Möbius-striben (også stavet Mobius eller Moebius) er et af de mest fascinerende matematiske koncepter og er en uendelig løkke med en ensidig overflade uden grænser. Den har inspireret forskellige kunstværker, litteratur, teknologi og endda magi, hvilket gør den til et spændende og alsidigt symbol. Her er et nærmere kig på symbolets mysterier og dets betydning i dag.

Historien om Möbius-striben

Sommetider omtalt som en snoet cylinder eller et Möbius-bånd blev Möbius-striben opkaldt efter August Ferdinand Möbius, en teoretisk astronom og tysk matematiker, som opdagede den i 1858. Han stødte sandsynligvis på begrebet, da han arbejdede på den geometriske teori om polyedre, et tredimensionelt objekt bestående af en polygon. Symbolet var blevet udforsket uafhængigt et par måneder tidligere af Johann Benedict Listing, en anden tysk matematiker, men han offentliggjorde først sit arbejde i 1861. August Mobius var dermed den første i kapløbet, og symbolet blev derfor opkaldt efter ham.

Möbiusstriben er skabt med en snoet papirstrimmel med sammenføjede ender. Den er ensidig og har kun en enkelt sammenhængende overflade, som ikke kan defineres som inde på eller udenfor sammenlignet med en typisk tosidet sløjfe.

Möbius-stribens mysterier

I en almindelig tosidet løkke (med en indvendig og en udvendig) kan en myre kun kravle fra startpunktet og nå enderne en gang , enten øverst eller nederst - men ikke på begge sider. I et ensidigt Möbius-bånd skal en myre kravle to gange for at vende tilbage til det sted, hvor han startede.

De fleste mennesker bliver fascinerede, når strimlen deles i to dele. Hvis man skærer en almindelig tosidet strimmel langs midten, vil man typisk få to strimler af samme længde, men i en ensidig Möbiusstrimmel vil man få en strimmel, der er dobbelt så lang som den første.

På den anden side, hvis en Möbius-strimmel skæres i længderetningen og deles i tre lige store dele, vil det resultere i to sammenflettede ringe - en kortere strimmel inde i en længere strimmel.

Hvis du er forvirret, er det bedst at se det i praksis. Denne video demonstrerer disse begreber meget smukt.

Betydning og symbolik af Möbiusstriben

Ud over teoretisk matematik har Möbius-striben fået symbolsk betydning i forskellige kunstværker og filosofiske værker. Her er nogle af de figurative fortolkninger af symbolet:

• Et symbol på uendelighed - I geometriske og kunstneriske tilgange er Möbius-båndet afbildet med en side og en uendelig bane langs overfladen. Det viser uendelighed og endeløshed.

• Et symbol på enhed og ikke-dualitet - Designet af Möbiusstriben viser, at de to sider, som kaldes inder- og ydersiden, er sat sammen og er blevet til én side. Også i forskellige kunstværker, som f.eks. Mobiusstrimmel I I denne film synes væsenerne at jage hinanden, men de er på en måde forenet, forbundet i et uendeligt bånd, hvilket symboliserer enhed og enshed og tanken om, at vi alle er på samme vej.

• En repræsentation af universet - Ligesom Möbiusstriben synes rum og tid i universet at være usammenhængende, men der er ingen adskillelse, da begge dele udgør kosmos. Faktisk betragtes alt eksisterende stof og rum som en helhed. I popkulturen er tidsrejser til fortiden eller fremtiden almindelige, selv om der ikke er nogen beviser for, at det er muligt. Möbiusstriben blev et emne i Avengers: Endgame I metaforisk forstand var der tale om at vende tilbage til et punkt i tiden, hvilket svarer til det kendte eksperiment med en myre, der vender tilbage til sit udgangspunkt.

• Uduelighed og indespærring - Striben kan også formidle det negative begreb om meningsløshed og at være fanget. Selv om det kan se ud som om man kommer et sted hen og gør fremskridt, er man i virkeligheden i en løkke, ligesom at gå på et løbebånd. Dette symboliserer håbløshed, et rotteræs, som de fleste mennesker aldrig slipper ud af.

Möbiusstriben og topologi

Opdagelsen af Mobius-striben førte til nye måder at studere naturen på, især topologi , en gren af matematikken, der beskæftiger sig med egenskaberne ved et geometrisk objekt, der ikke påvirkes af deformationer. Mobiusstriben har inspireret begrebet Klein-flaske med en side, som ikke kan indeholde en væske, da der ikke er nogen inde på eller udenfor .

Begrebet i antikke mosaikker

Begrebet matematisk uendelighed begyndte med grækerne omkring det 6. århundrede f.Kr. Mens det måske har været til stede i tidligere civilisationer som egypterne, babylonierne og kineserne, beskæftigede de fleste af disse kulturer sig med dets praktiske anvendelighed i det daglige liv - ikke med begrebet uendelighed. uendelighed selv.

Möbius-striben blev vist på en romersk mosaik i Sentinum, som kan dateres tilbage til det 3. århundrede e.Kr. Den forestillede Aion, en hellenistisk guddom, der var forbundet med tid, stående inden for en Möbius-lignende stribe dekoreret med stjernetegn.

Mobius i moderne billedkunst

Möbius-striben har en visuel tiltrækning, der tiltrækker kunstnere og billedhuggere. I 1935 skabte den schweiziske billedhugger Max Bill den Endeløst bånd i Zürich. Han var dog ikke klar over det matematiske koncept, da hans værk var et resultat af at finde en løsning på en hængende skulptur. Med tiden blev han en fortaler for at bruge matematik som en ramme for kunsten.

Begrebet stribe er også tydeligt i værker af Maurits C. Escher, en hollandsk grafiker, der er berømt for at designe matematisk inspirerede tryk, såsom mezzotint, litografier og træsnit. Han skabte den Mobiusstrimmel I i 1961, der viser et par abstrakte væsner, der jagter hinanden, og den Mobius Strip II - røde myrer fra 1963, som viser myrer, der klatrer på den uendelige stige.

I 1946 oprettede han den Ryttere , der viser to grupper af heste, som marcherer rundt på striberne i en uendelighed. Men ifølge en bog To Infinity and Beyond: En kulturhistorie om det uendelige , er kunsten ikke en ægte Möbius-stribe, men noget, man kan få, når man deler strimlen i to dele. Desuden forbandt selve afbildningen siderne af strimlen for at lade de to rytterhold mødes.

En tredobbelt drejet Möbius-strimmel er også at finde på store stenskulpturer af Keizo Ushio, en pioner inden for geometrisk skulptur i Japan. Hans skulpturer med delt løkke, kendt som Oushi Zokei 540° drejninger kan findes på Bondi Beach i Australien og i Tokiwa Park i Japan. Hans Möbius i rummet viser strimlen i rummet, omsluttet af en loop-skulptur.

Anvendelse af Möbiusstriben i dag

Begrebet Möbius-bånd har mange praktiske anvendelser, lige fra elektriske komponenter til transportbånd og togskinner. Det blev også brugt i farvebånd til skrivemaskiner og optagebånd og findes ofte på forskellige emballager som et symbol for genbrug.

I smykkedesign er motivet populært i øreringe, halskæder, armbånd og vielsesringe. Nogle er designet med ord indgraveret i sølv eller guld, mens andre er besat med ædelsten. Symbolet gør det til et attraktivt design, især som gave til kære og venner. Symbolet er også blevet en populær stil til tørklæder i forskellige materialer og prints, samt tiltatoveringer.

I litteraturen og popkulturen henvises der ofte til Möbius-striben for at retfærdiggøre plot i science fiction som f.eks. Avengers: Endgame , En undergrundsbane ved navn Mobius, og Mørkets mur . Der er også en Mobius Chess , en spilvariant for 4 spillere, samt LEGO-skulpturer og Mobius-labyrinter.

Kort fortalt

Siden Möbiusstriben blev opdaget, har den fascineret og inspireret matematikere og kunstnere til at skabe mesterværker uden for det rum, vi lever i. Möbiusstriben har mange praktiske anvendelser inden for videnskab og teknologi, og den har også været en inspirationskilde inden for mode, smykkedesign og popkultur.