Ամենահետաքրքիր մաթեմատիկական հասկացություններից մեկը՝ Մոբիուսը (նաև գրված է Mobius կամ Moebius) ժապավենը անսահման օղակ է, որն ունի միակողմանի մակերես՝ առանց սահմանների: Այն ոգեշնչել է արվեստի, գրականության, տեխնոլոգիայի և նույնիսկ մոգության տարբեր գործեր՝ դարձնելով այն հետաքրքիր և բազմակողմանի խորհրդանիշ: Ահա այս խորհրդանիշի առեղծվածները և դրա նշանակությունն այսօր ավելի մանրամասն:

Մոբիուսի շերտի պատմությունը

Երբեմն նշվում է որպես ոլորված գլան կամ ա Möbius band , Մոբիուսի շերտը կոչվել է ի պատիվ Օգոստոս Ֆերդինանդ Մոբիուսի, տեսական աստղագետ և գերմանացի մաթեմատիկոս, ով հայտնաբերեց այն 1858 թվականին: Նա, հավանաբար, հանդիպել է այս հայեցակարգին, երբ աշխատում էր պոլիեդրայի, երկրաչափական տեսության վրա: բազմանկյունից պատրաստված եռաչափ առարկա։ Խորհրդանիշն ինքնուրույն ուսումնասիրվել էր մի քանի ամիս առաջ մեկ այլ գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Բենեդիկտ Լիստինգի կողմից, սակայն նա իր աշխատանքը հրապարակեց միայն 1861 թվականին: Սա դարձրեց Ավգուստ Մոբիուսին առաջինը մրցավազքում, և այդ պատճառով խորհրդանիշն անվանվեց նրա անունով:

Մոբիուսի շերտը ստեղծվում է միացված ծայրերով ոլորված թղթի շերտով: Այն միակողմանի է և ունի միայն մեկ շարունակական մակերես, որը չի կարող սահմանվել որպես ներսի կամ դրսի համեմատած սովորական երկկողմանի օղակի հետ:

Առեղծվածները: Մոբիուսի շերտի

Սովորական երկկողմանի օղակում (ներսից և դրսից) մրջյունը կարող էր սողալ սկզբիցմատնանշեք և հասեք ծայրերին միայն մեկ ՝ վերևում կամ ներքևում, բայց ոչ երկու կողմից: Մոբիուսի միակողմանի շերտում մրջյունը պետք է երկու անգամ սողա, որպեսզի վերադառնա այնտեղ, որտեղից սկսել է:

Մարդկանց մեծամասնությունը հիանում է, երբ շերտը կիսվում է կիսով չափ: Սովորաբար, կենտրոնի երկայնքով սովորական երկկողմանի շերտի կտրումը կհանգեցնի նույն երկարության երկու շերտերի: Բայց միակողմանի Մոբիուսի շերտի դեպքում այն ​​կբերի մեկ շերտի երկարությունը երկու անգամ ավելի երկար, քան առաջինը:

Մյուս կողմից, եթե Մոբիուսի շերտը կտրվի երկայնքով՝ բաժանելով այն երեք հավասար մասերի, այն կկատարվի: արդյունքում ստացվում են երկու միահյուսված օղակներ՝ մեկ ավելի կարճ շերտ՝ ավելի երկար շերտի ներսում:

Շփոթված եք: Ավելի լավ է սա տեսնել գործի մեջ: Այս տեսանյութը շատ գեղեցիկ կերպով ցույց է տալիս այս հասկացությունները:

Մոբիուսի շերտի իմաստը և սիմվոլիկան

Բացի տեսական մաթեմատիկայից, Möbius strip-ը խորհրդանշական նշանակություն է ձեռք բերել արվեստի և փիլիսոփայության տարբեր գործերում։ Ահա խորհրդանիշի փոխաբերական մեկնաբանություններից մի քանիսը.

• Անսահմանության խորհրդանիշ – Երկրաչափական և գեղարվեստական ​​մոտեցումներում Մոբիուսի ժապավենը պատկերված է մի կողմից և անվերջ ճանապարհով երկայնքով: դրա մակերեսը. Այն ցույց է տալիս անսահմանությունն ու անվերջությունը:

• Միասնության և ոչ երկակիության խորհրդանիշ – Մոբիուսի շերտի ձևավորումը ցույց է տալիս, որ երկու կողմերը, որոնք կոչվում են ներս իսկ դրսում, միացված են իրար ուդարձավ մի կողմ. Նաև արվեստի տարբեր գործերում, ինչպիսին է Mobius Strip I -ը, արարածները կարծես հետապնդում են միմյանց, բայց նրանք ինչ-որ առումով միավորված են՝ կապված անվերջանալի ժապավենի մեջ: Սա խորհրդանշում է միասնությունը և միասնությունը և այն գաղափարը, որ մենք բոլորս նույն ճանապարհին ենք:

• Տիեզերքի ներկայացում – Ինչպես Մոբիուսի շերտը, տարածությունը և Տիեզերքում ժամանակը կարծես թե կապ չունի, բայց տարանջատում չկա, քանի որ երկուսն էլ կազմում են տիեզերքը: Փաստորեն, գոյություն ունեցող ողջ նյութը և տարածությունը դիտարկվում են որպես մեկ ամբողջություն: Փոփ մշակույթում ժամանակային ճանապարհորդությունը դեպի անցյալ կամ ապագա սովորական բան է, թեև չկա որևէ ապացույց, որ դա հնարավոր է: Մոբիուսի ժապավենը թեմա դարձավ Վրիժառուներ. վերջնախաղ -ում, երբ սուպերհերոսների թիմը պլանավորում էր հետ գնալ ժամանակը: Փոխաբերական ասած, նրանք վերաբերում էին ժամանակի մի կետ վերադառնալուն, որը նման է մրջյունի հայտնի փորձին, որը վերադառնում է այնտեղ, որտեղից սկսել է: – Շերտը կարող է նաև փոխանցել անիմաստության և թակարդում հայտնվելու բացասական հասկացությունը: Թեև կարող է թվալ, թե ինչ-որ տեղ եք հասնում և առաջադիմում եք, իրականում դուք մի օղակի մեջ եք, որը նման է վազքուղու վրա քայլելուն: Սա խորհրդանշում է հուսահատությունը, առնետավազքի, որից շատերը երբեք չեն փախչում:

Մոբիուսի շերտը և տոպոլոգիան

Մոբիուսի շերտի հայտնաբերումը հանգեցրեց նոր ուղիների ուսումնասիրելով բնական աշխարհը,հատկապես տոպոլոգիա , մաթեմատիկայի ճյուղ, որը վերաբերում է երկրաչափական օբյեկտի հատկություններին, որոնք չեն ազդում դեֆորմացիաներից։ Mobius շերտը ներշնչել է Klein շիշը մի կողմից, որը չի կարող հեղուկ պահել, քանի որ չկա ներսում կամ դրսում :

Հայեցակարգը հին խճանկարներում

Մաթեմատիկական անսահմանության գաղափարը սկսվել է հույների մոտ 6-րդ դարում մ.թ.ա. Թեև այն կարող էր առկա լինել եգիպտացիների, բաբելոնացիների և չինացիների ավելի վաղ քաղաքակրթություններում, այս մշակույթների մեծ մասը առնչվում էր դրա գործնականությանը առօրյա կյանքում, այլ ոչ թե անսահմանության հասկացությանը:

Մոբիուսի շերտը ներկայացված էր Սենտինումում գտնվող հռոմեական խճանկարում, որը կարելի է թվագրել մ. 4>Մոբիուսը ժամանակակից վիզուալ արվեստում

Մոբիուսի ժապավենն ունի տեսողական գրավչություն, որը գրավում է նկարիչներին և քանդակագործներին: 1935 թվականին շվեյցարացի քանդակագործ Մաքս Բիլը Ցյուրիխում ստեղծեց Անվերջ ժապավենը : Այնուամենայնիվ, նա տեղյակ չէր մաթեմատիկական հայեցակարգից, քանի որ նրա ստեղծումը կախված քանդակի լուծում գտնելու արդյունք էր: Ի վերջո, նա դարձավ մաթեմատիկան որպես արվեստի շրջանակ օգտագործելու ջատագովը:

Շերտի գաղափարն ակնհայտ է նաև հոլանդացի գրաֆիկական նկարիչ Մաուրիտս Էշերի ստեղծագործություններում, ով հայտնի է դիզայնով:մաթեմատիկական ոգեշնչված տպագրություններ, ինչպիսիք են մեցոտինտաները, վիմագրությունները և փայտի փորագրությունները: Նա ստեղծեց Mobius Strip I -ը 1961 թվականին, որտեղ պատկերված էին մի զույգ աբստրակտ արարածներ, որոնք հետապնդում էին միմյանց; և Mobius Strip II – Red Ants 1963 թվականին, որը պատկերում է մրջյունները բարձրանալիս անսահման սանդուղքով:

1946 թվականին նա ստեղծեց Ձիավորները ՝ պատկերելով ձիերի երկու խումբ։ անվերջ շրջելով շերտերով: Բայց ըստ Դեպի անսահմանություն և այն կողմ. Անսահմանության մշակութային պատմություն գրքի, արվեստը իսկական Մոբիուսի ժապավեն չէ, այլ այն, ինչ կարող եք ստանալ, երբ շերտը կիսեք երկու մասի: Բացի այդ, պատկերն ինքնին միացնում էր շերտի կողքերը, որպեսզի երկու ձիավորների թիմերը հանդիպեն:

Նաև, եռակի ոլորված Մոբիուսի ժապավենը ներկայացված է երկրաչափական քանդակագործության առաջամարտիկ Կեյզո Ուշիոյի մեծ քարե քանդակների վրա: Ճապոնիայում։ Նրա պառակտված օղակները հայտնի են որպես Oushi Zokei 540° Twists կարելի է գտնել Բոնդի լողափում, Ավստրալիա և Տոկիվա այգում, Ճապոնիա: Նրա Մոբիուսը Տիեզերքում պատկերում է ժապավենը տարածության մեջ՝ պարփակված օղակաձև քանդակի մեջ:

Մոբիուսի շերտի օգտագործումն այսօր

Էլեկտրական բաղադրիչներից մինչև փոխակրիչ գոտիներ և գնացքի գծեր, Möbius շերտի հայեցակարգը շատ գործնական կիրառություններ ունի: Այն օգտագործվում էր նաև գրամեքենայի ժապավեններում և ձայնագրման ժապավեններում և սովորաբար հանդիպում է տարբեր փաթեթավորման վրա՝ որպես վերամշակման խորհրդանիշ:

Ոսկերչական դիզայնի մոտիվը հայտնի է ականջօղերում,վզնոցներ, ապարանջաններ և ամուսնական մատանիներ: Ոմանք նախագծված են արծաթի կամ ոսկու վրա գրված բառերով, իսկ մյուսները զարդարված են թանկարժեք քարերով: Կտորի սիմվոլիկան այն դարձնում է գրավիչ դիզայն, հատկապես որպես նվեր սիրելիների և ընկերների համար: Սիմվոլը նաև հայտնի ոճ է դարձել տարբեր նյութերի և տպագրության շարֆերի, ինչպես նաև դաջվածքների համար:

Գրականության և փոփ մշակույթի մեջ Մոբիուսի ժապավենը հաճախ հիշատակվում է գիտաֆանտաստիկ գրականության մեջ սյուժեները արդարացնելու համար, ինչպիսին է Վրիժառուներ. Խաղի վերջը , Մոբիուս անունով մետրոն, և Խավարի պատը : Կա նաև Mobius Chess , խաղային տարբերակ 4 խաղացողների համար, ինչպես նաև LEGO քանդակներ և Mobius լաբիրինթոսներ:

Համառոտ

Իր հայտնաբերումից ի վեր, Möbius strip-ն ունի հրապուրված և ոգեշնչված մաթեմատիկոսներին և արվեստագետներին գլուխգործոցներ նախագծելու համար, որտեղ մենք ապրում ենք: Mobius strip-ն ունի բազմաթիվ գործնական կիրառություններ գիտության և տեխնոլոգիայի ոլորտներում, ինչպես նաև ոգեշնչում է նորաձևության, ոսկերչական դիզայնի և փոփ մշակույթի մեջ: