فہرست کا خانہ
سب سے زیادہ دلچسپ ریاضیاتی تصورات میں سے ایک، Möbius (Mobius یا Moebius کے ہجے بھی ہے) کی پٹی ایک لامحدود لوپ ہے، جس میں بغیر کسی حد کے یک طرفہ سطح موجود ہے۔ اس نے آرٹ، ادب، ٹیکنالوجی، اور یہاں تک کہ جادو کے مختلف کاموں کو متاثر کیا ہے، جو اسے ایک دلچسپ اور ورسٹائل علامت بناتا ہے۔ یہاں اس علامت کے اسرار اور اس کی آج کی اہمیت پر گہری نظر ہے۔
Möbius پٹی کی تاریخ
بعض اوقات اسے مبوڑا سلنڈر یا a کہا جاتا ہے۔ Möbius band ، Möbius کی پٹی کا نام اگست Ferdinand Möbius کے نام پر رکھا گیا تھا، جو کہ ایک نظریاتی فلکیات دان اور جرمن ریاضی دان تھا جس نے اسے 1858 میں دریافت کیا تھا۔ اسے ممکنہ طور پر اس تصور کا سامنا اس وقت ہوا جب وہ پولی ہیڈرا، کے جیومیٹرک تھیوری پر کام کر رہے تھے۔ کثیرالاضلاع سے بنی سہ جہتی چیز۔ اس علامت کو چند ماہ قبل ایک اور جرمن ریاضی دان جوہان بینیڈکٹ لسٹنگ نے آزادانہ طور پر دریافت کیا تھا، لیکن اس نے اپنا کام 1861 تک شائع نہیں کیا تھا۔ اس نے اگست موبیئس کو ریس میں پہلا مقام دیا اور اس لیے اس علامت کا نام اس کے نام پر رکھا گیا۔<3
Möbius کی پٹی جوڑے ہوئے سروں کے ساتھ کاغذ کی بٹی ہوئی پٹی کے ساتھ بنائی گئی ہے۔ یہ یکطرفہ ہے، اور اس کی صرف ایک مسلسل سطح ہے، جسے عام دو طرفہ لوپ کے مقابلے میں اندر یا باہر کے طور پر بیان نہیں کیا جا سکتا۔
اسرار Möbius کی پٹی
ایک عام دو رخی لوپ میں (اندر اور باہر کے ساتھ)، ایک چیونٹی شروع سے رینگ سکتی ہےپوائنٹ کریں اور سروں تک پہنچیں صرف ایک بار ، یا تو اوپر یا نیچے—لیکن دونوں طرف نہیں۔ یک طرفہ Möbius پٹی میں، ایک چیونٹی کو دو بار رینگنا پڑتا ہے جہاں سے اس نے شروع کیا تھا۔
جب پٹی کو آدھے حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے تو زیادہ تر لوگ متوجہ ہوجاتے ہیں۔ عام طور پر، مرکز کے ساتھ ایک عام دو رخی پٹی کاٹنے کے نتیجے میں ایک ہی لمبائی کی دو پٹیاں نکلیں گی۔ لیکن ایک طرفہ Möbius پٹی میں، اس کے نتیجے میں ایک پٹی پہلی سے دوگنا لمبی ہوگی۔
دوسری طرف، اگر Möbius کی پٹی کو لمبائی کی طرف کاٹا جاتا ہے، اسے تین برابر حصوں میں تقسیم کرتے ہوئے، یہ اس کے نتیجے میں دو جڑے ہوئے حلقے— ایک لمبی پٹی کے اندر ایک چھوٹی پٹی۔
کنفیوزڈ؟ اس کو عمل میں دیکھنا بہتر ہے۔ یہ ویڈیو بہت خوبصورتی سے ان تصورات کو ظاہر کرتی ہے۔
Möbius Strip کے معنی اور علامت
نظریاتی ریاضی کے علاوہ، Möbius کی پٹی نے آرٹ اور فلسفے کے مختلف کاموں میں علامتی معنی حاصل کیے ہیں۔ علامت کی کچھ علامتی تشریحات یہ ہیں:
- انفینٹی کی علامت - جیومیٹریکل اور فنکارانہ انداز میں، Möbius کی پٹی کو ایک طرف دکھایا گیا ہے اور اس کے ساتھ کبھی نہ ختم ہونے والا راستہ دکھایا گیا ہے۔ اس کی سطح. یہ لامحدودیت اور لامتناہی کو ظاہر کرتا ہے۔
- اتحاد اور غیر دوہری کی علامت - Möbius پٹی کا ڈیزائن ظاہر کرتا ہے کہ دونوں اطراف، جن کو اندرونی کہا جاتا ہے۔ اور باہر، آپس میں جڑے ہوئے ہیں اورایک طرف ہو گیا. نیز، آرٹ کے مختلف کاموں میں، جیسے موبیئس سٹرپ I ، مخلوق ایک دوسرے کا پیچھا کرتی نظر آتی ہے، لیکن وہ کسی نہ کسی لحاظ سے متحد ہیں، ایک نہ ختم ہونے والے ربن میں جڑے ہوئے ہیں۔ یہ اتحاد اور یگانگت اور اس تصور کی علامت ہے کہ ہم سب ایک ہی راستے پر ہیں۔
- کائنات کی نمائندگی - بالکل Möbius کی پٹی کی طرح، خلا اور بظاہر کائنات میں وقت غیر مربوط ہے، لیکن کوئی جدائی نہیں ہے کیونکہ دونوں ہی کائنات کی تشکیل کرتے ہیں۔ درحقیقت، تمام موجودہ مادے اور جگہ کو مجموعی طور پر سمجھا جاتا ہے۔ پاپ کلچر میں، ماضی یا مستقبل میں وقت کا سفر عام ہے، حالانکہ اس بات کا کوئی ثبوت نہیں ہے کہ یہ ممکن ہے۔ Möbius کی پٹی Avengers: Endgame میں ایک موضوع بن گئی، جب سپر ہیروز کی ایک ٹیم نے وقت پر واپس جانے کا منصوبہ بنایا۔ استعاراتی طور پر، انہوں نے وقت کے ایک نقطہ پر واپس آنے کا حوالہ دیا، جو کہ ایک چیونٹی کے معلوم تجربے سے ملتا جلتا ہے جہاں سے اس کا آغاز ہوا تھا۔ - پٹی فضولیت اور پھنس جانے کے منفی تصور کو بھی بیان کر سکتی ہے۔ اگرچہ ایسا لگتا ہے کہ آپ کہیں پہنچ رہے ہیں اور ترقی کر رہے ہیں، حقیقت میں، آپ ایک لوپ میں ہیں، بالکل ٹریڈمل پر چلنے کی طرح۔ یہ ایک ناامیدی کی علامت ہے، ایک چوہوں کی دوڑ جس سے زیادہ تر لوگ کبھی نہیں بچ پاتے۔
Möbius کی پٹی اور Topology
موبیئس کی پٹی کی دریافت نے نئے طریقوں کی طرف لے جایا۔ قدرتی دنیا کا مطالعہ،خاص طور پر ٹاپولوجی ، ریاضی کی ایک شاخ جو کسی ہندسی شے کی خصوصیات سے نمٹتی ہے جس کا کوئی اثر نہیں ہوتا۔ موبیئس کی پٹی نے کلین بوتل کے تصور کو ایک طرف سے متاثر کیا، جو مائع نہیں رکھ سکتی کیونکہ کوئی اندر یا باہر نہیں ہے۔
<4 قدیم موزیک میں تصورریاضیاتی لامحدودیت کا تصور یونانیوں کے ساتھ چھٹی صدی قبل مسیح میں شروع ہوا۔ اگرچہ یہ مصریوں، بابلیوں اور چینیوں کی قدیم تہذیبوں میں موجود ہو سکتا ہے، لیکن ان میں سے زیادہ تر ثقافتیں روزمرہ کی زندگی میں اس کی عملییت سے نمٹتی ہیں، نہ کہ انفینٹی خود کا تصور۔
Möbius کی پٹی کو سینٹینم میں رومن موزیک میں دکھایا گیا تھا، جس کی تاریخ تیسری صدی عیسوی کی ہو سکتی ہے، اس میں Aion، وقت سے منسلک ایک ہیلینسٹک دیوتا دکھایا گیا تھا، جو رقم کے نشانات سے مزین Möbius نما پٹی کے اندر کھڑا تھا۔
موبیئس ان ماڈرن ویژول آرٹس
موبیئس کی پٹی ایک بصری کشش رکھتی ہے جو فنکاروں اور مجسمہ سازوں کو اپنی طرف متوجہ کرتی ہے۔ 1935 میں، سوئس مجسمہ ساز میکس بل نے زیورخ میں لامتناہی ربن بنایا۔ تاہم، وہ ریاضیاتی تصور سے واقف نہیں تھا، کیونکہ اس کی تخلیق ایک معلق مجسمے کا حل تلاش کرنے کا نتیجہ تھی۔ بالآخر، وہ ریاضی کو آرٹ کے فریم ورک کے طور پر استعمال کرنے کا حامی بن گیا۔
اس پٹی کا تصور موریتس سی. ایسچر، ایک ڈچ گرافک آرٹسٹ کے کاموں میں بھی واضح ہے جو ڈیزائننگ کے لیے مشہور ہے۔ریاضی سے متاثر پرنٹس، جیسے میزوٹینٹس، لیتھوگرافس، اور ووڈ کٹس۔ اس نے 1961 میں Mobius Strip I بنائی، جس میں تجریدی مخلوق کا ایک جوڑا ایک دوسرے کا پیچھا کر رہا تھا۔ اور Mobius Strip II – Red Ants 1963 میں، جس میں چیونٹیوں کو لامحدود سیڑھی پر چڑھتے ہوئے دکھایا گیا ہے۔
1946 میں، اس نے گھوڑوں کے دو گروپوں کی تصویر کشی کرتے ہوئے Horsemen تخلیق کیا۔ سٹرپس کے ارد گرد لامتناہی مارچ. لیکن ایک کتاب کے مطابق To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite ، آرٹ ایک حقیقی Möbius کی پٹی نہیں ہے، لیکن کچھ ایسی چیز ہے جو آپ اس پٹی کو حصوں میں تقسیم کر کے حاصل کر سکتے ہیں۔ اس کے علاوہ، تصویر کشی نے گھڑ سواروں کی دو ٹیموں کو آپس میں ملنے کے لیے پٹی کے اطراف کو جوڑ دیا ہے۔
اس کے علاوہ، ہندسی مجسمہ سازی کے علمبردار Keizo Ushio کے پتھر کے بڑے مجسموں پر ٹرپل موڑ والی Möbius کی پٹی دکھائی گئی ہے۔ جاپان میں. اس کے اسپلٹ لوپ کے مجسمے جنہیں اوشی زوکی 540° موڑ کے نام سے جانا جاتا ہے بوندی بیچ، آسٹریلیا اور ٹوکیوا پارک، جاپان میں پایا جا سکتا ہے۔ اس کا Möbius in Space خلا میں پٹی کی عکاسی کرتا ہے، جو ایک لوپ کے مجسمے میں بند ہے۔
Möbius سٹرپ کے آج کے استعمال
برقی اجزاء سے لے کر کنویئر بیلٹ اور ٹرین کی پٹریوں تک، Möbius پٹی کے تصور میں بہت سے عملی اطلاقات ہیں۔ یہ ٹائپ رائٹر ربن اور ریکارڈنگ ٹیپ میں بھی استعمال ہوتا تھا، اور عام طور پر مختلف پیکیجنگ پر ری سائیکلنگ کی علامت کے طور پر پایا جاتا ہے۔
زیورات کے ڈیزائن میں، یہ شکل بالیوں میں مقبول ہے،ہار، بریسلیٹ اور شادی کی انگوٹھیاں۔ کچھ کو چاندی یا سونے پر کندہ الفاظ کے ساتھ ڈیزائن کیا گیا ہے، جبکہ دیگر جواہرات سے جڑے ہوئے ہیں۔ ٹکڑے کی علامت اسے ایک پرکشش ڈیزائن بناتی ہے، خاص طور پر پیاروں اور دوستوں کے لیے تحفہ کے طور پر۔ یہ علامت مختلف مواد اور پرنٹس کے ساتھ ساتھ ٹیٹوز میں اسکارف کے لیے بھی ایک مقبول انداز بن گئی ہے۔
ادب اور پاپ کلچر میں، Möbius کی پٹی کو اکثر سائنس فکشن میں پلاٹوں کو جواز فراہم کرنے کے لیے حوالہ دیا جاتا ہے جیسا کہ Avengers: Endgame ، A Subway Named Mobius، اور The Wall of Darkness ۔ یہاں ایک Mobius Chess بھی ہے، جو 4 کھلاڑیوں کے لیے ایک گیم ویریئنٹ ہے، نیز LEGO مجسمے اور Mobius mazes۔
مختصر طور پر
اس کی دریافت کے بعد سے، Möbius کی پٹی ہم جس جگہ میں رہتے ہیں اس سے باہر شاہکاروں کو ڈیزائن کرنے کے لیے ریاضی دانوں اور فنکاروں کو متوجہ اور متاثر کیا۔
