Један од најинтригантнијих математичких концепата, Мебијусова трака (такође се пише Мобијус или Мебијус) је бесконачна петља, са једностраном површином без граница. Инспирисана је разним уметничким делима, књижевношћу, технологијом, па чак и магијом, што га чини интригантним и свестраним симболом. Ево ближег погледа на мистерије овог симбола и његов значај данас.

Историја Мебијусове траке

Понекад се назива уврнути цилиндар или а Мебијусова трака , Мебијусова трака је добила име по Аугусту Фердинанду Мебијусу, теоретском астроному и немачком математичару који ју је открио 1858. Он се вероватно сусрео са концептом док је радио на геометријској теорији полиедара, тродимензионални објекат направљен од полигона. Симбол је неколико месеци раније независно истраживао Јохан Бенедикт Листинг, други немачки математичар, али он је објавио свој рад тек 1861. Ово је учинило Августа Мобијуса првим у трци и тако је симбол добио име по њему.

Мобиус трака је направљена од уплетене траке папира са спојеним крајевима. Једнострано је и има само једну непрекидну површину, која се не може дефинисати као унутар или споља у поређењу са типичном двостраном петљом.

Мистерије Мебијусове траке

У обичној двостраној петљи (са унутрашњом и спољашњом страном) мрав би могао да пузи од почетнепокажите и дођите до крајева само једном , било на врху или на дну—али не са обе стране. У једностраној Мобиус траци, мрав мора да пузи двапут да би се вратио тамо одакле је почео.

Већина људи постаје фасцинирана када се трака подели на половине. Обично, сечење обичне двостране траке дуж центра резултираће две траке исте дужине. Али у једностраној Мебијусовој траци, то ће резултирати једном траком двоструко дужом од прве.

С друге стране, ако се Мебијусова трака пресече по дужини, поделивши је на три једнака дела, она ће резултирају два испреплетена прстена — једна краћа трака унутар дуже траке.

Збуњени? Најбоље је видети ово на делу. Овај видео веома лепо демонстрира ове концепте.

Значење и симболика Мебијусове траке

Осим теоријске математике, Мебијусова трака је добила симболично значење у разним уметничким и филозофским делима. Ево неких фигуративних тумачења симбола:

• Симбол бесконачности – У геометријском и уметничком приступу, Мебијусова трака је приказана са једном страном и бескрајном путањом дуж његову површину. Показује бесконачност и бесконачност.

• Симбол јединства и не-двојности – Дизајн Мебијусове траке показује да су две стране, које се називају унутра и споља, спојени су заједно ипостао једна страна. Такође, у разним уметничким делима, као што је Мобијусова трака И , створења као да јуре једно друго, али су у неком смислу уједињена, повезана у бескрајну траку. Ово симболизује јединство и јединство и концепт да смо сви на истом путу.

• Представа универзума – Баш као Мебијусова трака, простор и Чини се да време у универзуму није повезано, али нема раздвајања пошто оба чине космос. У ствари, сва постојећа материја и простор се посматрају као целина. У поп култури, путовање кроз време у прошлост или будућност је уобичајено, иако нема доказа да је то могуће. Мебијусова трака постала је тема у Осветницима: Ендгаме , када је тим суперхероја планирао да се врати у прошлост. Метафорички говорећи, они су се односили на повратак у временску тачку, што је слично познатом експерименту са мравом који се враћа тамо одакле је почео.

• Узалудност и заробљеност – Трака такође може да пренесе негативан концепт узалудности и заробљености. Иако може изгледати као да стижете негде и напредујете, у стварности сте у петљи, слично као да ходате на траци за трчање. Ово симболизује безнађе, пацовску трку из које већина људи никада не побегне.

Мебијусова трака и топологија

Откриће Мебијусове траке довело је до нових начина проучавање света природе,посебно топологија , грана математике која се бави особинама геометријског објекта на које деформације не утичу. Мобијус трака инспирисала је концепт Клеин боце са једном страном, која не може да задржи течност јер нема унутра или споља .

Концепт у древним мозаицима

Концепт математичке бесконачности почео је код Грка око 6. века п.н.е. Иако је можда био присутан у ранијим цивилизацијама Египћана, Вавилонаца и Кинеза, већина ових култура бавила се његовом практичношћу у свакодневном животу — а не самим концептом бесконачности .

Мебијусова трака је била представљена на римском мозаику у Сентинуму, који може датира из 3. века н.е. На њој је приказан Аион, хеленистичко божанство повезано са временом, како стоји унутар траке налик Мебијусу украшене знацима зодијака.

Мобијус у модерној визуелној уметности

Мобијусова трака има визуелну привлачност која привлачи уметнике и вајаре. 1935. године, швајцарски вајар Макс Бил створио је Бескрајну траку у Цириху. Међутим, он није био свестан математичког концепта, јер је његово стварање резултат проналажења решења за висећу скулптуру. На крају је постао заговорник коришћења математике као оквира уметности.

Концепт траке је такође евидентан у делима Мауритса Ц. Есцхера, холандског графичара који је познат по дизајну.математички инспирисани отисци, као што су мецотинте, литографије и дрворези. Створио је Мобијусову траку И 1961. године, са пар апстрактних створења која јуре једно друго; и Мобијусова трака ИИ – Црвени мрави из 1963. године, која приказује мраве како се пењу по бесконачним мердевинама.

1946. године створио је Коњанике , приказујући две групе коња марширајући око трака бескрајно. Али према књизи До бесконачности и даље: Културна историја бесконачног , уметност није права Мебијусова трака, већ нешто што можете добити када је поделите на пола. Осим тога, сам приказ повезао је стране траке како би се два тима коњаника срела.

Такође, Мебијусова трака са троструким увртањем је представљена на великим каменим скулптурама Кеизо Усхиоа, пионира у геометријској скулптури у Јапану. Његове скулптуре подељене петље познате као Оусхи Зокеи 540° Твистс могу се наћи на плажи Бонди у Аустралији и парку Токива у Јапану. Његов Мебијус у свемиру приказује траку у свемиру, затворену у скулптуру петље.

Употребе Мебијусове траке данас

Од електричних компоненти до покретних трака и железничких шина, Концепт Мебијусове траке има много практичних примена. Коришћен је и за траке за писаће машине и траке за снимање, а често се налази на разним амбалажама као симбол за рециклажу.

У дизајну накита, мотив је популаран у минђушама,огрлице, наруквице и бурме. Неки су дизајнирани са речима исписаним на сребру или злату, док су други прошарани драгим камењем. Симболика комада чини га атрактивним дизајном, посебно као поклон за вољене и пријатеље. Симбол је такође постао популаран стил за шалове од разних материјала и принтова, као и за тетоваже.

У књижевности и поп култури, Мебијусова трака се често помиње да би се оправдале заплети у научној фантастици као што је Осветници: Ендгаме , Метро по имену Мобијус, и Зид таме . Ту је и Мобијусов шах , варијанта игре за 4 играча, као и ЛЕГО скулптуре и Мебијус лавиринти.

Укратко

Од свог открића, Мебијусова трака има фасцинирао и инспирисао математичаре и уметнике да дизајнирају ремек-дела изван простора у коме живимо. Мобијус трака има много практичних примена у области науке и технологије, као и инспирацију у моди, дизајну накита и поп култури.