ഏറ്റവും കൗതുകമുണർത്തുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര സങ്കൽപ്പങ്ങളിൽ ഒന്നായ മൊബിയസ് (മോബിയസ് അല്ലെങ്കിൽ മോബിയസ് എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു) സ്ട്രിപ്പ് അതിരുകളില്ലാത്ത ഏകപക്ഷീയമായ പ്രതലത്തെ ഫീച്ചർ ചെയ്യുന്ന ഒരു അനന്തമായ ലൂപ്പാണ്. ഇത് വിവിധ കലാസൃഷ്ടികൾ, സാഹിത്യം, സാങ്കേതികവിദ്യ, കൂടാതെ മാജിക് എന്നിവയെ പ്രചോദിപ്പിച്ചതാണ്, ഇത് ഒരു കൗതുകകരവും ബഹുമുഖവുമായ പ്രതീകമാക്കി മാറ്റുന്നു. ഈ ചിഹ്നത്തിന്റെ നിഗൂഢതകളെക്കുറിച്ചും അതിന്റെ ഇന്നത്തെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചും ഇവിടെ അടുത്തറിയുന്നു.

Möbius സ്ട്രിപ്പിന്റെ ചരിത്രം

ചിലപ്പോൾ വളച്ചൊടിച്ച സിലിണ്ടർ അല്ലെങ്കിൽ a Möbius ബാൻഡ് , 1858-ൽ ഇത് കണ്ടെത്തിയ സൈദ്ധാന്തിക ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ഓഗസ്റ്റ് ഫെർഡിനാൻഡ് മോബിയസിന്റെ പേരിലാണ് മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന് ഈ പേര് ലഭിച്ചത്. ഒരു ബഹുഭുജം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു ത്രിമാന വസ്തു. മറ്റൊരു ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോഹാൻ ബെനഡിക്റ്റ് ലിസ്റ്റിംഗ് കുറച്ച് മാസങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ഈ ചിഹ്നം സ്വതന്ത്രമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്തിരുന്നു, എന്നാൽ 1861 വരെ അദ്ദേഹം തന്റെ കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചില്ല. ഇത് ഓഗസ്‌റ്റ് മൊബിയസിനെ ഓട്ടത്തിലെ ഒന്നാമനാക്കി, അതിനാൽ ചിഹ്നത്തിന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേര് ലഭിച്ചു.

Möbius സ്ട്രിപ്പ് സൃഷ്ടിച്ചിരിക്കുന്നത് അറ്റങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത ഒരു വളച്ചൊടിച്ച കടലാസ് ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഇത് ഏകപക്ഷീയമാണ്, ഒരേയൊരു തുടർച്ചയായ പ്രതലമേ ഉള്ളൂ, അത് ഒരു സാധാരണ ഇരുവശങ്ങളുള്ള ലൂപ്പുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അകത്ത് അല്ലെങ്കിൽ പുറത്ത് എന്ന് നിർവചിക്കാനാവില്ല.

ദ മിസ്റ്ററികൾ Möbius സ്ട്രിപ്പിന്റെ

ഒരു സാധാരണ ഇരുവശങ്ങളുള്ള ലൂപ്പിൽ (അകത്തും പുറത്തും ഉള്ളത്), ഒരു ഉറുമ്പിന് തുടക്കത്തിൽ നിന്ന് ഇഴയാൻ കഴിയുംപോയിന്റ് ചെയ്ത് അറ്റത്ത് എത്തുക ഒരിക്കൽ , ഒന്നുകിൽ മുകളിലോ താഴെയോ-പക്ഷെ ഇരുവശത്തും അല്ല. ഒരു വശമുള്ള Möbius സ്ട്രിപ്പിൽ, ഒരു ഉറുമ്പ് അവൻ ആരംഭിച്ച സ്ഥലത്തേക്ക് മടങ്ങാൻ രണ്ടുതവണ ഇഴയണം.

സ്‌ട്രിപ്പ് രണ്ടായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ മിക്ക ആളുകളും ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു. സാധാരണഗതിയിൽ, മധ്യഭാഗത്ത് ഒരു സാധാരണ ഇരുവശങ്ങളുള്ള സ്ട്രിപ്പ് മുറിച്ചാൽ ഒരേ നീളമുള്ള രണ്ട് സ്ട്രിപ്പുകൾ ലഭിക്കും. എന്നാൽ ഒരു വശമുള്ള Möbius സ്ട്രിപ്പിൽ, ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ ഇരട്ടി നീളമുള്ള ഒരു സ്ട്രിപ്പ് ലഭിക്കും.

മറുവശത്ത്, ഒരു Möbius സ്ട്രിപ്പ് നീളത്തിൽ മുറിച്ച് അതിനെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് സംഭവിക്കും. രണ്ട് ഇഴചേർന്ന വളയങ്ങൾ-നീണ്ട സ്ട്രിപ്പിനുള്ളിൽ ഒരു ചെറിയ സ്ട്രിപ്പ്.

ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാണോ? ഇത് പ്രവർത്തനത്തിൽ കാണുന്നത് നല്ലതാണ്. ഈ വീഡിയോ ഈ ആശയങ്ങൾ വളരെ മനോഹരമായി പ്രകടമാക്കുന്നു.

Möbius സ്ട്രിപ്പിന്റെ അർത്ഥവും പ്രതീകാത്മകതയും

സൈദ്ധാന്തിക ഗണിതത്തിന് പുറമെ, വിവിധ കലാസൃഷ്ടികളിലും തത്ത്വചിന്തകളിലും മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് പ്രതീകാത്മക അർത്ഥം നേടിയിട്ടുണ്ട്. ചിഹ്നത്തിലെ ചില ആലങ്കാരിക വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ ഇതാ:

• അനന്തതയുടെ ഒരു പ്രതീകം - ജ്യാമിതീയവും കലാപരവുമായ സമീപനങ്ങളിൽ, മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് ഒരു വശവും അവസാനിക്കാത്ത പാതയുമായി ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിന്റെ ഉപരിതലം. അത് അനന്തതയും അനന്തതയും പ്രകടമാക്കുന്നു.

• ഐക്യത്തിന്റെയും ദ്വൈതത്വത്തിന്റെയും ഒരു പ്രതീകം - മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്റെ രൂപകൽപ്പന കാണിക്കുന്നത് രണ്ട് വശങ്ങളെ ഉള്ളിൽ പരാമർശിക്കപ്പെടുന്നു എന്നാണ്. പുറത്തും, ഒന്നിച്ചു ചേർന്നിരിക്കുന്നുഒരു വശമായി. കൂടാതെ, മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് I പോലെയുള്ള വിവിധ കലാസൃഷ്ടികളിൽ, ജീവികൾ പരസ്‌പരം വേട്ടയാടുന്നതായി തോന്നുന്നു, പക്ഷേ അവ ഒരു അർഥത്തിൽ ഏകീകൃതമാണ്, അനന്തമായ റിബണിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത് ഐക്യവും ഏകത്വവും നാമെല്ലാവരും ഒരേ പാതയിലാണെന്ന ആശയവും പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു.

• പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഒരു പ്രതിനിധാനം – Möbius സ്ട്രിപ്പ് പോലെ, സ്ഥലവും പ്രപഞ്ചത്തിലെ സമയം ബന്ധമില്ലാത്തതായി തോന്നുന്നു, പക്ഷേ രണ്ടും പ്രപഞ്ചമായി രൂപപ്പെടുന്നതിനാൽ വേർപിരിയലില്ല. വാസ്തവത്തിൽ, നിലവിലുള്ള എല്ലാ ദ്രവ്യവും സ്ഥലവും മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. പോപ്പ് സംസ്കാരത്തിൽ, ഭൂതകാലത്തിലേക്കോ ഭാവിയിലേക്കോ ഉള്ള സമയ യാത്ര സാധാരണമാണ്, അത് സാധ്യമാണ് എന്നതിന് തെളിവില്ലെങ്കിലും. സൂപ്പർഹീറോകളുടെ ഒരു സംഘം പഴയ കാലത്തേക്ക് പോകാൻ പദ്ധതിയിട്ടപ്പോൾ, അവഞ്ചേഴ്‌സ്: എൻഡ്‌ഗെയിം -ൽ മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് ഒരു വിഷയമായി. സാങ്കൽപ്പികമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ഉറുമ്പ് അത് ആരംഭിച്ച സ്ഥലത്തേക്ക് മടങ്ങുന്നതിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന പരീക്ഷണത്തിന് സമാനമായ ഒരു കാലഘട്ടത്തിലേക്ക് മടങ്ങുന്നതിനെയാണ് അവർ പരാമർശിച്ചത്. - വ്യർത്ഥതയുടെയും കുടുങ്ങിപ്പോകുന്നതിന്റെയും നിഷേധാത്മക ആശയം സ്ട്രിപ്പിന് അറിയിക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ എവിടെയോ എത്തി പുരോഗതി കൈവരിക്കുന്നതായി തോന്നുമെങ്കിലും, വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ട്രെഡ്‌മില്ലിൽ നടക്കുന്നത് പോലെ ഒരു ലൂപ്പിലാണ്. ഇത് നിരാശയെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, മിക്ക ആളുകളും ഒരിക്കലും രക്ഷപ്പെടാത്ത ഒരു എലി ഓട്ടം.

Möbius സ്ട്രിപ്പും ടോപ്പോളജിയും

മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്റെ കണ്ടെത്തൽ പുതിയ വഴികളിലേക്ക് നയിച്ചു. പ്രകൃതി ലോകത്തെ പഠിക്കുന്നു,പ്രത്യേകിച്ച് ടോപ്പോളജി , രൂപഭേദങ്ങളാൽ ബാധിക്കപ്പെടാത്ത ജ്യാമിതീയ വസ്തുവിന്റെ ഗുണങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖ. മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് ക്ലൈൻ ബോട്ടിൽ എന്ന ആശയത്തിന് പ്രചോദനം നൽകി, അകത്ത് അല്ലെങ്കിൽ പുറത്ത് ഇല്ലാത്തതിനാൽ ഒരു ദ്രാവകം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയില്ല.

പ്രാചീന മൊസൈക്കിലെ ആശയം

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അനന്തത എന്ന ആശയം ബിസി ആറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗ്രീക്കുകാരിൽ നിന്നാണ് ആരംഭിച്ചത്. ഈജിപ്തുകാർ, ബാബിലോണിയർ, ചൈനക്കാർ എന്നിവരുടെ മുൻകാല നാഗരികതകളിൽ ഇത് ഉണ്ടായിരുന്നിരിക്കാമെങ്കിലും, ഈ സംസ്കാരങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ അതിന്റെ പ്രായോഗികതയാണ് കൈകാര്യം ചെയ്തത് - അനന്തം സ്വയം എന്ന ആശയമല്ല.

സെന്റിനത്തിലെ ഒരു റോമൻ മൊസൈക്കിലാണ് മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്, അത് സി.ഇ. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലേതാണ്. അത് രാശിചിഹ്നങ്ങളാൽ അലങ്കരിച്ച മൊബിയസ് പോലുള്ള സ്ട്രിപ്പിനുള്ളിൽ നിൽക്കുന്ന സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഹെല്ലനിസ്റ്റിക് ദേവനായ അയോണിനെ ചിത്രീകരിച്ചു.

മോബിയസ് ഇൻ മോഡേൺ വിഷ്വൽ ആർട്‌സ്

കലാകാരന്മാരെയും ശിൽപികളെയും ആകർഷിക്കുന്ന ഒരു വിഷ്വൽ അപ്പീൽ മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിനുണ്ട്. 1935-ൽ, സ്വിസ് ശിൽപിയായ മാക്സ് ബിൽ സൂറിച്ചിൽ അനന്തമായ റിബൺ സൃഷ്ടിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയത്തെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹത്തിന് അറിയില്ലായിരുന്നു, കാരണം അദ്ദേഹത്തിന്റെ സൃഷ്ടി ഒരു തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്ന ശിൽപത്തിന് പരിഹാരം കണ്ടെത്തിയതിന്റെ ഫലമാണ്. ഒടുവിൽ, അദ്ദേഹം ഗണിതത്തെ കലയുടെ ചട്ടക്കൂടായി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ വക്താവായി.

ഡിസൈനിംഗിൽ പ്രശസ്തനായ ഒരു ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റായ മൗറിറ്റ്സ് സി. എഷറിന്റെ സൃഷ്ടികളിലും സ്ട്രിപ്പ് എന്ന ആശയം പ്രകടമാണ്.മെസോടിന്റ്‌സ്, ലിത്തോഗ്രാഫ്‌സ്, വുഡ്‌കട്ട്‌സ് തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട പ്രിന്റുകൾ. 1961-ൽ അദ്ദേഹം മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് I സൃഷ്ടിച്ചു, അതിൽ ഒരു ജോടി അമൂർത്ത ജീവികൾ പരസ്പരം പിന്തുടരുന്നു; കൂടാതെ 1963-ൽ മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് II - റെഡ് ആന്റ്സ് , അത് ഉറുമ്പുകൾ അനന്തമായ ഗോവണിയിൽ കയറുന്നത് ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

1946-ൽ, രണ്ട് കൂട്ടം കുതിരകളെ ചിത്രീകരിച്ച് അദ്ദേഹം കുതിരകളെ സൃഷ്ടിച്ചു. സ്ട്രിപ്പുകൾക്ക് ചുറ്റും അനന്തമായി മാർച്ച് ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ ഒരു പുസ്തകം അനുസരിച്ച് ടു ഇൻഫിനിറ്റി ആൻഡ് ബിയോണ്ട്: എ കൾച്ചറൽ ഹിസ്റ്ററി ഓഫ് ദി ഇൻഫിനിറ്റ് , ആർട്ട് ഒരു യഥാർത്ഥ മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പല്ല, എന്നാൽ നിങ്ങൾ സ്ട്രിപ്പിനെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഒന്ന്. കൂടാതെ, ചിത്രീകരണം തന്നെ രണ്ട് കുതിരപ്പടയാളികളെ കണ്ടുമുട്ടാൻ അനുവദിക്കുന്നതിന് സ്ട്രിപ്പിന്റെ വശങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, ജ്യാമിതീയ ശില്പകലയിലെ മുൻനിരക്കാരനായ കെയ്‌സോ ഉഷിയോയുടെ വലിയ ശിലാ ശിൽപങ്ങളിൽ ഒരു ട്രിപ്പിൾ-ട്വിസ്റ്റ് മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ജപ്പാനിൽ. Oushi Zokei 540° Twists എന്നറിയപ്പെടുന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്പ്ലിറ്റ് ലൂപ്പ് ശിൽപങ്ങൾ ഓസ്‌ട്രേലിയയിലെ ബോണ്ടി ബീച്ചിലും ജപ്പാനിലെ ടോകിവ പാർക്കിലും കാണാം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ Möbius in Space ബഹിരാകാശത്തെ ഒരു ലൂപ്പ് ശിൽപത്തിൽ പൊതിഞ്ഞ സ്ട്രിപ്പിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

Möbius സ്ട്രിപ്പിന്റെ ഇന്നത്തെ ഉപയോഗങ്ങൾ

ഇലക്‌ട്രിക്കൽ ഘടകങ്ങൾ മുതൽ കൺവെയർ ബെൽറ്റുകൾ, ട്രെയിൻ ട്രാക്കുകൾ വരെ, Möbius സ്ട്രിപ്പ് എന്ന ആശയത്തിന് നിരവധി പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ഇത് ടൈപ്പ്റൈറ്റർ റിബണുകളിലും റെക്കോർഡിംഗ് ടേപ്പുകളിലും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, കൂടാതെ റീസൈക്കിൾ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രതീകമായി വിവിധ പാക്കേജിംഗുകളിൽ ഇത് സാധാരണയായി കാണപ്പെടുന്നു.

ആഭരണ രൂപകൽപ്പനയിൽ, കമ്മലുകൾ, മോട്ടിഫ് ജനപ്രിയമാണ്.നെക്ലേസുകൾ, വളകൾ, വിവാഹ മോതിരങ്ങൾ. ചിലത് വെള്ളിയിലോ സ്വർണ്ണത്തിലോ ആലേഖനം ചെയ്‌ത വാക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നത്, മറ്റുള്ളവ രത്നക്കല്ലുകൾ കൊണ്ട് പതിച്ചവയാണ്. കഷണത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മകത അതിനെ ഒരു ആകർഷകമായ രൂപകൽപനയാക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് പ്രിയപ്പെട്ടവർക്കും സുഹൃത്തുക്കൾക്കും ഒരു സമ്മാനം. വിവിധ സാമഗ്രികളിലും പ്രിന്റുകളിലും ടാറ്റൂകളിലും ഈ ചിഹ്നം ഒരു ജനപ്രിയ ശൈലിയായി മാറിയിരിക്കുന്നു.

സാഹിത്യത്തിലും പോപ്പ് സംസ്കാരത്തിലും, പോലുള്ള സയൻസ് ഫിക്ഷനിലെ പ്ലോട്ടുകളെ ന്യായീകരിക്കാൻ മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് പലപ്പോഴും പരാമർശിക്കപ്പെടുന്നു. അവഞ്ചേഴ്‌സ്: എൻഡ്‌ഗെയിം , മൊബിയസ് എന്നൊരു സബ്‌വേ, ഒപ്പം ഇരുട്ടിന്റെ മതിൽ . ഒരു മൊബിയസ് ചെസ്സ് , 4 കളിക്കാർക്കുള്ള ഗെയിം വേരിയന്റും LEGO ശിൽപങ്ങളും മൊബിയസ് മേസുകളും ഉണ്ട്.

സംക്ഷിപ്തമായി

കണ്ടെത്തൽ മുതൽ, Möbius സ്ട്രിപ്പ് ഉണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെയും കലാകാരന്മാരെയും ആകർഷിക്കുകയും, നാം ജീവിക്കുന്ന ഇടത്തിനപ്പുറം മാസ്റ്റർപീസ് രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ പ്രചോദിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന് ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക മേഖലകളിൽ നിരവധി പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ ഫാഷൻ, ആഭരണ രൂപകൽപന, പോപ്പ് സംസ്കാരം എന്നിവയിൽ പ്രചോദനവും ഉണ്ട്.