Eng qiziq matematik tushunchalardan biri, Möbius (shuningdek, Mobius yoki Moebius deb ham ataladi) tasmasi cheksiz halqa bo'lib, chegarasiz bir tomonlama sirtga ega. Bu turli xil san'at, adabiyot, texnologiya va hatto sehr-jodudan ilhomlanib, uni qiziqarli va ko'p qirrali ramzga aylantirdi. Bu ramzning sirlari va uning bugungi kundagi ahamiyati bilan yaqindan tanishamiz.

Möbius Strip tarixi

Ba'zan burmalangan silindr yoki a deb ham ataladi. Möbius bandi , Möbius chizig'i uni 1858 yilda kashf etgan nazariy astronom va nemis matematigi Avgust Ferdinand Möbius sharafiga nomlangan. U bu tushunchaga ko'p yuzli, geometrik nazariyasi ustida ishlayotgan vaqtida duch kelgan bo'lishi mumkin. ko'pburchakdan yasalgan uch o'lchovli ob'ekt. Belgini bir necha oy oldin yana bir nemis matematiki Iogan Benedikt Listing mustaqil ravishda o'rgangan edi, lekin u o'z ishini 1861 yilgacha nashr etmadi. Bu Avgust Mobiusni poygada birinchi bo'ldi va shuning uchun ramz uning nomi bilan ataldi.

Möbius tasmasi uchlari birlashtirilgan qog'ozning o'ralgan tasmasi bilan yaratilgan. U bir tomonlama va faqat bitta uzluksiz sirtga ega, uni odatdagi ikki tomonlama halqa bilan solishtirganda ichkarida yoki tashqida ta'riflab bo'lmaydi.

Sirlar. Möbius Strip

Oddiy ikki tomonlama halqada (ichki va tashqi tomoni bilan) chumoli boshidan sudralishi mumkin edi.yo'naltiring va uchlariga faqat bir marta yetib boring, yo tepada yoki pastda - lekin ikkala tomondan emas. Bir tomonlama Möbius chizig'ida chumoli o'zi boshlagan joyiga qaytish uchun ikki marta emaklashi kerak.

Ko'pchilikni tasma ikkiga bo'linganda hayratga soladi. Odatda, markaz bo'ylab oddiy ikki tomonlama chiziqni kesish bir xil uzunlikdagi ikkita chiziqqa olib keladi. Ammo bir tomonlama Möbius chizig'ida u birinchisidan ikki baravar uzunroq bitta chiziq hosil qiladi.

Boshqa tomondan, agar Möbius tasmasi uzunasiga kesilsa, uni uchta teng qismga bo'lsa, u shunday bo'ladi. natijada bir-biriga bog'langan ikkita halqa paydo bo'ladi - uzunroq chiziq ichida bitta qisqaroq chiziq.

Chashib qoldingizmi? Buni amalda ko'rish yaxshidir. Ushbu video ushbu tushunchalarni juda chiroyli tarzda namoyish etadi.

Möbius chizig'ining ma'nosi va ramzi

Nazariy matematikadan tashqari, Möbius chizig'i turli san'at va falsafa asarlarida ramziy ma'noga ega. Belgining ba'zi majoziy talqinlari:

• Cheksizlik ramzi - Geometrik va badiiy yondashuvlarda Möbius chizig'i bir tomoni va hech qachon tugamaydigan yo'l bilan tasvirlangan. uning yuzasi. U cheksizlik va cheksizlikni ko'rsatadi.

• Birlik va ikkilanmaslik ramzi - Möbius tasmasining dizayni shuni ko'rsatadiki, ikki tomon ichki deb ataladi. va tashqarida, birlashtiriladi vabir tarafga aylandi. Shuningdek, turli san'at asarlarida, masalan, Mobius Strip I da mavjudotlar bir-birini ta'qib qilayotgandek ko'rinadi, lekin ular qandaydir ma'noda birlashgan, cheksiz lenta bilan bog'langan. Bu birlik va birlikni hamda barchamiz bir yo'lda ekanligimiz tushunchasini anglatadi.

• Koinotning tasviri - Xuddi Möbius chizig'i, fazo va koinotdagi vaqt bir-biri bilan bog'lanmagandek ko'rinadi, lekin ajralish yo'q, chunki ikkalasi ham koinotni tashkil qiladi. Aslida, barcha mavjud materiya va makon bir butun sifatida ko'rib chiqiladi. Pop madaniyatida o'tmish yoki kelajakka vaqt sayohati odatiy holdir, garchi bu mumkinligi haqida hech qanday dalil yo'q. Möbius chizig'i Qasoskorlar: Endgame da mavzuga aylandi, o'shanda superqahramonlar jamoasi o'tmishga qaytishni rejalashtirgan. Majoziy ma'noda, ular bir vaqtning o'zida bir nuqtaga qaytishni nazarda tutgan, bu chumolining boshlagan joyiga qaytishi haqidagi ma'lum tajribaga o'xshaydi.

• Befoydalik va tuzoqqa tushish - Ip, shuningdek, behudalik va tuzoqqa tushishning salbiy tushunchasini ham etkazishi mumkin. Siz qayergadir ketayotgandek va taraqqiyotga erishayotgandek tuyulishi mumkin bo'lsa-da, aslida siz yugurish yo'lakchasida yurish kabi halqadasiz. Bu umidsizlikni, ko'pchilik odamlar undan qochib qutula olmaydigan kalamush poygasini anglatadi.

Möbius chizig'i va topologiyasi

Mobius chizig'ining kashf etilishi yangi usullarga olib keldi. tabiiy dunyoni o'rganish,ayniqsa topologiya , matematikaning geometrik jismning deformatsiyalar ta'siriga uchramagan xossalari bilan shug'ullanuvchi bo'limi. Mobius tasmasi Klein shishasi bir tomoni bilan, suyuqlikni ushlab turolmaydi, chunki ichida yoki tashqida yo'q.

Qadimgi mozaikadagi tushuncha

Matematik cheksizlik tushunchasi miloddan avvalgi 6-asrda yunonlar bilan boshlangan. U misrliklar, bobilliklar va xitoylarning oldingi tsivilizatsiyalarida mavjud bo'lgan bo'lsa-da, bu madaniyatlarning aksariyati cheksizlik ning o'zi emas, balki uning kundalik hayotdagi amaliyligi bilan shug'ullangan.

Möbius chizig'i Sentinumdagi Rim mozaikasida aks ettirilgan bo'lib, u milodiy 3-asrga oid bo'lishi mumkin. Unda vaqt bilan bog'liq bo'lgan ellinistik xudo Aion burj belgilari bilan bezatilgan Möbiusga o'xshash chiziq ichida turgani tasvirlangan.

Zamonaviy tasviriy san'atdagi Mobius

Möbius chizig'i rassomlar va haykaltaroshlarni o'ziga tortadigan vizual jozibaga ega. 1935 yilda shveytsariyalik haykaltarosh Maks Bill Tsyurixda Endless Ribbon ni yaratdi. Biroq, u matematik kontseptsiyadan bexabar edi, chunki uning yaratilishi osilgan haykalga yechim topish natijasi edi. Oxir-oqibat, u matematikani san'at doirasi sifatida qo'llash tarafdori bo'ldi.

Tasma tushunchasi dizayn bilan mashhur bo'lgan gollandiyalik grafik rassom Maurits C. Escherning asarlarida ham yaqqol ko'rinadi.mezzotintlar, litografiyalar va yog'och rasmlari kabi matematikadan ilhomlangan nashrlar. U 1961 yilda Mobius Strip I -ni yaratdi, unda bir-birini ta'qib qilayotgan bir juft mavhum mavjudotlar aks ettirilgan; va 1963 yilda Mobius Strip II – Qizil chumolilar , unda chumolilarning cheksiz zinapoyaga ko'tarilishi tasvirlangan.

1946 yilda u ikki guruh otlarni tasvirlab, Otliqlar ni yaratdi. chiziqlar bo'ylab cheksiz yurish. Ammo To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite kitobiga ko'ra, san'at haqiqiy Möbius chizig'i emas, lekin siz chiziqni ikkiga bo'lganingizda olishingiz mumkin bo'lgan narsadir. Bundan tashqari, tasvirning o'zi ikki otliq jamoaning uchrashishi uchun chiziqning yon tomonlarini bog'lagan.

Shuningdek, geometrik haykaltaroshlik bo'yicha kashshof Keizo Ushioning katta tosh haykallarida uch marta burama Möbius chizig'i tasvirlangan. Yaponiyada. Uning Oushi Zokei 540° Twists nomi bilan tanilgan boʻlingan halqa haykallarini Avstraliyaning Bondi plyaji va Yaponiyaning Tokiva bogʻida topish mumkin. Uning Kosmosdagi Möbius asari halqa haykaliga o'ralgan kosmosdagi chiziqni tasvirlaydi.

Bugungi kunda Möbius chizig'idan foydalanish

Elektr komponentlaridan tortib konveyer lentalari va poezd yo'llarigacha, Möbius tasmasi kontseptsiyasi juda ko'p amaliy dasturlarga ega. U yozuv mashinkasi lentalari va yozuv lentalarida ham ishlatilgan va odatda qayta ishlash belgisi sifatida turli xil qadoqlarda topilgan.

Zargarlik buyumlari dizaynida sirg'alarda motif mashhur.marjonlarni, bilaguzuklarni va nikoh uzuklarini. Ba'zilari kumush yoki oltinga yozilgan so'zlar bilan yaratilgan, boshqalari esa qimmatbaho toshlar bilan bezatilgan. Buyumning ramziyligi uni jozibali dizaynga aylantiradi, ayniqsa yaqinlar va do'stlar uchun sovg'a sifatida. Ramz, shuningdek, turli materiallar va nashrlarda sharflar, shuningdek, tatuirovkalar uchun mashhur uslubga aylandi.

Adabiyot va pop madaniyatida Möbius chizig'i ko'pincha ilmiy fantastikadagi syujetlarni oqlash uchun ishlatiladi, masalan, Qasoskorlar: Endgame , Mobius nomli metro, va Zulmat devori . Shuningdek, Mobius Chess , 4 oʻyinchiga moʻljallangan oʻyin varianti, shuningdek, LEGO haykallari va Mobius labirintlari mavjud.

Qisqacha maʼlumot

Möbius chizigʻi kashf etilganidan beri matematiklar va rassomlarni biz yashayotgan makondan tashqarida durdona asarlar yaratishga hayratda qoldirdi va ilhomlantirdi. Mobius tasmasi fan va texnologiya sohalarida koʻplab amaliy qoʻllanmalarga ega, shuningdek, moda, zargarlik buyumlari dizayni va pop madaniyatida ilhom manbai hisoblanadi.