सबसे पेचीदा गणितीय अवधारणाओं में से एक, मोबियस (जिसे मोबियस या मोएबियस भी कहा जाता है) पट्टी एक अनंत लूप है, जिसमें सीमाओं के बिना एक तरफा सतह होती है। यह कला, साहित्य, प्रौद्योगिकी और यहां तक ​​कि जादू के विभिन्न कार्यों से प्रेरित है, जो इसे एक दिलचस्प और बहुमुखी प्रतीक बनाता है। यहां इस प्रतीक के रहस्यों और आज इसके महत्व पर करीब से नजर डाली गई है। मोबियस बैंड , मोबियस पट्टी का नाम अगस्त फर्डिनेंड मोबियस, एक सैद्धांतिक खगोलविद और जर्मन गणितज्ञ के नाम पर रखा गया था, जिन्होंने 1858 में इसकी खोज की थी। संभावना है कि उन्हें इस अवधारणा का सामना तब करना पड़ा जब वह पॉलीहेड्रा, के ज्यामितीय सिद्धांत पर काम कर रहे थे। बहुभुज से बनी त्रिविमीय वस्तु। एक अन्य जर्मन गणितज्ञ, जोहान बेनेडिक्ट लिस्टिंग द्वारा कुछ महीने पहले प्रतीक की स्वतंत्र रूप से खोज की गई थी, लेकिन उन्होंने 1861 तक अपना काम प्रकाशित नहीं किया। इसने अगस्त मोबियस को दौड़ में पहला बना दिया और इसलिए प्रतीक का नाम उनके नाम पर रखा गया।<3

मोबियस स्ट्रिप को कागज की एक मुड़ी हुई पट्टी से बनाया जाता है, जिसके सिरों को आपस में जोड़ा जाता है। यह एक तरफा है, और केवल एक ही निरंतर सतह है, जिसे एक सामान्य दो तरफा पाश की तुलना में अंदर या बाहर के रूप में परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

रहस्य मोबियस स्ट्रिप

एक साधारण दो तरफा लूप (अंदर और बाहर के साथ) में, एक चींटी शुरू से ही रेंग सकती हैइंगित करें और सिरों तक केवल एक बार तक पहुंचें, या तो ऊपर या नीचे—लेकिन दोनों तरफ नहीं। एक तरफ़ा मोबियस पट्टी में, एक चींटी को दो बार रेंगना पड़ता है, जहाँ से उसने शुरू किया था वहाँ लौटने के लिए।

जब पट्टी आधे में विभाजित हो जाती है तो ज्यादातर लोग मोहित हो जाते हैं। आम तौर पर, केंद्र के साथ एक सामान्य दो तरफा पट्टी काटने से समान लंबाई के दो पट्टियां मिलती हैं। लेकिन एक तरफा मोबियस पट्टी में, यह पहली पट्टी की तुलना में दोगुनी लंबी एक पट्टी का परिणाम देगा। परिणामस्वरूप दो आपस में गुंथे हुए छल्ले—एक लंबी पट्टी के अंदर एक छोटी पट्टी।

उलझन में हैं? इसे क्रिया में देखना सबसे अच्छा है। यह वीडियो इन अवधारणाओं को बहुत खूबसूरती से प्रदर्शित करता है। मोबियस पट्टी ने कला और दर्शन के विभिन्न कार्यों में प्रतीकात्मक अर्थ प्राप्त किया है। यहाँ प्रतीक पर कुछ आलंकारिक व्याख्याएँ दी गई हैं:

• अनंत का प्रतीक - ज्यामितीय और कलात्मक दृष्टिकोण में, मोबियस पट्टी को एक तरफ और एक कभी न खत्म होने वाले रास्ते के साथ चित्रित किया गया है इसकी सतह। यह अनंतता और अनंतता को प्रदर्शित करता है।

• एकता और गैर-द्वैत का प्रतीक - मोबियस पट्टी के डिजाइन से पता चलता है कि दो पक्ष, जिन्हें अंदर कहा जाता है और बाहर, एक साथ जुड़े हुए हैं औरएक तरफ हो गया। इसके अलावा, कला के विभिन्न कार्यों में, जैसे मोबियस स्ट्रिप I , जीव एक दूसरे का पीछा करते दिखते हैं, लेकिन वे एक अर्थ में एकीकृत हैं, एक अंतहीन रिबन में जुड़े हुए हैं। यह एकता और एकता और इस अवधारणा का प्रतीक है कि हम सभी एक ही रास्ते पर हैं। ब्रह्माण्ड में समय असंबद्ध प्रतीत होता है, लेकिन कोई अलगाव नहीं है क्योंकि दोनों ही ब्रह्माण्ड का निर्माण करते हैं। वास्तव में, सभी मौजूदा पदार्थ और स्थान को संपूर्ण माना जाता है। पॉप संस्कृति में, अतीत या भविष्य के लिए समय यात्रा आम है, हालांकि इसका कोई सबूत नहीं है कि यह संभव है। मोबियस स्ट्रिप एवेंजर्स: एंडगेम में एक विषय बन गया, जब सुपरहीरो की एक टीम ने समय पर वापस जाने की योजना बनाई। लाक्षणिक रूप से बोलते हुए, उन्होंने समय में एक बिंदु पर लौटने का उल्लेख किया, जो एक चींटी के ज्ञात प्रयोग के समान है जहां वह शुरू हुई थी।

• व्यर्थता और फंसाना - पट्टी व्यर्थता और फंसने की नकारात्मक अवधारणा को भी व्यक्त कर सकती है। हालांकि ऐसा लग सकता है कि आप कहीं पहुंच रहे हैं और प्रगति कर रहे हैं, वास्तव में, आप एक चक्कर में हैं, बहुत कुछ ट्रेडमिल पर चलना पसंद करते हैं। यह एक निराशा का प्रतीक है, एक चूहा दौड़ जिसमें से अधिकांश लोग कभी नहीं बचते हैं। प्राकृतिक दुनिया का अध्ययन,विशेष रूप से टोपोलॉजी , गणित की एक शाखा जो विकृतियों से अप्रभावित एक ज्यामितीय वस्तु के गुणों से संबंधित है। मोबियस स्ट्रिप ने क्लेन बोतल की अवधारणा को एक तरफ से प्रेरित किया, जो एक तरल को पकड़ नहीं सकता क्योंकि अंदर या बाहर नहीं है।

प्राचीन मोज़ाइक की अवधारणा

गणितीय अनंतता की अवधारणा की शुरुआत ईसा पूर्व छठी शताब्दी के आसपास यूनानियों के साथ हुई थी। हालांकि यह मिस्र, बेबीलोनियाई और चीनी की पिछली सभ्यताओं में मौजूद हो सकता है, लेकिन इनमें से अधिकांश संस्कृतियां दैनिक जीवन में इसकी व्यावहारिकता से निपटती हैं - न कि अनन्तता स्वयं की अवधारणा।

मोबियस पट्टी को सेंटिनम में एक रोमन मोज़ेक में चित्रित किया गया था, जिसे तीसरी शताब्दी ई.पू. में वापस दिनांकित किया जा सकता है। इसमें आयन को चित्रित किया गया है, जो समय के साथ जुड़े एक हेलेनिस्टिक देवता हैं, जो मोबियस जैसी पट्टी के अंदर राशि चिन्हों से सजाए गए हैं।

मॉडर्न विज़ुअल आर्ट्स में मोबियस

मोबियस पट्टी में एक दृश्य अपील है जो कलाकारों और मूर्तिकारों को आकर्षित करती है। 1935 में, स्विस मूर्तिकार मैक्स बिल ने ज्यूरिख में अंतहीन रिबन बनाया। हालाँकि, उन्हें गणितीय अवधारणा के बारे में पता नहीं था, क्योंकि उनकी रचना एक लटकी हुई मूर्ति का हल खोजने का परिणाम थी। आखिरकार, वह कला के एक ढांचे के रूप में गणित का उपयोग करने के हिमायती बन गए।

पट्टी की अवधारणा एक डच ग्राफिक कलाकार मौरिट्स सी. एस्चर के कार्यों में भी स्पष्ट है, जो डिजाइनिंग के लिए प्रसिद्ध है।गणितीय रूप से प्रेरित प्रिंट, जैसे मेज़ोटिन्ट्स, लिथोग्राफ और वुडकट्स। उन्होंने 1961 में मोबियस स्ट्रिप I बनाया, जिसमें अमूर्त जीवों की एक जोड़ी एक दूसरे का पीछा कर रही थी; और 1963 में मोबियस स्ट्रिप II - लाल चींटियां , जिसमें चींटियों को अनंत सीढ़ी पर चढ़ते हुए दिखाया गया है।

1946 में, उन्होंने घोड़ों के दो समूहों को चित्रित करते हुए घुड़सवार बनाया पट्टियों के चारों ओर अंतहीन मार्च करना। लेकिन एक किताब टू इनफिनिटी एंड बियॉन्ड: ए कल्चरल हिस्ट्री ऑफ द इनफिनिट के अनुसार, कला एक सच्ची मोबियस स्ट्रिप नहीं है, लेकिन जब आप स्ट्रिप को आधे हिस्से में विभाजित करते हैं तो आप कुछ प्राप्त कर सकते हैं। इसके अलावा, घुड़सवारों की दो टीमों को मिलने देने के लिए चित्रण ने पट्टी के किनारों को खुद से जोड़ा।

इसके अलावा, ज्यामितीय मूर्तिकला में अग्रणी केइज़ो उशियो द्वारा बड़े पत्थर की मूर्तियों पर एक ट्रिपल-ट्विस्ट मोबियस पट्टी चित्रित की गई है। जापान में। ओशी ज़ोकी 540° ट्विस्ट्स के रूप में जानी जाने वाली उनकी विभाजित पाश की मूर्तियाँ बॉंडी बीच, ऑस्ट्रेलिया और टोकीवा पार्क, जापान में पाई जा सकती हैं। उनका मोबियस इन स्पेस लूप स्कल्पचर में बंद अंतरिक्ष में पट्टी को दर्शाता है। मोबियस पट्टी की अवधारणा के कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। इसका उपयोग टाइपराइटर रिबन और रिकॉर्डिंग टेप में भी किया गया था, और आमतौर पर रीसाइक्लिंग के प्रतीक के रूप में विभिन्न पैकेजिंग पर पाया जाता है।

गहने के डिजाइन में, मूल भाव बालियों में लोकप्रिय है,हार, कंगन, और शादी के छल्ले। कुछ को चांदी या सोने पर अंकित शब्दों के साथ डिज़ाइन किया गया है, जबकि अन्य रत्नों से जड़े हुए हैं। टुकड़े का प्रतीकवाद इसे एक आकर्षक डिजाइन बनाता है, विशेष रूप से प्रियजनों और दोस्तों के लिए उपहार के रूप में। प्रतीक विभिन्न सामग्रियों और प्रिंटों में स्कार्फ के साथ-साथ टैटू के लिए भी एक लोकप्रिय शैली बन गया है। एवेंजर्स: एंडगेम , ए सबवे नेम मोबियस, और द वॉल ऑफ डार्कनेस । एक मोबियस शतरंज भी है, जो 4 खिलाड़ियों के लिए एक खेल संस्करण है, साथ ही लेगो मूर्तियां और मोबियस भूलभुलैया भी है।

संक्षिप्त में

अपनी खोज के बाद से, मोबियस पट्टी में गणितज्ञों और कलाकारों को आकर्षित किया और प्रेरित किया कि हम जिस स्थान में रहते हैं, उससे परे उत्कृष्ट कृतियों को डिजाइन करें। मोबियस स्ट्रिप में विज्ञान और प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं, साथ ही फैशन, गहने डिजाइन और पॉप संस्कृति में एक प्रेरणा है।