada tali pinggang penghantar dan landasan kereta api, konsep jalur Möbius mempunyai banyak aplikasi praktikal. Ia digunakan dalam reben mesin taip dan pita rakaman juga, dan biasanya ditemui pada pelbagai pembungkusan sebagai simbol untuk kitar semula.

Dalam reka bentuk barang kemas, motif ini popular dalam anting-anting,rantai, gelang, dan cincin perkahwinan. Ada yang direka dengan perkataan yang tertulis pada perak atau emas, manakala yang lain bertatahkan batu permata. Simbolisme karya itu menjadikannya reka bentuk yang menarik, terutamanya sebagai hadiah untuk orang tersayang dan rakan-rakan. Simbol itu juga telah menjadi gaya popular untuk tudung dalam pelbagai bahan dan cetakan, serta tatu.

Dalam kesusasteraan dan budaya pop, jalur Möbius sering dirujuk untuk membenarkan plot dalam fiksyen sains seperti Avengers: Endgame , Sebuah Kereta Bawah Tanah Bernama Mobius, dan Tembok Kegelapan . Terdapat juga Mobius Chess , varian permainan untuk 4 pemain, serta arca LEGO dan labirin Mobius.

Secara ringkas

Sejak penemuannya, jalur Möbius telah ahli matematik dan artis yang terpesona dan memberi inspirasi untuk mereka bentuk karya melangkaui ruang yang kita tinggali. Jalur Mobius mempunyai banyak aplikasi praktikal dalam bidang sains dan teknologi, serta inspirasi dalam fesyen, reka bentuk barang kemas dan budaya pop.