Адна з самых інтрыгуючых матэматычных канцэпцый - стужка Мёбіуса (таксама пішацца як Мёбіус або Мёбіус) - гэта бясконцая пятля з аднабаковай паверхняй без межаў. Ён натхніў на стварэнне розных твораў мастацтва, літаратуры, тэхналогій і нават магіі, што робіць яго інтрыгуючым і універсальным сімвалам. Вось больш уважлівы погляд на таямніцы гэтага сімвала і яго значэнне сёння.

Гісторыя стужкі Мёбіуса

Часам яе называюць кручаным цыліндрам ці а Паласа Мёбіуса , паласа Мёбіуса была названа ў гонар Аўгуста Фердынанда Мёбіуса, астранома-тэарэтыка і нямецкага матэматыка, які адкрыў яе ў 1858 г. Верагодна, ён сутыкнуўся з гэтай канцэпцыяй, калі працаваў над геаметрычнай тэорыяй мнагаграннікаў, трохмерны аб'ект, зроблены з шматкутніка. Сімвал быў даследаваны незалежна некалькімі месяцамі раней Іаганам Бенедыктам Лістынгам, іншым нямецкім матэматыкам, але ён не апублікаваў сваю працу да 1861 года. Гэта зрабіла Аўгуста Мёбіуса першым у гонцы, і таму сімвал быў названы ў яго гонар.

Стужка Мёбіуса ствараецца са скручанай палоскі паперы са злучанымі канцамі. Ён аднабаковы і мае толькі адну суцэльную паверхню, якую нельга вызначыць як унутры або звонку ў параўнанні з звычайнай двухбаковай пятлёй.

Таямніцы стужкі Мёбіуса

У звычайнай двухбаковай пятлі (з унутраным і вонкавым боку) мурашка магла прапаўзці з самага пачаткукропка і дасягаюць канцоў толькі адзін раз , альбо зверху, альбо знізу, але не з абодвух бакоў. У аднабаковай стужцы Мёбіуса мурашка мусіць паўзці двойчы , каб вярнуцца туды, адкуль ён пачаў.

Большасць людзей захапляюцца, калі паласа разбіваецца на паловы. Як правіла, разразанне звычайнай двухбаковай паласы па цэнтры прывядзе да атрымання дзвюх палос аднолькавай даўжыні. Але ў аднабаковай стужцы Мёбіуса адна паласа атрымаецца ўдвая даўжэйшай за першую.

З іншага боку, калі стужку Мёбіуса разрэзаць уздоўж, падзяліўшы яе на тры роўныя часткі, яна будзе у выніку атрымліваюцца два пераплеценыя кольцы — адна карацейшая паласа ўнутры больш доўгай паласы.

Збянтэжаныя? Лепш за ўсё ўбачыць гэта ў дзеянні. Гэта відэа вельмі прыгожа дэманструе гэтыя паняцці.

Значэнне і сімволіка стужкі Мёбіуса

Акрамя тэарэтычнай матэматыкі, Стужка Мёбіуса набыла сімвалічны сэнс у розных творах мастацтва і філасофіі. Вось некаторыя вобразныя інтэрпрэтацыі сімвала:

• Сімвал бясконцасці – У геаметрычным і мастацкім падыходах паласа Мёбіуса адлюстроўваецца з адным бокам і бясконцым шляхам уздоўж яго паверхню. Ён дэманструе бясконцасць і бясконцасць.

• Сімвал адзінства і недваістасці – Дызайн стужкі Мёбіуса паказвае, што два бакі, якія называюцца ўнутры і звонку, злучаюцца разам істаў адным бокам. Акрамя таго, у розных творах мастацтва, такіх як Стужка Мёбіуса I , істоты, здаецца, гоняцца адна за адной, але яны ў пэўным сэнсе аб'яднаныя, злучаныя бясконцай стужкай. Гэта сімвалізуе адзінства і адзінства, а таксама канцэпцыю таго, што мы ўсе на адным шляху.

• Прадстаўленне Сусвету – Гэтак жа, як стужка Мёбіуса, прастора і час у Сусвеце здаецца не звязаным, але падзелу няма, бо абодва ўтвараюць космас. Фактычна ўся існуючая матэрыя і прастора разглядаюцца як адзінае цэлае. У поп-культуры падарожжы ў часе ў мінулае ці будучыню з'яўляюцца звычайнай з'явай, нават калі няма доказаў таго, што гэта магчыма. Стужка Мёбіуса стала тэмай фільма Мсціўцы: Фінал , калі каманда супергерояў планавала вярнуцца ў мінулае. Метафарычна кажучы, яны спасылаліся на вяртанне да моманту часу, што падобна да вядомага эксперыменту мураша, які вяртаецца туды, адкуль ён пачаў.

• Марнасць і пастка – Паласа таксама можа перадаць негатыўную канцэпцыю марнасці і траплення ў пастку. Хоць можа здацца, што вы чагосьці дасягаеце і робіце прагрэс, на самой справе вы знаходзіцеся ў цыкле, падобна на хаду па бегавой дарожцы. Гэта сімвалізуе безвыходнасць, пацучыную гонку, з якой большасць людзей ніколі не выйдзе.

Стужка Мёбіуса і тапалогія

Адкрыццё стужкі Мёбіуса прывяло да новых спосабаў вывучэнне свету прыроды,асабліва тапалогія , раздзел матэматыкі, які мае справу з уласцівасцямі геаметрычнага аб'екта, на які не ўплывае дэфармацыя. Паласа Мёбіуса натхніла на канцэпцыю бутэлькі Кляйна з адным бокам, якая не можа ўтрымліваць вадкасць, паколькі няма ўнутры або звонку .

Паняцце ў старажытных мазаіках

Паняцце матэматычнай бясконцасці з'явілася ў грэкаў прыкладна ў 6 стагоддзі да н.э. Нягледзячы на ​​тое, што ён мог прысутнічаць у ранейшых цывілізацыях егіпцян, вавілонян і кітайцаў, большасць з гэтых культур мелі справу з яго практычнасцю ў штодзённым жыцці, а не з канцэпцыяй бясконцасці сама па сабе.

Стужка Мёбіуса была прадстаўлена на рымскай мазаіцы ў Сэнцінуме, якую можна датаваць 3-м стагоддзем н.э. На ёй быў намаляваны Аён, эліністычнае боства, звязанае з часам, якое стаіць унутры падобнай на Мёбіуса стужкі, упрыгожанай знакамі задыяку.

Мёбіус у сучасным выяўленчым мастацтве

Стужка Мёбіуса мае візуальную прывабнасць, якая прыцягвае мастакоў і скульптараў. У 1935 годзе швейцарскі скульптар Макс Біл стварыў Бясконцую стужку ў Цюрыху. Аднак ён не ведаў аб матэматычнай канцэпцыі, бо яго стварэнне было вынікам пошуку рашэння вісячай скульптуры. У рэшце рэшт, ён стаў прыхільнікам выкарыстання матэматыкі ў якасці асновы мастацтва.

Канцэпцыя паласы таксама відавочная ў працах Маўрыца К. Эшэра, галандскага графіка, які славіцца дызайнамгравюры, натхнёныя матэматыкай, такія як мецацінты, літаграфіі і ксілаграфіі. У 1961 годзе ён стварыў Стужку Мёбіуса I з выявай пары абстрактных істот, якія ганяюцца адна за адной; і Стужка Мёбіуса II – Чырвоныя мурашы ў 1963 годзе, на якой намаляваны мурашы, якія падымаюцца па бясконцай лесвіцы.

У 1946 годзе ён стварыў Вершнікаў , адлюстроўваючы дзве групы коней. маршыраваць па палосах бясконца. Але згодна з кнігай Да бясконцасці і далей: Культурная гісторыя бясконцасці , мастацтва — гэта не сапраўдная стужка Мёбіуса, а тое, што можна атрымаць, калі падзяліць паласу напалову. Акрамя таго, сама выява злучала бакі паласы, дазваляючы двум камандам вершнікаў сустрэцца.

Таксама патройная стужка Мёбіуса адлюстравана на вялікіх каменных скульптурах Кейдзо Ушыо, піянера ў галіне геаметрычнай скульптуры. у Японіі. Яго скульптуры з раздзельнай пятлёй, вядомыя як Oushi Zokei 540° Twists , можна знайсці на пляжы Бондзі, Аўстралія, і ў парку Таківа, Японія. Яго Мёбіус у космасе адлюстроўвае стужку ў космасе, заключаную ў скульптуру-пятлю.

Выкарыстанне стужкі Мёбіуса сёння

Ад электрычных кампанентаў да канвеерных стужак і чыгуначных шляхоў, канцэпцыя стужкі Мёбіуса мае мноства практычных ужыванняў. Ён таксама выкарыстоўваўся ў стужках для пішучых машынак і магнітафонных стужках і звычайна сустракаецца на розных упакоўках як сімвал перапрацоўкі.

У ювелірным дызайне гэты матыў папулярны ў завушніцах,каралі, бранзалеты і заручальныя пярсцёнкі. Некаторыя распрацаваны са словамі, нанесенымі на срэбра або золата, у той час як іншыя ўсыпаны каштоўнымі камянямі. Сімволіка твора робіць яго прывабным дызайнам, асабліва ў якасці падарунка для блізкіх і сяброў. Гэты сімвал таксама стаў папулярным стылем для шалікаў з розных матэрыялаў і прынтаў, а таксама татуіровак.

У літаратуры і поп-культуры стужка Мёбіуса часта згадваецца для апраўдання сюжэтаў у навуковай фантастыцы, такіх як Мсціўцы: Фінал , Метро па імені Мёбіус і Сцяна цемры . Ёсць таксама Шахматы Мёбіуса , варыянт гульні для 4 гульцоў, а таксама скульптуры LEGO і лабірынты Мёбіуса.

Каротка

З моманту адкрыцця стужка Мёбіуса мае зачаравала і натхніла матэматыкаў і мастакоў ствараць шэдэўры за межамі прасторы, у якой мы жывем. Паласа Мёбіуса мае шмат практычных прымяненняў у галіне навукі і тэхнікі, а таксама натхняе моду, дызайн ювелірных вырабаў і поп-культуру.