સૌથી વધુ રસપ્રદ ગાણિતિક વિભાવનાઓમાંની એક, મોબિઅસ (જેની જોડણી મોબિઅસ અથવા મોબિયસ પણ છે) સ્ટ્રીપ એ અનંત લૂપ છે, જેમાં સીમાઓ વગરની એકતરફી સપાટી છે. તે કલા, સાહિત્ય, ટેકનોલોજી અને જાદુના વિવિધ કાર્યોને પ્રેરિત કરે છે, જે તેને એક રસપ્રદ અને બહુમુખી પ્રતીક બનાવે છે. અહીં આ પ્રતીકના રહસ્યો અને આજે તેના મહત્વ પર નજીકથી નજર છે.

મોબિયસ સ્ટ્રીપનો ઇતિહાસ

ક્યારેક તેને ટ્વિસ્ટેડ સિલિન્ડર અથવા એ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. Möbius band , Möbius પટ્ટીનું નામ ઓગસ્ટ ફર્ડિનાન્ડ મોબિયસના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું હતું, જે એક સૈદ્ધાંતિક ખગોળશાસ્ત્રી અને જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી છે જેમણે 1858માં તેની શોધ કરી હતી. સંભવતઃ જ્યારે તેઓ પોલિહેડ્રા, ના ભૌમિતિક સિદ્ધાંત પર કામ કરી રહ્યા હતા ત્યારે તેમને આ ખ્યાલનો સામનો કરવો પડ્યો હતો. બહુકોણથી બનેલો ત્રિ-પરિમાણીય પદાર્થ. બીજા જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી જોહાન બેનેડિક્ટ લિસ્ટિંગ દ્વારા થોડા મહિનાઓ અગાઉ આ પ્રતીકની સ્વતંત્ર રીતે શોધ કરવામાં આવી હતી, પરંતુ તેમણે 1861 સુધી તેમનું કાર્ય પ્રકાશિત કર્યું ન હતું. આનાથી ઓગસ્ટ મોબિયસ રેસમાં પ્રથમ બન્યો અને તેથી પ્રતીકનું નામ તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું.<3

મોબિયસ સ્ટ્રીપ કાગળની ટ્વિસ્ટેડ સ્ટ્રીપ સાથે જોડાયેલા છેડા સાથે બનાવવામાં આવે છે. તે એકતરફી છે, અને તેની માત્ર એક જ સતત સપાટી છે, જેને સામાન્ય બે-બાજુવાળા લૂપની સરખામણીમાં અંદર અથવા બહાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતી નથી.

ધ મિસ્ટ્રીઝ મોબિયસ સ્ટ્રીપની

સામાન્ય બે-બાજુવાળા લૂપમાં (અંદર અને બહાર સાથે), કીડી શરૂઆતથી ક્રોલ કરી શકે છેનિર્દેશ કરો અને છેડા સુધી પહોંચો માત્ર એકવાર , કાં તો ઉપર અથવા નીચે-પણ બંને બાજુએ નહીં. એકતરફી મોબિયસ સ્ટ્રીપમાં, કીડીએ જ્યાંથી શરૂઆત કરી હતી ત્યાં પાછા જવા માટે બે વાર ક્રોલ કરવું પડે છે.

જ્યારે સ્ટ્રીપને અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે ત્યારે મોટાભાગના લોકો આકર્ષિત થઈ જાય છે. સામાન્ય રીતે, મધ્યમાં એક સામાન્ય બે-બાજુવાળી સ્ટ્રીપ કાપવાથી સમાન લંબાઈની બે સ્ટ્રીપ્સ આવશે. પરંતુ એકતરફી Möbius સ્ટ્રીપમાં, તે પ્રથમ કરતા બમણી લાંબી એક સ્ટ્રીપમાં પરિણમશે.

બીજી તરફ, જો Möbius સ્ટ્રીપને લંબાઈની દિશામાં કાપવામાં આવે તો, તેને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવામાં આવે, તો તે બે ગૂંથેલા રિંગ્સમાં પરિણમે છે - લાંબી પટ્ટીની અંદર એક ટૂંકી પટ્ટી.

ગૂંચવણમાં છો? આને ક્રિયામાં જોવું શ્રેષ્ઠ છે. આ વિડિયો આ ખ્યાલોને ખૂબ જ સુંદર રીતે દર્શાવે છે.

મોબિયસ સ્ટ્રીપનો અર્થ અને પ્રતીકવાદ

સૈદ્ધાંતિક ગણિત સિવાય, કલા અને ફિલસૂફીના વિવિધ કાર્યોમાં મોબિયસ સ્ટ્રીપને સાંકેતિક અર્થ પ્રાપ્ત થયો છે. અહીં પ્રતીક પરના કેટલાક અલંકારિક અર્થઘટન છે:

• અનંતનું પ્રતીક - ભૌમિતિક અને કલાત્મક અભિગમમાં, મોબિયસ સ્ટ્રીપને એક બાજુ અને ક્યારેય ન સમાપ્ત થતા માર્ગ સાથે દર્શાવવામાં આવે છે. તેની સપાટી. તે અનંતતા અને અનંતતા દર્શાવે છે.

• એકતા અને અદ્વૈતતાનું પ્રતીક - મોબિયસ સ્ટ્રીપની ડિઝાઇન દર્શાવે છે કે બે બાજુઓ, જેને અંદર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને બહાર, એકસાથે જોડાયેલા છે અનેએક બાજુ બની. ઉપરાંત, કલાના વિવિધ કાર્યોમાં, જેમ કે મોબિયસ સ્ટ્રીપ I , જીવો એકબીજાનો પીછો કરતા હોય તેવું લાગે છે, પરંતુ તેઓ અમુક અર્થમાં એકીકૃત છે, અનંત રિબનમાં જોડાયેલા છે. આ એકતા અને એકતા અને ખ્યાલનું પ્રતીક છે કે આપણે બધા એક જ માર્ગ પર છીએ.

• બ્રહ્માંડનું પ્રતિનિધિત્વ - મોબિયસ સ્ટ્રીપની જેમ, અવકાશ અને બ્રહ્માંડમાં સમય અનકનેક્ટેડ લાગે છે, પરંતુ બંને બ્રહ્માંડ બનાવે છે ત્યારથી કોઈ અલગ નથી. વાસ્તવમાં, તમામ અસ્તિત્વમાં રહેલા પદાર્થો અને જગ્યાને સંપૂર્ણ ગણવામાં આવે છે. પોપ કલ્ચરમાં, ભૂતકાળ અથવા ભવિષ્યમાં સમયની મુસાફરી સામાન્ય છે, તેમ છતાં તે શક્ય છે તેના કોઈ પુરાવા નથી. Möbius સ્ટ્રીપ Avengers: Endgame માં વિષય બની હતી, જ્યારે સુપરહીરોની ટીમે સમયસર પાછા જવાની યોજના બનાવી હતી. રૂપકાત્મક રીતે કહીએ તો, તેઓ સમયના એક બિંદુ પર પાછા ફરવાનો ઉલ્લેખ કરે છે, જે કીડી જ્યાંથી શરૂ થાય છે ત્યાં પાછા ફરવાના જાણીતા પ્રયોગ જેવું જ છે.

• નિરર્થકતા અને ફસાવવું - સ્ટ્રીપ નિરર્થકતા અને ફસાયેલા હોવાનો નકારાત્મક ખ્યાલ પણ વ્યક્ત કરી શકે છે. જ્યારે એવું લાગે છે કે તમે ક્યાંક પહોંચી રહ્યા છો અને પ્રગતિ કરી રહ્યા છો, વાસ્તવમાં, તમે ટ્રેડમિલ પર ચાલવા જેવા લૂપમાં છો. આ એક નિરાશાનું પ્રતીક છે, એક ઉંદરની રેસ જેમાંથી મોટાભાગના લોકો ક્યારેય છટકી શકતા નથી.

ધ મોબીયસ સ્ટ્રીપ અને ટોપોલોજી

મોબીયસ સ્ટ્રીપની શોધથી નવી રીતો મળી કુદરતી વિશ્વનો અભ્યાસ,ખાસ કરીને ટોપોલોજી , ગણિતની એક શાખા જે વિકૃતિઓથી અપ્રભાવિત ભૌમિતિક પદાર્થના ગુણધર્મો સાથે કામ કરે છે. મોબીયસ સ્ટ્રીપએ ક્લીન બોટલ એક બાજુ સાથેની વિભાવનાને પ્રેરિત કરી, જે પ્રવાહીને પકડી શકતી નથી કારણ કે ત્યાં કોઈ અંદર કે બહાર નથી.

પ્રાચીન મોઝેઇકમાં ખ્યાલ

ગાણિતિક અનંતતાનો ખ્યાલ ગ્રીક લોકો સાથે 6ઠ્ઠી સદી બી.સી.ઇ.ની આસપાસ શરૂ થયો હતો. જ્યારે તે ઇજિપ્તવાસીઓ, બેબીલોનિયનો અને ચાઇનીઝની અગાઉની સંસ્કૃતિઓમાં હાજર હોઈ શકે છે, આમાંની મોટાભાગની સંસ્કૃતિઓ રોજિંદા જીવનમાં તેની વ્યવહારિકતા સાથે વ્યવહાર કરતી હતી - અનંત પોતેની કલ્પના સાથે નહીં.

મોબિયસ પટ્ટી સેન્ટિનમમાં રોમન મોઝેકમાં દર્શાવવામાં આવી હતી, જે 3જી સદી સી.ઇ.ની તારીખ હોઈ શકે છે. તેમાં સમય સાથે સંકળાયેલ હેલેનિસ્ટિક દેવતા Aion દર્શાવવામાં આવ્યું હતું, જે રાશિચક્રના સંકેતોથી સુશોભિત મોબિયસ જેવી પટ્ટીની અંદર ઊભું હતું.

આધુનિક વિઝ્યુઅલ આર્ટ્સમાં મોબીયસ

મોબીયસ સ્ટ્રીપમાં દ્રશ્ય આકર્ષણ છે જે કલાકારો અને શિલ્પકારોને આકર્ષે છે. 1935 માં, સ્વિસ શિલ્પકાર મેક્સ બિલે ઝ્યુરિચમાં એન્ડલેસ રિબન બનાવ્યું. જો કે, તે ગાણિતિક ખ્યાલથી વાકેફ ન હતો, કારણ કે તેની રચના લટકતી શિલ્પનો ઉકેલ શોધવાનું પરિણામ હતું. આખરે, તે કલાના માળખા તરીકે ગણિતનો ઉપયોગ કરવાનો હિમાયતી બન્યો.

ડિઝાઇનિંગ માટે પ્રખ્યાત એવા ડચ ગ્રાફિક કલાકાર મોરિટ્સ સી. એશરની કૃતિઓમાં પણ સ્ટ્રીપનો ખ્યાલ સ્પષ્ટ છે.ગાણિતિક રીતે પ્રેરિત પ્રિન્ટ, જેમ કે મેઝોટિન્ટ્સ, લિથોગ્રાફ્સ અને વુડકટ્સ. તેણે 1961માં મોબિયસ સ્ટ્રીપ I બનાવ્યું, જેમાં અમૂર્ત જીવોની જોડી એકબીજાનો પીછો કરી રહી હતી; અને મોબિયસ સ્ટ્રીપ II – લાલ કીડીઓ 1963માં, જે કીડીઓને અનંત સીડી પર ચડતી દર્શાવે છે.

1946માં, તેણે ઘોડાઓના બે જૂથોનું ચિત્રણ કરીને ઘોડેસવાર ની રચના કરી. સ્ટ્રીપ્સ આસપાસ અવિરત કૂચ. પરંતુ પુસ્તક ટુ ઈન્ફિનિટી એન્ડ બિયોન્ડ: અ કલ્ચરલ હિસ્ટ્રી ઓફ ધ ઈન્ફિનિટ અનુસાર, કલા એ સાચી મોબિયસ સ્ટ્રીપ નથી, પરંતુ જ્યારે તમે સ્ટ્રીપને અર્ધભાગમાં વિભાજીત કરો છો ત્યારે તમને કંઈક મળી શકે છે. વધુમાં, ઘોડેસવારોની બે ટીમોને મળવા દેવા માટે નિરૂપણ પોતે સ્ટ્રીપની બાજુઓને જોડે છે.

તેમજ, ભૌમિતિક શિલ્પના અગ્રણી કેઇઝો ઉશિયો દ્વારા મોટા પથ્થરના શિલ્પો પર ટ્રિપલ-ટ્વિસ્ટ મોબિયસ પટ્ટી દર્શાવવામાં આવી છે. જાપાનમાં. ઓશી ઝોકેઈ 540° ટ્વિસ્ટ્સ તરીકે ઓળખાતા તેમના સ્પ્લિટ લૂપ શિલ્પો બોન્ડી બીચ, ઓસ્ટ્રેલિયા અને ટોકિવા પાર્ક, જાપાનમાં મળી શકે છે. તેનું અવકાશમાં મોબીયસ અવકાશમાં સ્ટ્રીપનું નિરૂપણ કરે છે, જે એક લૂપ શિલ્પમાં બંધ છે.

મોબીયસ સ્ટ્રીપનો આજે ઉપયોગ

વિદ્યુત ઘટકોથી લઈને કન્વેયર બેલ્ટ અને ટ્રેન ટ્રેક સુધી, Möbius સ્ટ્રીપની વિભાવનામાં ઘણી વ્યવહારુ એપ્લિકેશનો છે. તેનો ઉપયોગ ટાઈપરાઈટર રિબન અને રેકોર્ડિંગ ટેપમાં પણ થતો હતો, અને સામાન્ય રીતે રિસાયક્લિંગના પ્રતીક તરીકે વિવિધ પેકેજિંગ પર જોવા મળે છે.

જ્વેલરી ડિઝાઈનમાં, મોટિફ ઇયરિંગ્સમાં લોકપ્રિય છે,નેકલેસ, કડા અને લગ્નની વીંટી. કેટલાક ચાંદી અથવા સોના પર કોતરેલા શબ્દો સાથે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા છે, જ્યારે અન્ય રત્નોથી જડેલા છે. ભાગનું પ્રતીકવાદ તેને આકર્ષક ડિઝાઇન બનાવે છે, ખાસ કરીને પ્રિયજનો અને મિત્રો માટે ભેટ તરીકે. વિવિધ સામગ્રીઓ અને પ્રિન્ટમાં તેમજ ટેટૂઝમાં સ્કાર્ફ માટે પણ પ્રતીક લોકપ્રિય શૈલી બની ગયું છે.

સાહિત્ય અને પોપ સંસ્કૃતિમાં, મોબિયસ સ્ટ્રીપનો સંદર્ભ ઘણીવાર વિજ્ઞાન સાહિત્યમાં પ્લોટ્સને ન્યાયી ઠેરવવા માટે કરવામાં આવે છે જેમ કે એવેન્જર્સ: એન્ડગેમ , મોબીયસ નામનો સબવે, અને ધ વોલ ઓફ ડાર્કનેસ . ત્યાં એક મોબીયસ ચેસ પણ છે, જે 4 ખેલાડીઓ માટે એક રમત પ્રકાર, તેમજ LEGO શિલ્પો અને મોબીયસ મેઝ છે.

સંક્ષિપ્તમાં

તેની શોધ થઈ ત્યારથી, મોબિયસ સ્ટ્રીપ અમે જે જગ્યામાં રહીએ છીએ તેની બહાર માસ્ટરપીસ ડિઝાઇન કરવા માટે ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને કલાકારોને આકર્ષિત કર્યા અને પ્રેરિત કર્યા. મોબિયસ સ્ટ્રીપ વિજ્ઞાન અને ટેક્નોલોજીના ક્ષેત્રોમાં તેમજ ફેશન, જ્વેલરી ડિઝાઇન અને પોપ કલ્ચરમાં પ્રેરણારૂપ ઘણા વ્યવહારુ કાર્યક્રમો ધરાવે છે.