Isa sa pinaka nakakaintriga na matematikal na konsepto, ang strip ng Möbius (na binabaybay din na Mobius o Moebius) ay isang infinite loop, na nagtatampok ng one-sided surface na walang mga hangganan. Ito ay nagbigay inspirasyon sa iba't ibang mga gawa ng sining, panitikan, teknolohiya, at maging sa mahika, na ginagawa itong isang nakakaintriga at maraming nalalaman na simbolo. Narito ang isang mas malapit na pagtingin sa mga misteryo ng simbolo na ito at ang kahalagahan nito ngayon.

Kasaysayan ng Möbius Strip

Minsan ay tinutukoy bilang isang twisted cylinder o a Möbius band , ang Möbius strip ay ipinangalan kay August Ferdinand Möbius, isang theoretical astronomer at German mathematician na nakatuklas nito noong 1858. Malamang na naranasan niya ang konsepto habang siya ay nagtatrabaho sa geometric theory ng polyhedra, isang three-dimensional na bagay na gawa sa polygon. Ang simbolo ay na-explore nang nakapag-iisa ilang buwan na ang nakalipas ni Johann Benedict Listing, isa pang German mathematician, ngunit hindi niya nai-publish ang kanyang trabaho hanggang 1861. Dahil dito, si August Mobius ang naging una sa karera at kaya ipinangalan sa kanya ang simbolo.

Ang Möbius strip ay ginawa gamit ang isang pinaikot na strip ng papel na may magkadugtong na dulo. One-sided ito, at mayroon lamang iisang tuloy-tuloy na surface, na hindi matukoy bilang sa loob o sa labas kumpara sa isang tipikal na two-sided loop.

The Mysteries ng Möbius Strip

Sa isang ordinaryong dalawang-panig na loop (na may loob at labas), maaaring gumapang ang langgam mula sa simulaituro at abutin ang mga dulo isang beses , sa itaas man o sa ibaba—ngunit hindi sa magkabilang panig. Sa isang panig na Möbius strip, kailangang gumapang ang isang langgam dalawang beses upang bumalik sa kung saan siya nagsimula.

Karamihan sa mga tao ay nabighani kapag ang strip ay nahahati sa kalahati. Karaniwan, ang pagputol ng isang ordinaryong dalawang-panig na strip sa gitna ay magreresulta sa dalawang piraso ng parehong haba. Ngunit sa isang gilid na strip ng Möbius, magreresulta ito sa isang strip na dalawang beses ang haba ng una.

Sa kabilang banda, kung ang isang strip ng Möbius ay gupitin nang pahaba, na hahatiin ito sa tatlong pantay na bahagi, ito ay magreresulta sa dalawang magkadugtong na singsing—isang mas maikling strip sa loob ng mas mahabang strip.

Nalilito? Pinakamainam na makita ito sa pagkilos. Napakagandang ipinakita ng video na ito ang mga konseptong ito.

Kahulugan at Simbolismo ng Möbius Strip

Bukod sa teoretikal na matematika, ang Ang strip ng Möbius ay nakakuha ng simbolikong kahulugan sa iba't ibang mga gawa ng sining at pilosopiya. Narito ang ilan sa mga matalinghagang interpretasyon sa simbolo:

• Isang Simbolo ng Kawalang-hanggan - Sa geometriko at masining na mga diskarte, ang Möbius strip ay inilalarawan na may isang gilid at walang katapusang landas sa kahabaan. ibabaw nito. Nagpapakita ito ng infinity at endlessness.

• Isang Simbolo ng Pagkakaisa at Non-Duality – Ang disenyo ng Möbius strip ay nagpapakita na ang dalawang panig, na tinutukoy bilang nasa loob at sa labas, ay pinagsama-sama atnaging isang panig. Gayundin, sa iba't ibang mga gawa ng sining, tulad ng Mobius Strip I , ang mga nilalang ay tila naghahabol sa isa't isa, ngunit sila ay nagkakaisa sa ilang kahulugan, na konektado sa isang walang katapusang laso. Sinasagisag nito ang pagkakaisa at pagkakaisa at ang konsepto na lahat tayo ay nasa iisang landas.

• Isang Representasyon ng Uniberso – Katulad ng Möbius strip, space at ang oras sa sansinukob ay tila walang koneksyon, ngunit walang paghihiwalay dahil parehong bumubuo sa kosmos. Sa katunayan, ang lahat ng umiiral na bagay at espasyo ay itinuturing na kabuuan. Sa kulturang pop, karaniwan ang paglalakbay sa oras sa nakaraan o hinaharap, kahit na walang katibayan na posible ito. Ang strip ng Möbius ay naging paksa sa Avengers: Endgame , nang ang isang pangkat ng mga superhero ay nagplanong bumalik sa nakaraan. Sa metaporikal na pagsasalita, tinukoy nila ang pagbabalik sa isang punto ng oras, na katulad ng kilalang eksperimento ng isang langgam na bumalik sa kung saan ito nagsimula.

• Futility and Entrapment – Ang strip ay maaari ding maghatid ng negatibong konsepto ng kawalang-kabuluhan at pagiging nakulong. Bagama't tila ikaw ay papunta sa isang lugar at sumusulong, sa katotohanan, ikaw ay nasa isang loop, katulad ng paglalakad sa isang treadmill. Ito ay sumisimbolo sa isang kawalan ng pag-asa, isang karera ng daga kung saan ang karamihan sa mga tao ay hindi kailanman makakatakas.

Ang Möbius Strip at Topology

Ang pagtuklas ng Mobius strip ay humantong sa mga bagong paraan ng pag-aaral ng natural na mundo,lalo na ang topology , isang sangay ng matematika na tumatalakay sa mga katangian ng isang geometric na bagay na hindi naaapektuhan ng mga deformation. Ang Mobius strip ay nagbigay inspirasyon sa konsepto ng Klein bottle na may isang gilid, na hindi maaaring maglaman ng likido dahil walang sa loob o sa labas .

Ang Konsepto sa Sinaunang Mosaic

Ang konsepto ng mathematical infinity ay nagsimula sa mga Greek noong ika-6 na siglo B.C.E. Bagama't maaaring naroroon ito sa mga naunang sibilisasyon ng mga Egyptian, Babylonians, at Chinese, karamihan sa mga kulturang ito ay humarap sa pagiging praktikal nito sa pang-araw-araw na buhay—hindi ang konsepto ng infinity mismo.

Ang Möbius strip ay itinampok sa isang Romanong mosaic sa Sentinum, na maaaring may petsa noong ika-3 siglo C.E. Inilalarawan nito si Aion, isang Hellenistic na diyos na nauugnay sa panahon, na nakatayo sa loob ng parang Möbius na strip na pinalamutian ng mga zodiac sign.

Ang Mobius sa Makabagong Sining Biswal

Ang Möbius strip ay may visual appeal na umaakit sa mga artist at sculptor. Noong 1935, nilikha ng Swiss sculptor na si Max Bill ang Endless Ribbon sa Zurich. Gayunpaman, hindi niya alam ang konsepto ng matematika, dahil ang kanyang paglikha ay resulta ng paghahanap ng solusyon sa isang nakabitin na iskultura. Sa kalaunan, naging tagapagtaguyod siya ng paggamit ng matematika bilang balangkas ng sining.

Ang konsepto ng strip ay makikita rin sa mga gawa ni Maurits C. Escher, isang Dutch graphic artist na sikat sa pagdidisenyo.mathematically inspired prints, gaya ng mezzotints, lithographs, at woodcuts. Nilikha niya ang Mobius Strip I noong 1961, na nagtatampok ng isang pares ng abstract na nilalang na naghahabulan; at ang Mobius Strip II – Red Ants noong 1963, na naglalarawan ng mga langgam na umaakyat sa walang katapusang hagdan.

Noong 1946, nilikha niya ang Mga Mang-kabayo , na naglalarawan ng dalawang grupo ng mga kabayo walang katapusang nagmamartsa sa paligid ng mga strip. Ngunit ayon sa isang aklat na To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , ang sining ay hindi isang tunay na Möbius strip, ngunit isang bagay na makukuha mo kapag hinati mo ang strip sa kalahati. Bilang karagdagan, ang paglalarawan mismo ay nag-uugnay sa mga gilid ng strip upang hayaan ang dalawang koponan ng mga mangangabayo na magkita.

Gayundin, ang isang triple-twist na Möbius strip ay itinampok sa malalaking sculpture ng bato ni Keizo Ushio, isang pioneer sa geometrical sculpture sa Japan. Ang kanyang mga split loop sculpture na kilala bilang Oushi Zokei 540° Twists ay matatagpuan sa Bondi Beach, Australia at Tokiwa Park, Japan. Inilalarawan ng kanyang Möbius in Space ang strip sa kalawakan, na nakapaloob sa isang loop sculpture.

Mga Paggamit ng Möbius Strip Ngayon

Mula sa mga electrical component hanggang sa conveyor belt at riles ng tren, ang konsepto ng Möbius strip ay may maraming praktikal na aplikasyon. Ginamit ito sa mga ribbon ng makinilya at mga recording tape din, at karaniwang makikita sa iba't ibang packaging bilang simbolo para sa pag-recycle.

Sa disenyo ng alahas, ang motif ay sikat sa hikaw,kuwintas, pulseras, at singsing sa kasal. Ang ilan ay idinisenyo gamit ang mga salita na nakasulat sa pilak o ginto, habang ang iba naman ay natatakpan ng mga gemstones. Ang simbolismo ng piraso ay ginagawa itong isang kaakit-akit na disenyo, lalo na bilang isang regalo para sa mga mahal sa buhay at mga kaibigan. Ang simbolo ay naging sikat din na istilo para sa mga scarf sa iba't ibang materyales at print, pati na rin ang mga tattoo.

Sa literatura at pop culture, ang Möbius strip ay madalas na tinutukoy upang bigyang-katwiran ang mga plot sa science fiction tulad ng Avengers: Endgame , Isang Subway na pinangalanang Mobius, at The Wall of Darkness . Mayroon ding Mobius Chess , isang variant ng laro para sa 4 na manlalaro, pati na rin ang mga LEGO sculpture at Mobius maze.

Sa madaling sabi

Mula nang matuklasan ito, ang Möbius strip ay mayroon nang nabighani at nagbigay inspirasyon sa mga mathematician at artist na magdisenyo ng mga obra maestra sa kabila ng lugar na ating tinitirhan. Ang Mobius strip ay maraming praktikal na aplikasyon sa larangan ng agham at teknolohiya, pati na rin ang inspirasyon sa fashion, disenyo ng alahas, at kultura ng pop.