سڀ کان وڌيڪ دلچسپ رياضياتي تصورن مان هڪ، Möbius (جنهن کي Mobius يا Moebius به چيو ويندو آهي) پٽي هڪ لامحدود لوپ آهي، جنهن ۾ هڪ طرفي مٿاڇري کي بنا ڪنهن حد جي آهي. اهو آرٽ، ادب، ٽيڪنالاجي ۽ حتي جادو جي مختلف ڪمن کي متاثر ڪري ٿو، ان کي هڪ دلچسپ ۽ ورڇيل علامت بڻائي ٿو. هتي هن علامت جي اسرار ۽ ان جي اڄ جي اهميت تي هڪ ويجھو نظر آهي.

Möbius Strip جي تاريخ

ڪڏهن ڪڏهن مڙيل سلنڈر يا a طور حوالو ڏنو ويو آهي. Möbius band ، Möbius پٽي جو نالو آگسٽ Ferdinand Möbius جي نالي تي رکيو ويو، جيڪو هڪ نظرياتي فلڪيات دان ۽ جرمن رياضي دان هو، جنهن ان کي 1858ع ۾ دريافت ڪيو هو. ممڪن آهي ته هن اهو تصور ان وقت محسوس ڪيو جڏهن هو پولي هيڊرا، جي جاميٽري ٿيوري تي ڪم ڪري رهيو هو. هڪ ٽي-dimensional شئي جو ٺهيل آهي. هن علامت کي ڪجهه مهينا اڳ هڪ ٻئي جرمن رياضي دان جوهان بينيڊڪٽ لسٽنگ پاران آزاديءَ سان ڳولهيو ويو هو، پر هن پنهنجو ڪم 1861ع تائين شايع نه ڪيو هو. انهيءَ ڪري آگسٽ موبيئس ريس ۾ پهريون نمبر هو ۽ ان ڪري هن علامت جو نالو سندس نالي پٺيان رکيو ويو. <3

Möbius پٽي ٺاهي وئي آهي ڪاغذ جي ٽوڙيل پٽي سان ڳنڍيل سرن سان. اهو هڪ طرفو آهي، ۽ صرف هڪ واحد مسلسل مٿاڇري آهي، جنهن کي عام طور تي ٻه طرفي لوپ جي مقابلي ۾ اندر يا ٻاهرين طور بيان نٿو ڪري سگهجي.

The Mysteries Möbius Strip جي

هڪ عام ٻه طرفي لوپ ۾ (اندر ۽ ٻاهران) هڪ چينگ شروع کان رينگي سگهي ٿينقطي تائين پهچي وڃو صرف هڪ ڀيرو ، يا ته مٿي تي يا هيٺان- پر ٻنهي پاسن کان نه. هڪ طرفي Möbius پٽي ۾، هڪ چيلي کي ٻه ڀيرا رينگ ڪرڻو پوندو آهي واپس وڃڻ لاءِ جتان هن شروع ڪيو هو.

جڏهن اها پٽي اڌ ۾ ورهائجي ته اڪثر ماڻهو متوجه ٿي ويندا آهن. عام طور تي، وچ ۾ هڪ عام ٻه رخا پٽي ڪٽڻ جي نتيجي ۾ ساڳئي ڊيگهه جي ٻه پٽي ٿيندي. پر هڪ طرفي Möbius پٽي ۾، ان جي نتيجي ۾ پهرين کان ٻه ڀيرا هڪ پٽي ڊگهي ٿيندي.

ٻئي طرف، جيڪڏهن هڪ Möbius پٽي ڊگھي طرف ڪٽي ويندي، ان کي ٽن برابر حصن ۾ ورهائڻ سان، اهو ٿيندو. نتيجي ۾ ٻه ڳنڍيندڙ انگن اکرن ۾ - هڪ ننڍڙي پٽي هڪ ڊگهي پٽي جي اندر.

پريشان آهي؟ اهو عمل ۾ ڏسڻ لاء بهترين آهي. هي وڊيو تمام خوبصورتيءَ سان انهن تصورن کي ظاهر ڪري ٿي.

Möbius Strip جي معنيٰ ۽ علامت

نظرياتي رياضي کان علاوه، Möbius پٽي فن ۽ فلسفي جي مختلف ڪمن ۾ علامتي معني حاصل ڪئي آهي. علامت تي ڪجھ علامتي تشريحون ھي آھن:

• A Symbol of Infinity - جاميٽري ۽ فني انداز ۾، Möbius strip کي ھڪڙي طرف سان ڏيکاريو ويو آھي ۽ ھڪ طرف کان نه ختم ٿيندڙ رستو. ان جي مٿاڇري. اهو لامحدوديت ۽ لامتناهي کي ظاهر ڪري ٿو.

• هڪ علامت اتحاد ۽ غير دوئي جي - موبيس پٽي جي ڊيزائن کي ظاهر ڪري ٿو ته ٻنهي پاسن، جن کي اندر سڏيو ويندو آهي. ۽ ٻاهر، گڏ ٿيل آهن ۽هڪ طرف ٿيو. ان سان گڏ، آرٽ جي مختلف ڪمن ۾، جيئن ته Mobius Strip I ، مخلوق هڪ ٻئي جو تعاقب ڪندي نظر اچن ٿا، پر اهي ڪجهه معنى ۾ متحد آهن، هڪ لامحدود ربن سان ڳنڍيل آهن. هي اتحاد ۽ وحدانيت جي علامت آهي ۽ اهو تصور ته اسين سڀ هڪ ئي رستي تي آهيون.

• ڪائنات جي نمائندگي - جيئن موبيس پٽي، اسپيس ۽ ڪائنات ۾ وقت غير جڙيل نظر اچن ٿا، پر ڪو به علحدگي نه آهي ڇو ته ٻنهي ڪائنات جو روپ آهي. حقيقت ۾، سڀ موجود مادو ۽ خلا کي مجموعي طور سمجهيو ويندو آهي. پاپ ڪلچر ۾، ماضي يا مستقبل ڏانهن وقت جو سفر عام آهي، جيتوڻيڪ اتي ڪو ثبوت ناهي ته اهو ممڪن آهي. Möbius پٽي Avengers: Endgame ۾ هڪ موضوع بڻجي وئي، جڏهن سپر هيروز جي هڪ ٽيم وقت تي واپس وڃڻ جي منصوبابندي ڪئي. استعاري طور ڳالهائڻ، انهن کي وقت ۾ هڪ نقطي ڏانهن موٽڻ جو حوالو ڏنو ويو آهي، جيڪو هڪ چيٽ جي ڄاڻايل تجربي وانگر آهي جتي اهو شروع ڪيو ويو آهي. - پٽي پڻ ناڪاري تصور کي پهچائي سگھي ٿي بيڪار ۽ ڦاسي پيو. جيتوڻيڪ اهو لڳي سگهي ٿو ڄڻ ته توهان ڪٿي حاصل ڪري رهيا آهيو ۽ ترقي ڪري رهيا آهيو، حقيقت ۾، توهان هڪ لوپ ۾ آهيو، گهڻو ڪري هڪ ٽرمل تي هلڻ وانگر. هي هڪ نا اميديءَ جي علامت آهي، هڪ چوهڙ جي نسل جنهن مان اڪثر ماڻهو ڪڏهن به بچي نه سگهندا آهن.

موبيئس اسٽريپ ۽ ٽوپولوجي

موبيئس پٽي جي دريافت نون طريقن جو سبب بڻي. قدرتي دنيا جو مطالعو،خاص طور تي ٽاپولوجي ، رياضي جي هڪ شاخ جيڪا جاميٽري شئي جي خاصيتن سان واسطو رکي ٿي، جنهن جو ڪو به اثر نه هجي. Mobius پٽي Klein Bottle هڪ پاسي سان تصور کي متاثر ڪيو، جيڪو مائع کي نه ٿو رکي سگهي ڇاڪاڻ ته اتي ڪو به ناهي اندر يا ٻاهر .

The Concept in Ancient Mosaics

رياضياتي لاتعداد جو تصور 6 صدي قبل مسيح ۾ يونانين سان شروع ٿيو. جيتوڻيڪ اهو شايد مصرين، بابلين ۽ چينين جي اڳئين تهذيبن ۾ موجود هوندو هو، پر انهن مان اڪثر ثقافتون روزمره جي زندگيءَ ۾ ان جي عملييت سان واسطو رکن ٿيون، نه ته انفینٹی پنهنجو تصور.

Möbius جي پٽي سينٽينم ۾ رومن موزيڪ ۾ نمايان ڪئي وئي هئي، جيڪا ٽين صدي عيسوي جي تاريخ ڏئي سگهجي ٿي، ان ۾ Aion، وقت سان لاڳاپيل هڪ Hellenistic ديوتا ڏيکاريو ويو آهي، جيڪو zodiac جي نشانين سان سينگاريل موبيئس جهڙي پٽي اندر بيٺو آهي.

The Mobius in Modern Visual Arts

Möbius پٽي ۾ هڪ بصري اپيل آهي جيڪا فنڪارن ۽ مجسمه سازن کي راغب ڪري ٿي. 1935ع ۾ سوئس مجسمه ساز ميڪس بل زيورخ ۾ انڊليس ربن ٺاهيو. بهرحال، هو رياضياتي تصور کان واقف نه هو، ڇاڪاڻ ته هن جي تخليق هڪ پھانسي مجسمي جو حل ڳولڻ جو نتيجو هو. آخرڪار، هو رياضي کي آرٽ جي فريم ورڪ طور استعمال ڪرڻ جو حامي بڻجي ويو.

پٽي جو تصور موريتس سي. ايسچر جي ڪمن ۾ پڻ واضح ٿئي ٿو، جيڪو ڊچ گرافڪ آرٽسٽ آهي، جيڪو ڊزائننگ لاءِ مشهور آهي.رياضياتي طور متاثر ٿيل پرنٽس، جهڙوڪ ميزوٽينٽس، ليٿوگرافس، ۽ ڪاٺيون. هن 1961ع ۾ Mobius Strip I ٺاهي، جنهن ۾ تجريدي مخلوق جو هڪ جوڙو هڪ ٻئي جو تعاقب ڪري رهيو آهي؛ ۽ Mobius Strip II – Red Ants 1963 ۾، جنهن ۾ چيون کي لامحدود ڏاڪڻ تي چڙهڻ ڏيکاريو ويو آهي.

1946 ۾، هن Horsemen ٺاهي، گھوڙن جي ٻن گروپن کي پيش ڪيو. پٽين جي چوڌاري لامحدود مارچ ڪندي. پر هڪ ڪتاب مطابق To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite ، آرٽ هڪ سچي Möbius پٽي ناهي، پر ڪجهه حاصل ڪري سگهو ٿا جڏهن توهان پٽي کي اڌ ۾ ورهايو. ان کان علاوه، تصوير خود پٽي جي ٻنهي پاسن کي ڳنڍي ٿي ته جيئن گھوڙي سوارن جي ٻن ٽيمن کي ملي سگهي.

انهي سان گڏ، هڪ ٽريپل-موڙي موبيس پٽي وڏي پٿر جي مجسمن تي نمايان ٿيل آهي Keizo Ushio جي، جيوميٽريڪ مجسمي ۾ هڪ علمبردار جاپان ۾. هن جا ورهايل لوپ مجسما Oushi Zokei 540° Twists جي نالي سان سڃاتل آهن، بونڊي سمنڊ، آسٽريليا ۽ ٽوڪيوا پارڪ، جاپان ۾ ملي سگهن ٿا. هن جو Möbius in Space اسپيس ۾ پٽي کي ڏيکاري ٿو، جيڪو لوپ جي مجسمي ۾ بند ٿيل آهي.

Möbius Strip جو اڄڪلهه استعمال

برقي حصن کان وٺي ڪنويئر بيلٽس ۽ ٽرين جي ٽريڪ تائين، Möbius پٽي جي تصور ۾ ڪيترائي عملي ايپليڪيشنون آھن. اهو ٽائپ رائيٽر ربن ۽ رڪارڊنگ ٽيپ ۾ پڻ استعمال ٿيندو هو، ۽ عام طور تي مختلف پيڪنگنگ تي ريسائڪلنگ جي علامت طور ملي ٿو.

زيورن جي ڊيزائن ۾، موٽيف ڪنن جي بالن ۾ مشهور آهي،هار، ڪنگڻ، ۽ شادي جي انگوزي. ڪي چانديءَ يا سون تي لکيل لفظن سان ٺهيل آهن، جڏهن ته ٻيا قيمتي پٿرن سان جڙيل آهن. ٽڪڙي جي علامت ان کي هڪ پرڪشش ڊيزائن ٺاهي ٿي، خاص طور تي پيارن ۽ دوستن لاءِ تحفا طور. علامت پڻ مختلف مواد ۽ پرنٽ ۾ اسڪارف لاءِ هڪ مشهور انداز بڻجي وئي آهي ۽ گڏوگڏ ٽيٽون پڻ.

ادب ۽ پاپ ڪلچر ۾، Möbius پٽي اڪثر ڪري سائنسي افسانن ۾ پلاٽ کي جواز ڏيڻ لاءِ حوالو ڏنو ويندو آهي جهڙوڪ Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, and The Wall of Darkness . هتي هڪ Mobius Chess ، 4 رانديگرن لاءِ هڪ راند جو قسم، گڏوگڏ LEGO مجسما ۽ Mobius mazes پڻ آهي.

مختصر ۾

ان جي دريافت کان وٺي، Möbius پٽي آهي رياضي دانن ۽ فنڪارن کي متاثر ڪيو ۽ متاثر ڪيو جيڪي اسان جنهن جاءِ ۾ رهون ٿا ان کان ٻاهر جا شاهڪار نمونا ڊزائين ڪرڻ لاءِ.