Ən maraqlı riyazi anlayışlardan biri olan Möbius (həmçinin Mobius və ya Moebius kimi yazılır) zolağı, sərhədləri olmayan birtərəfli səthə malik sonsuz döngədir. Müxtəlif sənət, ədəbiyyat, texnologiya və hətta sehrdən ilham alaraq onu maraqlı və çox yönlü bir simvola çevirdi. Bu simvolun sirlərinə və bugünkü əhəmiyyətinə daha yaxından nəzər salaq.

Möbius zolağının tarixi

Bəzən burulmuş silindr və ya a kimi istinad edilir. Möbius zolağı , Möbius zolağı onu 1858-ci ildə kəşf etmiş nəzəri astronom və alman riyaziyyatçısı Avqust Ferdinand Möbiusun şərəfinə adlandırılmışdır. O, yəqin ki, bu konsepsiya ilə çoxyüzlülərin, həndəsi nəzəriyyəsi üzərində işləyərkən qarşılaşıb. çoxbucaqlıdan ibarət üçölçülü obyekt. Simvol bir neçə ay əvvəl başqa bir alman riyaziyyatçısı Johann Benedict Listing tərəfindən müstəqil olaraq tədqiq edilmişdi, lakin o, öz işini 1861-ci ilə qədər nəşr etmədi. Bu, Avqust Mobiusu yarışda birinci etdi və simvol onun adını aldı.

Möbius zolağı ucları birləşmiş bükülmüş kağız zolağı ilə yaradılmışdır. O, birtərəflidir və tipik ikitərəfli döngə ilə müqayisədə daxili və ya xarici kimi müəyyən edilə bilməyən tək davamlı səthə malikdir.

Sirrlər Möbius zolağının

Adi ikitərəfli döngədə (daxili və xarici ilə) qarışqa başlanğıcdan sürünə bilərişarələyin və uclara yalnız bir dəfə çatın, ya yuxarıda, ya da aşağıda—lakin hər iki tərəfdən deyil. Birtərəfli Möbius zolağında qarışqa başladığı yerə qayıtmaq üçün iki dəfə sürünməlidir.

Zollaq yarıya bölündükdə insanların çoxu valeh olur. Tipik olaraq, mərkəz boyunca adi iki tərəfli şeridin kəsilməsi eyni uzunluqda iki zolağın alınması ilə nəticələnəcəkdir. Ancaq birtərəfli Möbius zolağında bu, birincidən iki dəfə uzun bir zolaqla nəticələnəcək.

Digər tərəfdən, Möbius zolağı üç bərabər hissəyə bölünərək uzununa kəsilərsə, o, nəticədə bir-birinə qarışan iki üzük yaranır - daha uzun zolaq içərisində bir qısa zolaq.

Qarışıqdır? Bunu hərəkətdə görmək daha yaxşıdır. Bu video bu anlayışları çox gözəl nümayiş etdirir.

Möbius zolağının mənası və simvolizmi

Nəzəri riyaziyyatdan başqa, Möbius zolağı müxtəlif sənət və fəlsəfə əsərlərində simvolik məna qazanmışdır. Simvolun bəzi obrazlı təfsirləri bunlardır:

• Sonsuzluğun Simvolu – Həndəsi və bədii yanaşmalarda Möbius zolağı bir tərəfi və sonu olmayan bir yol ilə təsvir edilmişdir. onun səthi. O, sonsuzluğu və sonsuzluğu nümayiş etdirir.

• Birlik və Qeyri-İkilik simvolu – Möbius zolağının dizaynı göstərir ki, içəridə adlandırılan iki tərəf və kənarda, birləşir vəbir tərəfə çevrildi. Həmçinin Mobius Strip I kimi müxtəlif sənət əsərlərində məxluqlar sanki bir-birini təqib edirlər, lakin onlar müəyyən mənada birləşib, sonsuz bir lentlə bağlanıblar. Bu, birliyi və birliyi və hamımızın eyni yolda olduğumuz konsepsiyasını simvollaşdırır.

• Kainatın Təmsilçisi – Eynən Möbius zolağı, kosmos və kainatda zaman əlaqəsiz görünür, lakin hər ikisi kosmosu əmələ gətirdiyi üçün heç bir ayrılıq yoxdur. Əslində bütün mövcud materiya və məkan bir bütöv olaraq qəbul edilir. Pop mədəniyyətində keçmişə və ya gələcəyə vaxt səyahəti adi haldır, baxmayaraq ki, bunun mümkün olduğuna dair heç bir sübut yoxdur. Möbius zolağı Qisasçılar: Oyunun sonu filmində super qəhrəmanlar komandasının keçmişə qayıtmağı planlaşdırdığı zaman mövzu oldu. Metaforik desək, onlar zamanın bir nöqtəsinə qayıtmağı nəzərdə tuturdular ki, bu da qarışqanın başladığı yerə qayıtması ilə bağlı məlum təcrübəyə bənzəyir.

• Futility and Intrapment – Zolaq həm də mənasızlıq və tələyə düşmək kimi mənfi anlayışı çatdıra bilər. Bir yerə çatdığınız və irəliləyiş əldə etdiyiniz kimi görünsə də, əslində qaçış bandında gəzmək kimi bir döngədəsiniz. Bu, ümidsizliyi, insanların çoxunun heç vaxt qaça bilməyəcəyi siçovul yarışını simvollaşdırır.

Möbius zolağı və topologiyası

Mobius zolağının kəşfi yeni yollar açdı. təbii dünyanı öyrənmək,xüsusilə topologiya , deformasiyalardan təsirlənməyən həndəsi obyektin xassələri ilə məşğul olan riyaziyyatın bir qolu. Mobius zolağı İçərisində və ya xaricidə olmadığı üçün bir tərəfi maye saxlaya bilməyən Klein şüşə konsepsiyasını ilhamlandırdı.

Qədim mozaikada anlayış

Riyazi sonsuzluq anlayışı təxminən eramızdan əvvəl 6-cı əsrdə yunanlarla başlamışdır. Misirlilərin, babillilərin və çinlilərin əvvəlki sivilizasiyalarında mövcud ola bilsə də, bu mədəniyyətlərin əksəriyyəti onun sonsuzluq in özü deyil, gündəlik həyatdakı praktikliyi ilə məşğul olurdu.

Möbius zolağı Sentinumda Roma mozaikasında nümayiş etdirilib və bu, eramızın 3-cü əsrinə aid edilə bilər. Bu zodiak bürcləri ilə bəzədilmiş Möbiusa bənzəyən zolağın içərisində zamanla əlaqəli Ellinizm tanrısı Aionu təsvir edirdi.

Müasir Vizual İncəsənətdə Mobius

Möbius zolağı rəssamları və heykəltəraşları cəlb edən vizual cəlbediciliyə malikdir. 1935-ci ildə İsveçrəli heykəltəraş Maks Bill Sürixdə Sonsuz Lent yaratdı. Bununla belə, o, riyazi konsepsiyadan xəbərsiz idi, çünki onun yaradılması asılmış heykəltəraşlığın həlli yolu tapmasının nəticəsi idi. Nəhayət, o, riyaziyyatdan bir sənət çərçivəsi kimi istifadənin tərəfdarı oldu.

Şeridin konsepsiyası dizaynı ilə məşhur olan holland qrafika rəssamı Maurits C. Escherin əsərlərində də aydın görünür.mezzotintlər, litoqraflar və ağac təsvirləri kimi riyazi olaraq ilhamlanmış çaplar. O, 1961-ci ildə bir-birini təqib edən bir cüt mücərrəd canlıdan ibarət Mobius Strip I -ni yaratdı; və 1963-cü ildə Mobius Strip II – Qırmızı Qarışqalar , sonsuz nərdivanla qalxan qarışqaları təsvir edir.

1946-cı ildə o, iki qrup atı təsvir edən Atlılar əsərini yaratdı. zolaqlar ətrafında sonsuz yürüş. Lakin Sonsuzluğa və Ondan Sonra: Sonsuzluğun Mədəniyyət Tarixi kitabına görə, sənət əsl Möbius zolağı deyil, zolağı yarıya böldükdə əldə edə biləcəyiniz bir şeydir. Bundan əlavə, təsvirin özü iki atlı komandasının görüşməsinə imkan yaratmaq üçün zolağın kənarlarını birləşdirdi.

Həmçinin, həndəsi heykəltəraşlıq sahəsində qabaqcıl olan Keizo Uşionun böyük daş heykəllərində üçbucaqlı Möbius zolağı təsvir edilmişdir. Yaponiyada. Onun Oushi Zokei 540° Twists kimi tanınan parçalanmış ilgək heykəllərini Avstraliyanın Bondi çimərliyində və Yaponiyanın Tokiva Parkında tapmaq olar. Onun Möbius in Space kosmosdakı zolağını ilgək heykəltəraşlıq şəklində təsvir edir.

Möbius zolağının bu gün istifadəsi

Elektrik komponentlərindən tutmuş konveyer lentlərinə və qatar yollarına qədər, Möbius zolağının konsepsiyası bir çox praktik tətbiqlərə malikdir. Yazı makinası lentlərində və səsyazma lentlərində də istifadə olunurdu və təkrar emal üçün simvol kimi müxtəlif qablaşdırmalarda rast gəlinir.

Zərgərlik dizaynında motiv sırğalarda məşhurdur,boyunbağılar, bilərziklər və toy üzükləri. Bəziləri gümüş və ya qızıl üzərində yazılmış sözlərlə, bəziləri isə qiymətli daşlarla işlənmişdir. Parçanın simvolizmi onu cəlbedici dizayn edir, xüsusən də yaxınlarınız və dostlarınız üçün hədiyyə kimi. Simvol həmçinin müxtəlif materiallarda və çaplarda, eləcə də döymələrdə yaylıqlar üçün məşhur üsluba çevrilib.

Ədəbiyyatda və pop mədəniyyətində Möbius zolağına tez-tez kimi elmi fantastikadakı süjetləri əsaslandırmaq üçün istinad edilir. Avengers: Endgame , Mobius adlı metro, və Qaranlıq divarı . Həmçinin Mobius Chess , 4 oyunçu üçün oyun variantı, həmçinin LEGO heykəlləri və Mobius labirintləri var.

Qısaca

Kəşf edildiyi gündən Möbius zolağı riyaziyyatçıları və rəssamları yaşadığımız məkanın hüdudlarından kənarda şedevrlər dizayn etmək üçün heyran və ilhamlandırdı. Mobius zolağının elm və texnologiya sahələrində bir çox praktik tətbiqi, həmçinin moda, zərgərlik dizaynı və pop mədəniyyətində ilham mənbəyi var.