Математикийн хамгийн сонирхолтой ойлголтуудын нэг бол Мобиус (Мобиус эсвэл Мобиус гэж нэрлэдэг) зурвас нь хязгааргүй нэг талт гадаргуутай, хязгааргүй гогцоо юм. Энэ нь төрөл бүрийн урлаг, уран зохиол, технологи, тэр ч байтугай ид шидээс сүнслэгээр нөлөөлсөн бөгөөд үүнийг сонирхол татахуйц, олон талт бэлэг тэмдэг болгосон. Энэ бэлгэдлийн нууц болон түүний өнөөгийн ач холбогдлыг нарийвчлан авч үзье.

Мобиус зурвасын түүх

Заримдаа эрчилсэн цилиндр эсвэл а гэж нэрлэдэг. Мобиус хамтлаг , Мобиусын зурвасыг 1858 онд нээсэн онолын одон орон судлаач, Германы математикч Август Фердинанд Мобиусын нэрээр нэрлэсэн. Тэрээр олон талт, -ийн геометрийн онол дээр ажиллаж байхдаа ийм ойлголттой таарч байсан байх. олон өнцөгтөөс бүтсэн гурван хэмжээст объект. Энэ тэмдгийг Германы өөр нэг математикч Иоганн Бенедикт Листинг хэдэн сарын өмнө бие даан судалсан боловч 1861 он хүртэл бүтээлээ нийтлээгүй. Энэ нь Август Мобиусыг уралдааны анхных болгосон тул уг тэмдгийг түүний нэрээр нэрлэжээ.

Мобиус туузыг төгсгөлүүд нь холбосон мушгирсан цаасаар бүтээгдсэн. Энэ нь нэг талт бөгөөд зөвхөн нэг тасралтгүй гадаргуутай бөгөөд ердийн хоёр талт гогцоотой харьцуулахад дотор эсвэл гадаа нь гэж тодорхойлж болохгүй.

Нууцууд. Мобиусын зурвасын

Энгийн хоёр талт гогцоонд (дотоод болон гадна талтай) шоргоолж эхнээсээ мөлхөж чаддаг.зааж, төгсгөлд нь зөвхөн нэг удаа , дээд эсвэл доод талд нь хүрнэ, гэхдээ хоёр талд нь биш. Нэг талт Мобиусын зурваст шоргоолж эхэлсэн газар руугаа буцахын тулд хоёр удаа мөлхөх ёстой.

Ихэнх хүмүүс туузыг хоёр хэсэг болгон хуваасан үед сонирхдог. Ихэвчлэн төвийн дагуу жирийн хоёр талт туузыг огтолсноор ижил урттай хоёр тууз гарч ирнэ. Харин нэг талт Мобиусын зурваст эхнийхээс хоёр дахин урт нэг тууз гарч ирнэ.

Нөгөө талаас хэрэв Мобиусын туузыг уртаар нь огтолж, гурван тэнцүү хэсэгт хуваавал үр дүнд нь хоорондоо уялдаатай хоёр цагираг бий болно—урт туузан дотор нэг богино тууз.

Андрах уу? Үүнийг үйлдэл дээр нь харах нь дээр. Энэхүү видео нь эдгээр ойлголтуудыг маш сайхан харуулж байна.

Мобиусын зурвасын утга, бэлгэдэл

Онолын математикийн хичээлээс гадна Мобиусын зурвас нь янз бүрийн урлаг, гүн ухааны бүтээлүүдэд бэлгэдлийн утгатай болсон. Тэмдгийг дүрсэлсэн зарим тайлбарыг энд оруулав:

• Хязгааргүй байдлын бэлгэдэл – Геометрийн болон уран сайхны арга барилд Мобиусын зурвасыг нэг талтай, эцэс төгсгөлгүй зам дагуу дүрсэлсэн байдаг. түүний гадаргуу. Энэ нь хязгааргүй ба эцэс төгсгөлгүй байдлыг харуулдаг.

• Эв нэгдэл ба хоёрдмол бус байдлын бэлэг тэмдэг – Мобиус зурвасын загвар нь дотроо гэж нэрлэгддэг хоёр тал байгааг харуулж байна. болон гадна, хамтдаа нэгдэж байна болоннэг тал болсон. Мөн Мобиусын зурвас I гэх мэт төрөл бүрийн урлагийн бүтээлүүдэд амьтад бие биенээ хөөж байгаа мэт боловч ямар нэгэн утгаараа нэгдмэл, эцэс төгсгөлгүй туузаар холбогдсон байдаг. Энэ нь эв нэгдэл, нэгдмэл байдал, бид бүгд нэг зам дээр байна гэсэн ойлголтыг бэлэгддэг.

• Орчлон ертөнцийн төлөөлөл – Яг л Мебиусын зурвас, орон зай ба Орчлон ертөнц дэх цаг хугацаа нь хоорондоо холбоогүй мэт боловч хоёулаа сансар огторгуйг бүрдүүлдэг тул салангид байдаггүй. Үнэн хэрэгтээ одоо байгаа бүх бодис, орон зайг бүхэлд нь авч үздэг. Поп соёлд энэ нь боломжтой гэсэн нотолгоо байхгүй ч өнгөрсөн эсвэл ирээдүй рүү цаг хугацаагаар аялах нь түгээмэл байдаг. Мобиусын зурвас Өшөө авагчид: Төгсгөл киноны сэдэв болж, супер баатруудын баг өнгөрсөн цаг руу буцахаар төлөвлөж байсан. Метафорийн хувьд тэд цаг хугацааны цэг рүү буцах тухай дурьдсан бөгөөд энэ нь шоргоолж эхэлсэн газар руугаа буцаж ирдэг туршилттай төстэй юм.

• Дэмий зүйл ба урхидах – Туузан нь дэмий зүйл, урхинд баригдах гэсэн сөрөг ойлголтыг бас илэрхийлж чадна. Та хаа нэгтээ явж, ахиц дэвшил гаргаж байгаа мэт санагдаж болох ч бодит байдал дээр та гүйлтийн зам дээр алхаж байгаатай адил гогцоонд байна. Энэ нь ихэнх хүмүүс хэзээ ч зугтаж чаддаггүй хархны уралдаан болох найдваргүй байдлын бэлгэдэл юм.

Мобиусын зурвас ба топологи

Мобиусын зурвасыг нээсэн нь шинэ арга замуудыг бий болгосон. байгалийн ертөнцийг судлах,ялангуяа топологи нь деформацид өртөөгүй геометрийн объектын шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Мобиусын тууз нь дотор эсвэл гадна байхгүй тул шингэнийг барьж чаддаггүй нэг талтай Клейн сав ны үзэл баримтлалыг бий болгосон.

Эртний мозайк дахь ойлголт

Математикийн хязгааргүй байдлын тухай ойлголт нь МЭӨ 6-р зуунд Грекчүүдээс эхэлсэн. Энэ нь Египетчүүд, Вавилончууд, Хятадуудын эртний соёл иргэншилд байсан байж болох ч эдгээр соёлуудын ихэнх нь хязгааргүй хязгааргүй байдлын тухай ойлголт биш, өдөр тутмын амьдралд хэрэг болохуйц байдлыг авч үздэг.

Мобиусын зурвасыг Сентинум дахь Ромын мозайк дээр дүрсэлсэн байсан бөгөөд энэ нь МЭ 3-р зуунд хамаарах бөгөөд энэ нь цаг хугацаатай холбоотой эллинист бурхан Аионыг зурхайн тэмдгээр чимэглэсэн мобиус шиг туузан дотор зогсож байгааг дүрсэлсэн байв.

Орчин үеийн дүрслэх урлаг дахь Мобиус

Мобиусын зурвас нь уран бүтээлчид, уран барималчдын анхаарлыг татдаг үзэмж сайтай. 1935 онд Швейцарийн уран барималч Макс Билл Цюрих хотод Төгсгөлгүй туузыг бүтээжээ. Гэсэн хэдий ч тэрээр өлгөөтэй баримлын шийдлийг олсоны үр дүнд бүтээсэн тул математикийн үзэл баримтлалыг мэддэггүй байв. Эцэст нь тэрээр математикийг урлагийн хүрээ болгон ашиглахыг дэмжигч болсон.

Тусалгааны тухай ойлголт нь дизайнаараа алдартай Голландын график зураач Мавриц К.Эшерийн бүтээлүүдэд ч тод харагддаг.Мезотинт, литограф, модон сийлбэр зэрэг математикийн онгод бүхий хэвлэмэл зургууд. Тэрээр 1961 онд бие биенээ хөөж яваа хос хийсвэр амьтдыг дүрсэлсэн Мобиус зурвас I -г бүтээсэн; болон 1963 оны Мобиусын зурвас II – Улаан шоргоолж -д эцэс төгсгөлгүй шатаар авирч буй шоргоолжийг дүрсэлсэн.

1946 онд тэрээр Морьтон -ыг бүтээж, хоёр бүлэг морины дүрийг бүтээжээ. зурвасуудыг тойрон эцэс төгсгөлгүй марш. Гэхдээ Хязгааргүй ба түүнээс цааш: Хязгааргүйн соёлын түүх номын дагуу энэ урлаг нь жинхэнэ Мобиусын зурвас биш, харин туузыг хоёр хуваасан үед олж авах боломжтой зүйл юм. Нэмж дурдахад уг дүрслэл нь өөрөө туузны хажуу талыг холбосон морьтондын хоёр багийг уулзуулжээ.

Мөн геометрийн баримлын анхдагч Кейзо Ушиогийн том чулуун барималууд дээр гурвалсан мушгирсан Мобиусын туузыг дүрсэлсэн байдаг. Японд. Түүний Oushi Zokei 540° Twists гэгддэг хуваагдмал гогцоо баримлыг Австралийн Бонди далайн эрэг, Японы Токива цэцэрлэгт хүрээлэнгээс олж болно. Түүний Мобиус сансарт нь гогцоон барималд бэхлэгдсэн сансар дахь туузыг дүрсэлсэн байдаг.

Мобиус зурвасын өнөөгийн хэрэглээ

Цахилгаан эд ангиас эхлээд туузан дамжуулагч, галт тэрэгний зам хүртэл, Möbius зурвасын үзэл баримтлал нь олон практик хэрэглээтэй. Энэ нь бичгийн машины тууз, бичлэгийн соронзон хальс зэрэгт ашиглагддаг байсан бөгөөд дахин боловсруулах бэлгэдэл болгон янз бүрийн сав баглаа боодол дээр ихэвчлэн олддог.

Үнэт эдлэлийн загварт ээмэг, зүүлтэнд түгээмэл хэрэглэгддэг.зүүлт, бугуйвч, хуримын бөгж. Зарим нь мөнгө, алтаар сийлсэн үгээр бүтээгдсэн бол зарим нь эрдэнийн чулуугаар чимэглэгдсэн байдаг. Энэхүү бүтээлийн бэлгэдэл нь түүнийг сэтгэл татам дизайн, ялангуяа хайртай хүмүүс, найз нөхөддөө бэлэг болгон өгдөг. Энэ тэмдэг нь янз бүрийн материал, хэвлэмэл ороолт, шивээсний алдартай загвар болсон.

Уран зохиол, поп соёлд гэх мэт шинжлэх ухааны уран зөгнөлт зохиолын үйл явдлыг зөвтгөхийн тулд Мобиусын зурвасыг ихэвчлэн иш татдаг. Avengers: Endgame , Мобиус нэртэй метро, ​​ ба Харанхуйн хана . Мөн Мобиус шатар , 4 тоглогчид зориулсан тоглоомын хувилбар, мөн LEGO баримал, Мобиусын төөрдөг байшин бий.

Товчхондоо

Мобиус зурвас нээгдсэнээс хойш Математикч, зураачдыг бидний амьдарч буй орон зайгаас гадна шилдэг бүтээлүүдийг зохион бүтээхэд гайхшруулж, урамшуулсан. Мобиусын зурвас нь шинжлэх ухаан, технологийн салбарт олон практик хэрэглээтэй бөгөөд загвар, үнэт эдлэлийн дизайн, поп соёлд урам зориг өгдөг.