စိတ်လှုပ်ရှားစရာအကောင်းဆုံးသင်္ချာသဘောတရားများထဲမှတစ်ခု၊ Möbius (Mobius သို့မဟုတ် Moebius ဟုလည်း စာလုံးပေါင်းပါ) အကွက်သည် နယ်နိမိတ်မရှိသော တစ်ဖက်သတ်မျက်နှာပြင်ပါရှိသော အဆုံးမဲ့ကွင်းဆက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ အမျိုးမျိုးသော အနုပညာ၊ စာပေ၊ နည်းပညာနှင့် မှော်ပညာလက်ရာများကို မှုတ်သွင်းထားပြီး ဆန်းကြယ်ပြီး စွယ်စုံရသင်္ကေတတစ်ခုဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ထားသည်။ ဤသည်မှာ ဤသင်္ကေတ၏ နက်နဲသောအရာများနှင့် ယနေ့ခေတ် ၎င်း၏ အရေးပါပုံကို အနီးကပ်လေ့လာကြည့်လိုက်ပါ။

Möbius Strip ၏သမိုင်း

တစ်ခါတစ်ရံ လိမ်ဆလင်ဒါ သို့မဟုတ် a အဖြစ် ရည်ညွှန်းသည်။ Möbius တီးဝိုင်း ၊ Möbius strip ကို သီအိုရီနက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်နှင့် ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် August Ferdinand Möbius မှ အမည်ပေးထားသည်။ ၎င်းကို 1858 ခုနှစ်တွင် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ သူသည် ဂျီဩမေတြီသီအိုရီကို polyhedra၊ တွင် လုပ်ဆောင်နေစဉ် အယူအဆကို ကြုံတွေ့ရဖွယ်ရှိသည်။ polygon တစ်ခုနဲ့ ပြုလုပ်ထားတဲ့ သုံးဖက်မြင် အရာဝတ္ထုတစ်ခု။ အဆိုပါ သင်္ကေတကို လအနည်းငယ် အစောပိုင်းက အခြားသော ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Johann Benedict Listing မှ လွတ်လပ်စွာ စူးစမ်းရှာဖွေခဲ့သော်လည်း 1861 ခုနှစ်အထိ သူ၏ လက်ရာကို ထုတ်ဝေခြင်း မရှိခဲ့ပေ။ ယင်းကြောင့် August Mobius သည် ပြိုင်ပွဲတွင် ပထမဆုံး ဖြစ်လာခဲ့ပြီး သင်္ကေတကို သူ့နောက်မှ အမည်ပေးခဲ့သည်။

Möbius အမြှေးပါးကို အစွန်းများပါသော စက္ကူလိမ်ပြားဖြင့် ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းသည် တစ်ဖက်သတ်ဖြစ်ပြီး၊ အဆက်မပြတ်မျက်နှာပြင်တစ်ခုသာရှိပြီး၊ ၎င်းသည် အတွင်းပိုင်း သို့မဟုတ် အပြင်ဘက် ဟု သတ်မှတ်မရနိုင်သည့် တစ်ဖက်သတ်လှည့်ပတ်မှုတစ်ခုနှင့် နှိုင်းယှဉ်၍မရပါ။

နက်နဲသောအရာများ Möbius Strip ၏

သာမန်နှစ်ဘက်လှည့်ကွင်း (အတွင်းနှင့်အပြင်) တွင် ပုရွက်ဆိတ်တစ်ကောင်သည် အစမှနေ၍ တွားသွားနိုင်သည်။ပွိုင့်နှင့် အဆုံးများကို တစ်ကြိမ် ၊ အပေါ် သို့မဟုတ် အောက်ခြေ—သို့သော်လည်း နှစ်ဖက်စလုံးတွင် မဟုတ်ပါ။ တစ်ဖက်သတ် Möbius အမြှောင်းတစ်ခုတွင် ပုရွက်ဆိတ်တစ်ကောင်သည် သူစတင်ရာနေရာသို့ ပြန်သွားရန် နှစ်ကြိမ် တွားသွားရမည်ဖြစ်သည်။

အမြှောင်းကို တစ်ဝက်ခွဲလိုက်သောအခါ လူအများစုက စွဲလန်းလာကြသည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ အလယ်ဗဟိုတစ်လျှောက် သာမန်နှစ်ဘက်ခြမ်းဖြတ်တောက်ခြင်းသည် တူညီသောအလျားနှစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ သို့သော် တစ်ဖက်သတ် Möbius အမြှောင်တစ်ခုတွင်၊ ၎င်းသည် ပထမပိုင်းထက် နှစ်ဆရှည်သော အကွက်တစ်ခု ထွက်ပေါ်လာမည်ဖြစ်သည်။

တစ်ဖက်တွင်၊ Möbius အမြှောင်တစ်ခုကို အလျားလိုက်ဖြတ်ပြီး သုံးပိုင်းခွဲပါက၊ ရောယှက်နေသော အကွင်းနှစ်ကွင်း—ပိုရှည်သော အကွက်တစ်ခုအတွင်းမှ ပိုတိုသော အကွက်တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာသည်။

စိတ်ရှုပ်နေပါသလား။ ဒါကို လုပ်ဆောင်ချက်ထဲမှာ မြင်တာ အကောင်းဆုံးပါပဲ။ ဤဗီဒီယိုသည် ဤသဘောတရားများကို အလွန်လှပစွာ သရုပ်ပြသည်။

Möbius Strip ၏ အဓိပ္ပါယ်နှင့် သင်္ကေတ

သီအိုရီသင်္ချာအပြင်၊ Möbius strip သည် အမျိုးမျိုးသော အနုပညာ နှင့် ဒဿနိက လက်ရာများတွင် သင်္ကေတ အဓိပ္ပါယ်ကို ရရှိခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ သင်္ကေတအပေါ် ပုံဆောင်အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အချို့ဖြစ်သည်-

• အဆုံးမဲ့သင်္ကေတတစ်ခု— ဂျီဩမေတြီနှင့် အနုပညာဆိုင်ရာချဉ်းကပ်မှုများတွင်၊ Möbius strip သည် တစ်ဖက်နှင့် အဆုံးမရှိသောလမ်းကြောင်းကို ပုံဖော်ထားသည်။ ၎င်း၏မျက်နှာပြင်။ ၎င်းသည် အဆုံးမရှိ နှင့် အဆုံးမရှိမှုကို သရုပ်ပြသည်။

• စည်းလုံးညီညွတ်မှုနှင့် နှစ်ထပ်မဟုတ်သော သင်္ကေတ— Möbius strip ၏ ဒီဇိုင်းသည် အတွင်းဘက်ဟု ခေါ်ဆိုသော နှစ်ဖက်စလုံးကို ပြသသည် ပြင်ပနှင့် တွဲလျက်၊တစ်ဖက်ဖြစ်သွားတယ်။ ထို့အပြင်၊ Mobius Strip I ကဲ့သို့သော အနုပညာလက်ရာ အမျိုးမျိုးတွင်၊ သတ္တဝါများသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု လိုက်ဖမ်းနေပုံရသော်လည်း ၎င်းတို့သည် တစ်နည်းတစ်ဖုံအားဖြင့် ပေါင်းစည်းထားပြီး အဆုံးမရှိဖဲကြိုးဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။ ၎င်းသည် စည်းလုံးညီညွတ်မှုနှင့် စည်းလုံးညီညွတ်မှုကို ကိုယ်စားပြုပြီး ကျွန်ုပ်တို့အားလုံး တူညီသောလမ်းကြောင်းပေါ်တွင် ရှိနေသည့် အယူအဆကို ကိုယ်စားပြုပါသည်။

• စကြာဝဠာ၏ ကိုယ်စားပြုမှုတစ်ခု— Möbius အမြှောင်း၊ အာကာသနှင့်တူသည်။ စကြဝဠာရှိအချိန်များသည် ဆက်စပ်မှုမရှိဟုထင်ရသော်လည်း နှစ်ခုလုံးသည် စကြဝဠာအသွင်သဏ္ဍာန်ဖြစ်သောကြောင့် ခြားနားခြင်းမရှိပေ။ အမှန်တကယ်တော့ ရှိပြီးသားအရာအားလုံးနဲ့ အာကာသအားလုံးကို တစ်ခုလုံးအဖြစ် ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါတယ်။ ပေါ့ပ်ယဉ်ကျေးမှုတွင်၊ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသောအထောက်အထားမရှိသော်လည်း အတိတ် သို့မဟုတ် အနာဂတ်သို့ အချိန်ခရီးသွားခြင်းသည် သာမာန်ဖြစ်သည်။ စူပါဟီးရိုးအဖွဲ့တစ်ဖွဲ့သည် အချိန်ကိုပြန်သွားရန်စီစဉ်သောအခါတွင် Möbius အကွက်သည် Avengers: Endgame တွင် အကြောင်းအရာတစ်ခုဖြစ်လာခဲ့သည်။ နိမိတ်ပုံအရပြောရလျှင် ၎င်းတို့သည် ပုရွက်ဆိတ်တစ်ကောင်၏ လူသိများသော စမ်းသပ်ချက်နှင့် ဆင်တူသည့် အချိန်တစ်ခုသို့ ပြန်သွားရန် ရည်ညွှန်းပါသည်။

• အချည်းနှီးနှင့် ဖမ်းစားခြင်း - အချည်းနှီးဖြစ်ခြင်းနှင့် ပိတ်မိနေခြင်း၏ အပျက်သဘောဆောင်သည့် အယူအဆကိုလည်း ချွတ်နိုင်သည်။ သင်သည် တစ်နေရာရာသို့ ရောက်နေပြီး တိုးတက်နေပုံရသော်လည်း လက်တွေ့တွင် သင်သည် ပြေးစက်ပေါ်တွင် လမ်းလျှောက်ခြင်းကဲ့သို့ အကွက်ရိုက်နေသည်။ ၎င်းသည် မျှော်လင့်ချက်ကင်းမဲ့မှု၊ လူအများစု ဘယ်သောအခါမှ မလွတ်မြောက်နိုင်သည့် ကြွက်မျိုးနွယ်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။

Möbius Strip နှင့် Topology

Mobius အမြှေးပါးကို ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုသည် နည်းလမ်းအသစ်များဆီသို့ ဦးတည်သွားခဲ့သည်။ သဘာဝကမ္ဘာကို လေ့လာခြင်း၊အထူးသဖြင့် topology ၊ ပုံသဏ္ဍာန်ကြောင့် မထိခိုက်နိုင်သော ဂျီဩမေတြီအရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် သက်ဆိုင်သော သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ Mobius အမြှေးပါးသည် Klein ပုလင်း ၏ အယူအဆကို တစ်ဖက်နှင့်တစ်ဖက် လှုံ့ဆော်ပေးခဲ့ပြီး အတွင်း သို့မဟုတ် အပြင်ဘက် မရှိသောကြောင့် အရည်မထိန်းနိုင်ပါ။

ရှေးခေတ် Mosaics ရှိ အယူအဆ

သင်္ချာ အဆုံးမရှိ သဘောတရားသည် ဘီစီ 6 ရာစုခန့်က ဂရိလူမျိုးများမှ စတင်ခဲ့သည်။ အီဂျစ်၊ ဘေဘီလုံနှင့် တရုတ်တို့၏ အစောပိုင်းယဉ်ကျေးမှုများတွင် ရှိနေနိုင်သော်လည်း၊ ဤယဉ်ကျေးမှုအများစုသည် နေ့စဉ်လူနေမှုဘ၀တွင် လက်တွေ့ကျကျလုပ်ဆောင်ကြသည်— အနန္တ ကိုယ်တိုင်က အယူအဆမဟုတ်ပေ။

Möbius အမြှောင်းကို Sentinum ရှိ Roman mosaic ဖြင့် ပြသထားပြီး စီအီး 3 ရာစုတွင် ရက်စွဲပါရှိနိုင်သော ၎င်းတွင် အချိန်နှင့်ဆက်စပ်နေသော ဟယ်လင်နစ်နတ်ဘုရား Aion သည် ရာသီခွင်လက္ခဏာများဖြင့် အလှဆင်ထားသော Möbius နှင့်တူသော ကွက်လပ်တစ်ခုအတွင်း၌ ရပ်နေသည်ကို ပုံဖော်ထားသည်။

Mobius in Modern Visual Arts

Möbius strip သည် အနုပညာရှင်များနှင့် ပန်းပုဆရာများကို ဆွဲဆောင်နိုင်သော အမြင်အာရုံဆွဲဆောင်မှုတစ်ခု ရှိသည်။ 1935 တွင် ဆွစ်ဇာလန် ပန်းပုပညာရှင် Max Bill သည် Zurich တွင် Endless Ribbon ကို ဖန်တီးခဲ့သည်။ သို့သော်၊ သူသည် တွဲလောင်းရုပ်ထုအတွက် အဖြေကိုရှာဖွေခြင်းကြောင့် ၎င်း၏ဖန်တီးမှုသည် သင်္ချာသဘောတရားကို မသိခဲ့ပါ။ နောက်ဆုံးတွင်၊ သူသည် သင်္ချာကို အနုပညာမူဘောင်တစ်ခုအဖြစ် အသုံးပြုရန် ထောက်ခံသူဖြစ်လာခဲ့သည်။

ဒီဇိုင်းဆွဲရန် ကျော်ကြားသော ဒတ်ခ်ျဂရပ်ဖစ်ပညာရှင် Maurits C. Escher ၏ လက်ရာများတွင်လည်း ချွတ်စွပ်အယူအဆကို ထင်ရှားသည်။သင်္ချာမှုတ်သွင်းထားသော ပုံနှိပ်များ၊ သူသည် Mobius Strip I ကို 1961 ခုနှစ်တွင် ဖန်တီးခဲ့ပြီး၊ အချင်းချင်း လိုက်ဖမ်းနေသည့် စိတ်ကူးယဉ် သတ္တဝါတစ်စုံ ပါဝင်ပါသည်။ နှင့် Mobius Strip II – Red Ants သည် 1963 ခုနှစ်တွင် ပုရွက်ဆိတ်များ အဆုံးမရှိ လှေကားပေါ်သို့ တက်ခြင်းကို သရုပ်ဖော်ထားသည်။

၁၉၄၆ ခုနှစ်တွင် သူသည် မြင်းအုပ်စုနှစ်စုကို ပုံဖော်ထားသည့် Horsemen ကို ဖန်တီးခဲ့သည်။ မျဉ်းကြောင်းများ ပတ်ပတ်လည်တွင် အတောမသတ် ချီတက်နေသည်။ သို့သော် To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite စာအုပ်အရ၊ အနုပညာသည် စစ်မှန်သော Möbius ချွတ်ဆေးမဟုတ်သော်လည်း အမြှောင်းကို တစ်ဝက်ခွဲလိုက်သောအခါ သင်ရနိုင်သောအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့အပြင်၊ သရုပ်ဖော်မှုတွင် မြင်းစီးသူရဲအဖွဲ့နှစ်ဖွဲ့ တွေ့ဆုံနိုင်စေရန် အမြှောင်းနှစ်ဖက်ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။

ထို့ပြင်၊ ဂျီဩမေတြီပန်းပုသမား Keizo Ushio မှ ရှေ့ဆောင်သူ Keizo Ushio မှ ကြီးမားသော ကျောက်ပန်းပုရုပ်ထုပေါ်တွင် သုံးဆလိမ်သည့် Möbius အမြှောင်းကို ပြသထားသည်။ ဂျပန်မှာ။ Oushi Zokei 540° Twists ဟု လူသိများသော သူ၏ အပိုင်းပိုင်းခွဲထားသော ပန်းပုများကို Bondi Beach၊ Australia နှင့် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ Tokiwa Park တို့တွင် တွေ့နိုင်ပါသည်။ သူ၏ Möbius in Space သည် ကွင်းပတ်ထားသော ပန်းပုဖြင့် ပတ်ထားသော အာကာသရှိ ကွက်လပ်ကို သရုပ်ဖော်သည်။

Möbius Strip ယနေ့အသုံးပြုမှုများ

လျှပ်စစ်အစိတ်အပိုင်းများမှ သယ်ယူပို့ယာကြိုးများနှင့် ရထားသံလမ်းအထိ၊ Möbius strip ၏ သဘောတရားသည် လက်တွေ့အသုံးချမှုများစွာ ရှိသည်။ ၎င်းကို လက်နှိပ်စက် ဖဲကြိုးများနှင့် အသံသွင်းတိပ်ခွေများတွင်လည်း အသုံးပြုထားပြီး ပြန်လည်အသုံးပြုရန်အတွက် သင်္ကေတအဖြစ် ထုပ်ပိုးမှုအမျိုးမျိုးတွင် တွေ့ရလေ့ရှိပါသည်။

လက်ဝတ်ရတနာဒီဇိုင်းတွင် နားကပ်များတွင် motif ကို လူကြိုက်များပါသည်။လည်ဆွဲများ၊ လက်ကောက်များနှင့် မင်္ဂလာလက်စွပ်များ။ အချို့ကို ငွေ သို့မဟုတ် ရွှေဖြင့် ရေးထိုးထားသော စကားလုံးများဖြင့် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားပြီး အချို့မှာ ကျောက်မျက်ရတနာများဖြင့် စီခြယ်ထားသည်။ အပိုင်းအစ၏ အမှတ်အသားသည် အထူးသဖြင့် ချစ်ရသူနှင့် သူငယ်ချင်းများအတွက် လက်ဆောင်အဖြစ် ဆွဲဆောင်မှုရှိသော ဒီဇိုင်းဖြစ်စေသည်။ သင်္ကေတသည် အမျိုးမျိုးသော ပစ္စည်းများနှင့် ပရင့်များအပြင် တက်တူးများအတွက် လူကြိုက်များသည့်စတိုင်တစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။

စာပေနှင့် ပေါ့ပ်ယဉ်ကျေးမှုတွင်၊ Möbius strip သည် ကဲ့သို့သော သိပ္ပံစိတ်ကူးယဉ်ဇာတ်လမ်းများကို တရားမျှတစေရန် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ Avengers: Endgame ၊ Mobius အမည်ရှိ မြေအောက်ရထားတစ်စီး၊ နှင့် အမှောင်နံရံ ။ ကစားသမား 4 ဦးအတွက် ဂိမ်းမျိုးကွဲတစ်ခုဖြစ်သည့် Mobius Chess အပြင် LEGO ပန်းပုများနှင့် Mobius ဝင်္ကပါများ။

အကျဉ်းချုပ်

၎င်း၏ရှာဖွေတွေ့ရှိကတည်းက၊ Möbius အကွက်ပါရှိသည်။ ကျွန်ုပ်တို့နေထိုင်ရာ အာကာသထက် ကျော်လွန်၍ လက်ရာမြောက်သည့် ဒီဇိုင်းများကို ဖန်တီးရန် သင်္ချာပညာရှင်များနှင့် အနုပညာရှင်များကို စိတ်အားထက်သန်စေပါသည်။ Mobius အကွက်သည် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာနယ်ပယ်များတွင် လက်တွေ့အသုံးချမှုများအပြင် ဖက်ရှင်၊ လက်ဝတ်ရတနာဒီဇိုင်းနှင့် ပေါ့ပ်ယဉ်ကျေးမှုအတွက် လှုံ့ဆော်မှုတစ်ခုလည်း ပါဝင်သည်။