Одне з найбільш інтригуючих математичних понять, смуга Мьобіуса (також пишеться Mobius або Moebius) - це нескінченна петля, що має односторонню поверхню без меж. Вона надихала різні твори мистецтва, літератури, техніки і навіть магії, що робить її інтригуючим і багатогранним символом. Пропонуємо ближче познайомитися з таємницями цього символу і його значенням сьогодні.

Історія смуги Мьобіуса

Іноді його називають кручений циліндр або смуга Мьобіуса Смуга Мьобіуса була названа на честь Августа Фердинанда Мьобіуса, астронома-теоретика і німецького математика, який відкрив її в 1858 р. Він, ймовірно, зіткнувся з цим поняттям, коли працював над геометричною теорією багатогранників, Тривимірний об'єкт, що складається з багатокутника. Символ був досліджений незалежно кількома місяцями раніше Йоганном Бенедиктом Лістингом, іншим німецьким математиком, але він опублікував свою роботу лише в 1861 р. Це зробило Августа Мебіуса першим у перегонах, і тому символ був названий на його честь.

Смужка Мьобіуса створюється за допомогою скрученої смужки паперу зі з'єднаними кінцями. Вона одностороння і має тільки одну безперервну поверхню, яка не може бути визначена як всередині або зовні у порівнянні з типовою двосторонньою петлею.

Таємниці смуги Мьобіуса

У звичайній двосторонній петлі (з внутрішньою і зовнішньою стороною) мураха може проповзти від початкової точки і дістатися тільки до кінців один раз або зверху, або знизу, але не з обох боків. В односторонній смужці Мьобіуса мураха мусить повзти двічі повернутися до того, з чого починав.

Більшість людей зачаровуються, коли смужка ділиться на половинки. Зазвичай, розрізаючи звичайну двосторонню смужку по центру, ви отримуєте дві смужки однакової довжини. Але в односторонній смужці Мьобіуса це призведе до того, що одна смужка буде вдвічі довшою за іншу.

З іншого боку, якщо смужку Мьобіуса розрізати вздовж, розділивши її на три рівні частини, то вийде два переплетених кільця - одна коротша смужка всередині довшої смужки.

Незрозуміло? Найкраще побачити це в дії. Це відео дуже гарно демонструє ці поняття.

Значення і символіка Смуги Мьобіуса

Окрім теоретичної математики, смуга Мьобіуса набула символічного значення в різних творах мистецтва та філософії. Ось деякі з образних інтерпретацій цього символу:

• Символ нескінченності - У геометричному та художньому підходах смуга Мьобіуса зображується з однією стороною і нескінченним шляхом по її поверхні, що демонструє нескінченність і безмежність.

• Символ єдності та недвоїстості - символ єдності та недвоїстості Конструкція смуги Мьобіуса показує, що дві сторони, які називаються внутрішньою і зовнішньою, з'єднуються разом і стають однією стороною. Також в різних творах мистецтва, таких як Смуга Мобіуса I Істоти ніби женуться одна за одною, але вони в якомусь сенсі єдині, з'єднані в нескінченну стрічку. Це символізує єдність і єдність, а також концепцію того, що ми всі йдемо одним і тим же шляхом.

• Уявлення Всесвіту Подібно до смуги Мьобіуса, простір і час у Всесвіті здаються не пов'язаними між собою, але немає ніякого поділу, оскільки обидва утворюють космос. Насправді вся існуюча матерія і простір розглядаються як єдине ціле. У поп-культурі поширені подорожі в часі в минуле або майбутнє, хоча немає ніяких доказів того, що це можливо. Смуга Мьобіуса стала предметом дослідження у фільмі "Смуга Мьобіуса". Месники: Ендшпіль коли команда супергероїв планувала повернутися в минуле. Метафорично кажучи, йшлося про повернення в точку часу, що схоже на відомий експеримент з мурахою, яка повертається туди, звідки вона почала.

• Марність і пастка - Смужка також може передавати негативну концепцію марності та пастки. Хоча може здаватися, що ви кудись рухаєтеся і робите успіхи, насправді ви потрапляєте в петлю, як на біговій доріжці. Це символізує безнадійність, щурячі перегони, з яких більшість людей ніколи не вирвуться.

Смуга Мьобіуса і топологія

Відкриття смуги Мебіуса призвело до нових шляхів вивчення світу природи, особливо топологія розділ математики, що вивчає властивості геометричних об'єктів, на які не впливають деформації. Смуга Мьобіуса надихнула на створення концепції Пляшка Klein з однією стороною, яка не може утримувати рідину, оскільки немає всередині або зовні .

Концепт у стародавніх мозаїках

Концепція математичної нескінченності з'явилася у греків приблизно в 6 столітті до н.е. Хоча вона могла бути присутня в більш ранніх цивілізаціях єгиптян, вавилонян і китайців, більшість цих культур мали справу з її практичністю в повсякденному житті - а не з концепцією нескінченності. нескінченність себе.

Смуга Мьобіуса була зображена на римській мозаїці в Сентинумі, яка може бути датована 3 століттям до н.е. На ній був зображений Айон, елліністичне божество, що асоціюється з часом, який стоїть всередині смуги, подібної до смуги Мьобіуса, прикрашеної знаками зодіаку.

Мебіус у сучасному візуальному мистецтві

Смуга Мьобіуса має візуальну привабливість, яка приваблює художників і скульпторів. 1935 року швейцарський скульптор Макс Білл створив Нескінченна стрічка Втім, він не знав про математичну концепцію, оскільки його творіння було результатом пошуку рішення для підвісної скульптури. Згодом він став прихильником використання математики як основи мистецтва.

Концепція смуги також простежується в роботах Мауріца К. Ешера, голландського художника-графіка, відомого своїми математично натхненними гравюрами, такими як меццо-тинто, літографії та ксилографії. Він створив Смуга Мобіуса I у 1961 році, де зображено пару абстрактних істот, що переслідують одне одного; та Смуга Мобіуса II - Червоні мурахи 1963 року, на якій зображені мурахи, що піднімаються нескінченними сходами.

У 1946 році він створив Вершники на якому зображені дві групи коней, що нескінченно марширують навколо смуг. Але згідно з книгою До нескінченності і далі: культурна історія нескінченного На малюнку зображено не справжню смугу Мьобіуса, а те, що можна отримати, розділивши смугу навпіл. Крім того, сам малюнок з'єднав сторони смуги, щоб дати можливість зустрітися двом командам вершників.

Крім того, смуга Мьобіуса з потрійним закручуванням зображена на великих кам'яних скульптурах Кейдзо Ушіо, піонера геометричної скульптури в Японії. Його скульптури з розщепленими петлями, відомі як Oushi Zokei 540° Twists можна знайти на пляжі Бонді в Австралії та в парку Токіва в Японії. Мьобіус у космосі зображує смугу в просторі, укладену в петлю скульптурної композиції.

Використання смуги Мьобіуса сьогодні

Від електричних компонентів до конвеєрних стрічок і залізничних колій, концепція смуги Мьобіуса має багато практичних застосувань. Вона також використовувалася в стрічках для друкарських машинок і магнітофонних стрічках, і часто зустрічається на різних упаковках як символ для переробки.

У ювелірному дизайні мотив популярний у сережках, кольє, браслетах та обручках. Деякі з них оформлені словами, накресленими на сріблі або золоті, інші прикрашені дорогоцінним камінням. Символізм виробу робить його привабливим дизайном, особливо в якості подарунка для коханих і друзів. Символ також став популярним стилем для шарфів з різних матеріалів і принтів, а такожтатуювання.

У літературі та поп-культурі на смужку Мьобіуса часто посилаються для обґрунтування сюжетів у науковій фантастиці, таких як Месники: Ендшпіль , Метро на ім'я Мобіус, і Стіна темряви А ще є Шахи Мобіуса варіант гри для 4-х гравців, а також LEGO-скульптури та лабіринти Мебіуса.

Коротко про головне

З моменту свого відкриття смуга Мьобіуса зачаровувала і надихала математиків і художників на створення шедеврів за межами простору, в якому ми живемо. Смуга Мьобіуса має багато практичних застосувань в галузях науки і техніки, а також є натхненням в моді, ювелірному дизайні і поп-культурі.