ერთ-ერთი ყველაზე დამაინტრიგებელი მათემატიკური კონცეფცია, Möbius (ასევე იწერება Mobius ან Moebius) ზოლები არის უსასრულო მარყუჟი, რომელსაც აქვს ცალმხრივი ზედაპირი საზღვრების გარეშე. ის შთაგონებულია სხვადასხვა ხელოვნების, ლიტერატურის, ტექნოლოგიების და მაგიასაც კი, რაც მას საინტერესო და მრავალმხრივ სიმბოლოდ აქცევს. აქ უფრო დეტალურად შეხედეთ ამ სიმბოლოს საიდუმლოებებს და მის მნიშვნელობას დღეს.

მობიუსის ზოლის ისტორია

ზოგჯერ მოიხსენიება როგორც დაგრეხილი ცილინდრი ან a. Möbius band , Möbius ზოლს ეწოდა ავგუსტ ფერდინანდ მობიუსის პატივსაცემად, თეორიული ასტრონომისა და გერმანელი მათემატიკოსის, რომელმაც აღმოაჩინა იგი 1858 წელს. იგი სავარაუდოდ შეხვდა ამ კონცეფციას, როდესაც მუშაობდა პოლიედრების გეომეტრიულ თეორიაზე, მრავალკუთხედისგან დამზადებული სამგანზომილებიანი ობიექტი. სიმბოლო დამოუკიდებლად გამოიკვლია რამდენიმე თვით ადრე იოჰან ბენედიქტ ლისტინგმა, კიდევ ერთმა გერმანელმა მათემატიკოსმა, მაგრამ მან თავისი ნამუშევარი 1861 წლამდე არ გამოაქვეყნა. ამან ავგუსტ მობიუსი პირველი გახადა რბოლაში და ამიტომ სიმბოლოს მისი სახელი დაარქვეს.

მობიუსის ზოლი იქმნება ქაღალდის გრეხილი ზოლით, შეერთებული ბოლოებით. ის ცალმხრივია და აქვს მხოლოდ ერთი უწყვეტი ზედაპირი, რომელიც არ შეიძლება განისაზღვროს როგორც შიგნით ან გარეთ ტიპიურ ორმხრივ მარყუჟთან შედარებით.

საიდუმლოები მობიუსის ზოლის

ჩვეულებრივ ორმხრივ მარყუჟში (შიგნიდან და გარედან) ჭიანჭველას შეუძლია საწყისიდან დაცოცვამიუთითეთ და მიაღწიეთ ბოლოებს მხოლოდ ერთხელ , ზემოდან ან ქვედაზე, მაგრამ არა ორივე მხრიდან. ცალმხრივი მობიუსის ზოლში ჭიანჭველა უნდა დაცოცოს ორჯერ , რათა დაბრუნდეს იქ, სადაც დაიწყო.

ადამიანთა უმეტესობა მოხიბლული ხდება, როდესაც ზოლი იყოფა ნახევრად. როგორც წესი, ცენტრის გასწვრივ ჩვეულებრივი ორმხრივი ზოლის მოჭრა გამოიწვევს იმავე სიგრძის ორ ზოლს. მაგრამ ცალმხრივი მობიუსის ზოლში, ეს გამოიწვევს ერთ ზოლს ორჯერ უფრო გრძელი ვიდრე პირველი.

მეორე მხრივ, თუ მობიუსის ზოლი დაიჭრება სიგრძეზე და გავყოფთ მას სამ თანაბარ ნაწილად, ის იქნება. შედეგად მიიღება ორი გადახლართული რგოლი - ერთი მოკლე ზოლი გრძელი ზოლის შიგნით.

დაბნეული ხართ? უმჯობესია ეს მოქმედებაში ნახოთ. ეს ვიდეო ძალიან ლამაზად ასახავს ამ ცნებებს.

მობიუსის ზოლის მნიშვნელობა და სიმბოლიკა

თეორიული მათემატიკის გარდა, Möbius strip-მა სიმბოლური მნიშვნელობა შეიძინა ხელოვნებისა და ფილოსოფიის სხვადასხვა ნაწარმოებებში. აქ მოცემულია სიმბოლოს რამდენიმე ფიგურალური ინტერპრეტაცია:

• უსასრულობის სიმბოლო - გეომეტრიულ და მხატვრულ მიდგომებში მობიუსის ზოლი გამოსახულია ცალ მხარეს და გაუთავებელი ბილიკით. მისი ზედაპირი. ის აჩვენებს უსასრულობას და უსასრულობას.

• ერთიანობისა და არაორმაგობის სიმბოლო - მობიუსის ზოლის დიზაინი აჩვენებს, რომ ორი მხარე, რომლებიც მოხსენიებულია, როგორც შიგნით და გარეთ, შეერთებულნი არიან დაერთი მხარე გახდა. ასევე, ხელოვნების სხვადასხვა ნაწარმოებებში, როგორიცაა Mobius Strip I , არსებები თითქოს დევნიან ერთმანეთს, მაგრამ ისინი გარკვეული გაგებით გაერთიანებულნი არიან და უსასრულო ლენტით არიან დაკავშირებული. ეს სიმბოლოა ერთიანობისა და ერთიანობისა და კონცეფციის შესახებ, რომ ჩვენ ყველანი ერთსა და იმავე გზაზე ვართ.

• სამყაროს წარმოდგენა - ისევე როგორც მობიუსის ზოლი, სივრცე და სამყაროში დრო, როგორც ჩანს, არ არის დაკავშირებული, მაგრამ არ არსებობს განცალკევება, რადგან ორივე ქმნის კოსმოსს. ფაქტობრივად, ყველა არსებული მატერია და სივრცე განიხილება მთლიანობაში. პოპ-კულტურაში დროში მოგზაურობა წარსულში ან მომავალში ხშირია, მიუხედავად იმისა, რომ არ არსებობს მტკიცებულება, რომ ეს შესაძლებელია. მობიუსის სტრიპი გახდა თემა Avengers: Endgame , როდესაც სუპერგმირების გუნდი დროის უკან დაბრუნებას აპირებდა. მეტაფორულად რომ ვთქვათ, ისინი მიუთითებდნენ დროის მომენტში დაბრუნებაზე, რაც მსგავსია ჭიანჭველების ცნობილი ექსპერიმენტისა, რომელიც დაბრუნდა იქ, სადაც დაიწყო. – ზოლს ასევე შეუძლია გადმოსცეს უაზრობისა და ხაფანგში ყოფნის უარყოფითი კონცეფცია. მიუხედავად იმისა, რომ შეიძლება მოგეჩვენოთ, თითქოს სადღაც მიდიხართ და პროგრესირებთ, სინამდვილეში, თქვენ ხართ მარყუჟში, ისევე როგორც სარბენ ბილიკზე სიარული. ეს სიმბოლოა უიმედობის, ვირთხების რასის, რომლისგანაც ადამიანების უმეტესობა არასოდეს გაურბის.

მობიუსის ზოლი და ტოპოლოგია

მობიუსის ზოლის აღმოჩენამ განაპირობა ახალი გზები. ბუნების სამყაროს შესწავლა,განსაკუთრებით ტოპოლოგია , მათემატიკის ფილიალი, რომელიც განიხილავს გეომეტრიული ობიექტის თვისებებს, რომლებიც არ განიცდიან დეფორმაციას. Mobius-ის ზოლმა შთააგონა Klein ბოთლის ერთი მხარის კონცეფცია, რომელიც ვერ იტევს სითხეს, რადგან არ არის შიგნით ან გარეთ .

კონცეფცია ძველ მოზაიკაში

მათემატიკური უსასრულობის ცნება დაიწყო ბერძნებთან დაახლოებით VI საუკუნეში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე. მიუხედავად იმისა, რომ ის შესაძლოა არსებობდეს ეგვიპტელების, ბაბილონელებისა და ჩინელების ადრინდელ ცივილიზაციებში, ამ კულტურების უმეტესობა ეხებოდა მის პრაქტიკულობას ყოველდღიურ ცხოვრებაში და არა თავად უსასრულობის კონცეფციას.

მობიუსის ზოლი გამოსახული იყო რომაულ მოზაიკაში სენტინუმში, რომელიც შეიძლება დათარიღდეს მე-3 საუკუნით. მასზე გამოსახული იყო აიონი, ელინისტური ღვთაება, რომელიც დაკავშირებულია დროსთან, რომელიც დგას მობიუსის მსგავს ზოლში, რომელიც მორთული იყო ზოდიაქოს ნიშნებით.

მობიუსი თანამედროვე ვიზუალურ ხელოვნებაში

მობიუსის ზოლს აქვს ვიზუალური მიმზიდველობა, რომელიც იზიდავს მხატვრებს და მოქანდაკეებს. 1935 წელს შვეიცარიელმა მოქანდაკემ მაქს ბილმა შექმნა გაუთავებელი ლენტი ციურიხში. თუმცა, მან არ იცოდა მათემატიკური კონცეფცია, რადგან მისი შექმნა ჩამოკიდებული სკულპტურისთვის გამოსავლის პოვნის შედეგი იყო. საბოლოოდ, ის გახდა მათემატიკის, როგორც ხელოვნების ჩარჩოს გამოყენების ადვოკატი.

სტრიპის კონცეფცია ასევე ნათლად ჩანს ჰოლანდიელი გრაფიკოსის Maurits C. Escher-ის ნამუშევრებში, რომელიც განთქმულია დიზაინით.მათემატიკურად შთაგონებული ანაბეჭდები, როგორიცაა მეზოტინტები, ლითოგრაფიები და ხის კვეთები. მან შექმნა Mobius Strip I 1961 წელს, რომელშიც წარმოდგენილია წყვილი აბსტრაქტული არსებები, რომლებიც ერთმანეთს მისდევენ; და Mobius Strip II – Red Ants 1963 წელს, რომელიც ასახავს ჭიანჭველებს უსასრულო კიბეზე ასვლისას.

1946 წელს მან შექმნა ცხენოსნები , რომელშიც გამოსახულია ცხენების ორი ჯგუფი. უსასრულოდ ლაშქრობდნენ ზოლების გარშემო. მაგრამ წიგნის მიხედვით Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , ხელოვნება არ არის ნამდვილი მობიუსის ზოლი, მაგრამ ის, რაც შეგიძლიათ მიიღოთ, როდესაც ზოლს გაყოფთ ნახევრად. გარდა ამისა, გამოსახულება თავად აკავშირებდა ზოლის გვერდებს, რათა ცხენოსანთა ორი გუნდი შეხვედროდა.

ასევე, სამმაგი გრეხილი მობიუსის ზოლები გამოსახულია კეიზო უშიოს, გეომეტრიული ქანდაკების პიონერის, ქვის დიდ ქანდაკებებზე. იაპონიაში. მისი გაყოფილი მარყუჟის სკულპტურები, რომლებიც ცნობილია როგორც Oushi Zokei 540° Twists შეგიძლიათ ნახოთ ბონდის პლაჟზე, ავსტრალია და ტოკივას პარკში, იაპონია. მისი Möbius in Space ასახავს ზოლს სივრცეში, ჩასმული მარყუჟის სკულპტურაში.

Möbius Strip-ის გამოყენება დღეს

ელექტრული კომპონენტებიდან კონვეიერის ზოლებამდე და მატარებლის ლიანდაგამდე, Möbius ზოლის კონცეფციას ბევრი პრაქტიკული გამოყენება აქვს. მას იყენებდნენ საბეჭდი მანქანის ლენტებსა და ჩამწერ ფირებშიც და ხშირად გვხვდება სხვადასხვა შეფუთვაზე, როგორც გადამუშავების სიმბოლო.

სამკაულების დიზაინში მოტივი პოპულარულია საყურეებში,ყელსაბამები, სამაჯურები და საქორწინო ბეჭდები. ზოგი შემუშავებულია ვერცხლის ან ოქროს ზედ წარწერით, ზოგი კი ძვირფასი ქვებით არის მორთული. ნაწილის სიმბოლიზმი მას მიმზიდველ დიზაინს ხდის, განსაკუთრებით საჩუქრად საყვარელი ადამიანებისთვის და მეგობრებისთვის. სიმბოლო ასევე გახდა პოპულარული სტილი შარფებისთვის სხვადასხვა მასალებში და პრინტებში, ასევე ტატუებისთვის.

ლიტერატურაში და პოპ კულტურაში მობიუსის ზოლს ხშირად მოიხსენიებენ სამეცნიერო ფანტასტიკის შეთქმულების გასამართლებლად, როგორიცაა შურისმაძიებლები: თამაშის დასასრული , მეტრო სახელად მობიუსი, და სიბნელის კედელი . ასევე არის Mobius Chess , თამაშის ვარიანტი 4 მოთამაშისთვის, ასევე LEGO სკულპტურები და მობიუსის ლაბირინთები.

მოკლედ

მისი აღმოჩენის დღიდან, Möbius ზოლები მოხიბლული და შთაგონებული მათემატიკოსები და მხატვრები ქმნიან შედევრებს იმ სივრცის მიღმა, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ. Mobius strip-ს აქვს მრავალი პრაქტიკული გამოყენება მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სფეროებში, ასევე შთაგონება მოდის, სამკაულების დიზაინსა და პოპ კულტურაში.